矩阵的奇异值分解与标准形

本文就矩阵的奇异值分解与矩阵标准形的联系作一些探讨。把奇异值分解推广到复矩阵,并指出它的特殊情况。     

奇异值分解定理的几何意义

该文从线性映射表示矩阵的化简问题以及函数的极值问题引进矩阵的奇异值分解定理,从而解释奇异值的几何性质以及矩阵奇异值分解的几何意义.     

基于奇异值分解的空间变异地震动模拟

提出一种新的基于奇异值分解的地震动合成方法.该方法在合成多点地震动时采用复功率谱矩阵的奇异值分解,将复功率谱矩阵分解为一个埃尔米特矩阵与其共轭转置矩阵的乘积.该埃尔米特矩阵及其共轭转置矩阵分别由低阶的左、右特征值矩阵及奇异值平方根组成的矩阵近似表示,这一过程极大地降低了复功率谱矩阵的分解难度.算例验证表明:奇异值分解法既能避免科列斯基分解法及特征正交分解法中不合理元素的出现,又可通过分解矩阵的降维节省大量的存储空间,在保证精度的前提下提高合成效率.地震动合成实例计算分析表明使用该方法可快速高效地生成大量模拟点处的地震动时程.     

矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.     

数字图像的奇异值分解

通过对图像进行奇异值分解,将一幅图像转换成只包含几个非零值的奇异值矩阵,实现图像压缩。     

应用奇异值分解求解最小二乘法问题

奇异值分解定理（SVD）是一种非常重要的矩阵分解定理。使用奇异值分解,可以挖掘矩阵中隐藏的重要结构信息,并可以降低矩阵的维数。该定理还应用于解决最小二乘法问题。     

双对称矩阵的奇异值分解

给出了双对称矩阵的定义,研究了双对称矩阵的性质.讨论了双对称矩阵的奇异值分解的新算法,此算法可极大地减少双对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量.给出了Matlab程序语言,并用具体例子验证了结论的正确性.     

奇异系统矩阵的精细积分

在原有精细积分法的基础上,对非齐次方程出现奇异矩阵的问题进行探讨.采用奇异值分解法,利用奇异值分解得到的正交矩阵.将奇异矩阵转化为非奇异矩阵,然后利用精细积分法进行求解,最后通过转换矩阵得到原奇异问题的解.数值算例表明,该方法简单易行,并保持了精细算法的优点.     

奇异值分解及其简单应用

关于矩阵分解有多种形式,而在实际应用中奇异值分解尤为重要,借助由S(α)=Aα式所确定的S:Rn→Rm线性映射,给出了矩阵奇异值分解定理更具几何直观的推导过程,并用实例对其进行了辅证.     

半定内积下的矩阵奇异值分解

利用矩阵广义逆研究了其中一个权矩阵为半正定的,另一个权矩阵为正定的加权奇异值分解,同时给出了半定内积下的矩阵奇异值分解及其存在的条件。     

线性流形上次反对称矩阵的加权最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的广义奇异值分解,得到一类线性流形上次反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,导出解集合中与给定矩阵最佳逼近解的表达式.     

基于奇异值求通解方法进行基因调控网络构建

在改进分解权值矩阵的微分方程模型基础上,引入奇异值分解方法来辅助运算.该算法不是通过奇异值分解的特解得到网络的最终结果,而是通过所算得的通解提供候选解集的方法,为微分方程模型算法缩短运算时间和提高结果精度.将本文算法与其他传统微分方程模型算法进行对比,验证结果表明:该算法的效率较高.     

四进制小波变换与SVD相结合的水印算法

利用四进制小波变换的多频段特性和奇异值分解的稳定性以及临近像素的相似性,提出了四进制小波与奇异值分解SVD相结合的水印算法,实现了水印数据的嵌入.首先,宿主图像进行四进制小波变换;其次,对低频区域进行分块,计算各个分块的均值,并将这些均值存储在一个矩阵中,对此矩阵进行奇异值分解;最后,在分解所得矩阵中嵌入水印数据.该方法的水印提取不需要原始载体图像和原始水印图像.实验验证了该算法的不可见性,并对常见的攻击具有很强的鲁棒性.     

小波奇异值分解的瞬变弱信号检测

研究小波阈值法和奇异值分解法,分析最大分解层数、阈值函数、小波基函数的选取以及窗长和保留奇异值个数等参数的选择,并在此基础上提出小波与奇异值分解相结合降噪检测信号的方法。该方法首先将信号作小波分解,再对小波分解系数作奇异值分解,最后通过阈值法保留小波系数并重建降噪信号,利用重建信号进行信号检测。结果表明:该方法能更好地区分信号和噪声,获得更好的降噪和检测结果。     

超定低秩数据阵信号子空间的快速获取

针对超定低秩数据阵,利用超定低秩数据阵左右奇异矢量之间的关系与反幂法以及L－D－LT分解,研究信号处理中如何快速获取信号子空间,给出了一种获取信号子空间的快速算法,它比直接采用划值分解的运算量明显减少,并具有很高的精度,适合于相关的信号处理。     

人脸识别中的特征分析

研究了奇异值分解和傅里叶变换方法在图像分析和人脸识别中的作用;比较了两种方法进行图像处理的分解信息,研究了图像傅里叶变换后幅度谱和相位谱包含的图像信息;随后设计实验研究了奇异值向量矩阵和奇异值矩阵中包含的图像信息,并提出一个新的观点：图像分解后的奇异值矩阵包含图像的光照信息;通过设计实验验证了观点的正确性。     

关于加边矩阵的奇异性及其自反广义逆的结构

作者运用多个矩阵的商型奇异值分解QQ－SVD，研究加边矩阵M＝（A B C 0）的奇异性，并给出它的自反广义逆Mr^-=(D1 D2 D3 D4)的结构。     

柴油机振动信号的小波包奇异值降噪

柴油机的振动信号中含有大量噪声，在进行故障特征提取之前必须加以消除。首先对傅里叶滤波降噪、小波降噪和小波包降噪的效果进行了对比，然后将奇异值分解技术用于信号降噪。最后提出了一种将小波包和奇异值分解相结合的降噪方法。该方法将输入信号进行一次小波包分解，利用奇异值分解方法对分解后的幅值量化系数进行降噪。实例表明，小波包和奇异值分解相结合的方法降噪效果最好。与其他方法相比，用新的方法对柴油机缸盖振动信号进行降噪处理的信噪比最高，且能明显识别出燃烧爆发、气门落座等各个阶段的振动信号，大大提高了特征提取的准确率。     

关于复正交矩阵的一个分解式的注记

研究了复正交矩阵的某些性质，根据文中复正交矩阵的一个矩阵分解式，给出了复正交矩阵的奇异值分解和一些有关结果，并进行了证明。