扩张代数A(C,B)的倾斜模和挠理论

惠昌常给出扩张代数A(C,B)的定义及基本性质,本文利用同调代数和倾斜理论的有关知识,首先通过研究倾斜C-模与倾斜A-模的关系,给出了MCA是一个倾斜A-模的充分必要条件.其次证明了两个倾斜A-模M1CA和M2CA导出mod A中相同的挠理论当且仅当M1和M2导出modC中相同的挠理论.     

弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模

利用同调代数的方法,讨论了弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模之间的关系。给出了弱wakamatsu倾斜模的若干等价刻画,并证明了n-倾斜模一定是弱wakamatsu倾斜模。在特定条件下,弱wakamatsu倾斜模是n-倾斜模。     

弱C-倾斜对

给出了弱C-倾斜对的概念,它是倾斜对的一个推广,进而给出了弱C-倾斜对的若干性质及等价刻画。     

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.     

G_C-平坦模的性质的研究(英文)

对于半对偶模C,研究了C-平坦模类和C-内射模类的性质,利用Bass类跟Auslander类证明了C-内射预包和C-平坦预覆盖的存在性.并将GC-平坦模的概念推广到一般环,给出了GC-平坦模的一些刻画及GC-平坦模与Auslander类的关系.     

W-C-倾斜模

给出了W-C-倾斜模的概念,是对经典倾斜模和Wakamatsu-倾斜模概念的推广。给出了W-C-倾斜模存在的条件,并研究了W-C-倾斜模的性质。     

2-Calabi-Yau三角范畴中的丛倾斜对象

在2-Calabi-Yau三角范畴中,几乎完备丛倾斜对象或几乎完备极大刚性对象T都存在两个补T1、T2.本文给出了T为几乎完备丛倾斜对象时满足⊥T［1］=add(T⊙T1⊙T2)的一个充要条件, 并将该充要条件推广到n丛范畴中的n丛倾斜对象. 另外, 本文证明了如果几乎完备极大刚性对象不是几乎完备丛倾斜对象, 那么⊥T［1］add(T⊙T1⊙T2)并进一步得到了极大刚性对象T是丛倾斜对象当且仅当⊥(T⊙T2)［1］(     

半模的(C)-结构

在半模上引入了具有吸收性质的C-元素,并定义了C-半模和C-子半模．在此基础上又引入了C-同余及其相关性质和半模同态的浸润性．     

关于C-无挠模和C-自反模的若干同调性质

研究了关于半对偶化模的无挠和自反模的相对概念和同调性质。证明了当C是1-对偶化模时,投射模的子模是完全C-自反模,并且刻画了有有限G_C-维数的C-无挠和C-自反模类。此外还研究了模的G_C-维数与左C-正交维数的关系以及给出了C-自反包络存在的某些充分条件。     

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。