弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

求解弹性波方程的高精度ONAD方法及其波场模拟

基于弹性波传播方程,发展了一种高精度低数值频散的八阶ONAD(optimal nearlyanalytic discrete)方法,该方法利用八阶精度的近似解析离散算子对空间高阶偏导数进行离散,采用四阶精度的截断豢勒展开式离散时间高阶导数.八阶ONAD方法被用于模拟地震波在VTI介质模型和2个复杂层状介质模型中的传播.计算效率结果表明,该方法在运算速度和存储量上明显优越于八阶LWC方法.波场模拟结果显示,八阶ONAD方法在粗网格条件下可有效消除由速度强间断所造成的数值频散,有利于在强问断介质中使用粗网格进行波场模拟,是一种在地震勘探领域有着巨大应用潜力的数值方法.     

线弹性动力场中的守恒方程及路径无关积分

运用分析动力学中Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念以及Ｅｓｈｅｌｂｙ根据电磁场中能量矩概念而在弹性力学中提出的具有明确物理意义的弹性能量矩概念，推导了线弹性动力场中的各类守恒方程，并运用其得到了线弹性介质中二维裂纹等速自相似扩展中的各类路径无关积分。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

电测井积分方程的计算方法

利用柱侧面对空间某点所张立体角的积分可转化为柱底面对空间某点所张本角积分的结果，将电测井积分方程离散化。对包含奇异点在内的几个特殊点给出了柱底面对这些点所张立体角的值，并给出了电测井积分方程系数矩阵的计算方法。利用所得结果计算了双测井仪的电极系系数，其结果与仪器标定值吻合得很好，相对误差在2％以内。说明这种计算方法及这些特殊点所给的立体角的值是正确的。     

非线性弹性杆内纵向波方程的孤立波解

广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut u^n-1ux μuxxx=δuxx和非线性Pochhammer-Chree方程uu-uttxx-uxx-1/p(u^p)xx=0分别描述了非线性弹性杆内纵向应变波和形变波。本利用待定系数法求得了它们的孤立波解。     

电测井积分方程的计算方法

利用柱侧面对空间某点所张立体角的积分可转化为柱底面对空间某点所张立体角积分的结果 ,将电测井积分方程离散化。对包含奇异点在内的几个特殊点给出了柱底面对这些点所张立体角的值 ,并给出了电测井积分方程系数矩阵的计算方法。利用所得结果计算了双侧向测井仪的电极系系数 ,其结果与仪器标定值吻合得很好 ,相对误差在 2 %以内。说明这种计算方法及这些特殊点所给的立体角的值是正确的     

Galerkin方法在奇异积分方程近似解计算中的应用

运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式作为逼近工具,提出了构造完全奇异积分方程近似解的一种途径,并分别就方程的指标ｋ≥１及ｋ≤０的情况,给出了近似解的具体形式。     

轴向环形界面裂纹的弹性波散射

自从１９７９年Ｎｅｅｒｈｏｆ首次研究了加层半空间中有限宽平面界面裂纹对Ｌｏｖｅ波的散射问题以来，界面裂纹的弹性波散射问题为众人所日益关注．近年来在这方面已有了一系列的研究工作．然而，其中大多数处理的是分层介质中的平面界面裂纹问题．本文考虑了轴向环形界面裂纹与弹性波的相互作用问题．利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，将问题演化为一组对偶积分方程，并借助于雅可比多项式，给出了问题的级数解，最后得出了散射场在裂纹尖端附近的应力强度因子及远场位移模式的表达式，并对散射场的近场及远场特性进行了分析     

一个弹性接触问题上的二元积分方程的解法

介绍了求解一个弹性接触问题上的二元积分方程新方法。通过利用Bessel函数的性质，找到一种简洁的解法。     

弹性基础板的积分方程解法

本文提出了基础板的积分方程解法.该法首先将以挠度W和反力?相耦合的微分-积分方程化成一个求W的积分方程和一个求?的微分式子,然后采用基于虚功原理的差分离散格式,建立了支配方程.文中给出了算例,并将计算结果与现有成果作了对比.对比结果表明,本文方法具有方程简单、未知数少、精度高等优点,可作为基础板分析的又一方法.     

基于逆积分方程的正弦波频率估计

频率估计算法的普遍问题是计算量大并且在低信噪比时性能较差.文中提出一种基于逆积分方程(Inversion Integral Equation,IIE)的频率估计新算法.首先利用快速傅立叶变换得到频率的粗估计,并从傅立叶变换中提出一个窄带信号建立积分方程.然后通过对积分方程中参数和特征频率的估计得到最终的频率估计.仿真结果显示文中算法以适中的计算量在低信噪比下达到了较好的性能.     

第一积分方法及Fitzhugh-Nagumo方程新的行波解(英文)

应用第一积分法导出了Fitzhugh-Nagumo非线性方程新的孤波解.所得结果丰富和发展了已有的工作.此方法的广泛有效性得到了证实.     

线性积分方程的振动性

提出一个积分不等式,利用这一不等式研究线性积分方程的振动性,得到几个振动性准则,概括了部分已有结果．     

弹性波波动方程不变性与弹性波参数变换

根据弹性波波动微分方程相对于伽里略坐标变换的不变性，导出了弹性波各种参数（波速、频率及波长）的变换公式得出了多普勒效应的普遍表达式，还权步讨论了弹性波强度的变换问题．     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。