斜Hurwitz级数环的三角矩阵表示

设R是环，H＊R是尺上的斜Hurwitz级数环。在一定条件下，证明了H＊R与尺具有相同的三角维数。此外，如果R是PWP环并且（R，＋）是挠自由的，那么H＊R是PWP环。     

斜Hurwitz级数环

设R是环,σ是环R的自同态,并且σ(1)=1.引入了R上的斜Hurwitz级数环并对其性质进行了研究.我们证明了:(1)如果R是σ刚性环并且ZR无挠,则R是Baer环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Baer环;(2)R是Clean环当且仅当R上的斜Hurwitz级数环T是Clean环.     

斜三角矩阵环的几个新结果

研究斜三角矩阵环 T(R,n,α)的几个新的环论性质,证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1, 则R是Hermite环当且仅当T(R,n,α)是Hermite环;(2)R是右弱McCoy环当且仅当T(R,n,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群, α是环R的一个刚性自同态, 则R是M-Armendariz 环当且仅当T(R,n,α)是M-Armendariz 环。     

环的广义幂级数扩张与三角矩阵扩张

设R是结合环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环,[[RS,≤]]为以R为系数以S为指数的广义幂级数环,则[[Un(R)S,≤]] Un([[RS,≤]]).同时,关于形式三角矩阵环也有类似的同构式.     

Hurwitz幂级数环上的PS-模

设R是有单位元的结合环，M是左R-模．定义了Hurwitz幂级数环上的模（HM，r），并证明了若τ是M上的单自同态，M是无挠的PS-模，则（HM，τ）也是PS-模．     

广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵 M=和它的整数幂 Mn满足广义 Fibonacci型递推关系。对整数 n, Mn=,其中 Un=Wn(0,1;p,q)为广义 Fibonacci数。通过对基本矩阵等式的精巧处理 ,重新得到和扩展了包含广义 Fibonacci数 Un的著名关系式。用 Mn也给出了 Un的矩阵表示。另外,通过矩阵 X=(其中,Δ =p2－ 4q)的类似研究,得到广义 Lucas数 Vn=Wn(2,p;p,q)的相应结果以及 Un和 Vn之间的一些关系式。     

关于形式三角矩阵环的一点注记

研究了形式三角矩阵环T的P-内射性,给出了形式三角矩阵环T是弱-Abel环的充要条件,最后给出了形式三角矩阵环的广义稳定性和幂零性。     

关于Qnil-半交换环（英文）

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环,证明了苦R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I是R的理想,且I■J(R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H(R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[χ;α]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群,Char R=p~s(s≥1),p是素数。     

上三角矩阵环满足ZCn(ZIn)的子环

研究了reduced环R上的m×m阶上三角矩阵环Tm(R)的满足ZCn(ZIn)的子环.     

形式三角矩阵环的反自同构

设A是有单位元的环，M为非零的（A，A）-双模，利用分步的方法证明了形式三角矩阵环Tri（A，M，A）的反自同构可以由环A的反自同构和（A，A）-双模M的反半线性自同构表示。     

关于体上方阵的三角分解

研究了体上方阵的三角分解,得到下述结论:设K为体,A∈GLn(K),且A非中心,A~0 0…0an-1 0…0an-1┇┇┇┇-1a1.(1)n≥2,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cn,c∈K*,适合detA=b1c1b2c2…bncn,则存在P∈GLn(K)L=b1b2*bn-1bn,U=c1c2*cn-1c使A=(PLP-1)(PUP-1),其中c=c.     

关于Qnil-半交换环

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环。证明了若R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I 是R的理想,且I?J (R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H (R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[[x;α]]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群, Char R=ps(s>1), p是素数。     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。     

一类矩阵环的Armendariz性质

设R是reduced环,记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环,则Un(R)的子环Wn是Armendariz环.     

Hurwitz同余定理

建立了简明的Hurwitz定理,并考虑了它在简化已有结论的证明和创立大量同余式方面的应用.它例示着数学研究的模式性.