时间序列曲线盒维数的一种快速算法

盒维数是应用最为广泛的维数之一,它在信息处理、预测等领域都有成功的应用。目前,对盒维数的计算主要采用网格法,但该算法需处理分形集合在网格中的计数问题,所以计算机处理起来很不方便。针对一维时间序列,提出了在不同间隔时间内寻求最大离差的方法,避免了集合的计数问题。应用该算法在上证指数的时间序列曲线的盒维数的计算表明上证指数存在着长程正相关。Ｗｉｅｎｅｒｆ过程曲线的盒维数的计算同样表明该算法是可行和有效     

分形理论在沪深股市研究中的应用

为了考察分析股票价格运动是随机、均衡的行为还是复杂、非线性的行为,本文通过对中国股市的实际数据进行实证分析,发现按照不同的统计尺度,上证综合指数和深圳成份指数具有整体和部分特征相同的一致性特性,体现出了系统的自相似性,并且呈现出尖峰胖尾的列维稳定分布特征。同时,计算出了上证综合指数和深圳成份指数每日收益序列的分形维数,二者均为分数维数并且数值为1.5~2,这些结论从一定程度上一致地证实了我国两个股票市场确实存在内在的分形性质。     

基于ARMA模型的分数布朗运动建模

分形理论在通信领域里的应用日趋广泛,而其中的分数布朗运动具有特有的性质。利用分数布朗运动分形维数与功率谱密度之间的关系,基于ARMA模型,提出了一种分数布朗运动的建模方法,并利用统计方法从增量的统计分布、统计自相似性等方面证明了该模型生成的随机序列满足分数布朗运动的定义,具有分形特性。同时,在原有ARMA模型的基础上基于相关函数对模型进行了改进,仿真结果表明改进后效果有了明显的提高。     

基于加权长度的交通网络分形维数

刻画交通网络的分形特性需要适合的指标,半径维数便是其中一种重要的测度.可以类比于分形体的容量维数.由于组成交通网络的公路具有多种类型和等级,仅用半径维数不足以反映公路交通网络的结构特性.论文提出了一种基于加权长度的交通网络分形维数,即在模拟各等级公路比重变化的情况下,给不同等级公路加以适当权重,这样得到的分形维数,即为加权半径维数.结果表明,加权半径维数是刻画交通网络分形结构比较适合的指标.     

一类具有分形和小世界特性的网络图

提出一类具有分形和小世界特性的网络图.利用数学归纳的方法计算出了网络图的集聚系数,平均最短路径和网络图的直径,证明了网络图的小世界特性.用盒维数和豪斯道夫维数来衡量网络图的分形性,得到其维数均为1.585.最后对网络图的构造方法作了进一步地拓展,并给出了拓展的网络图的相关拓扑特性的表达式,并认为其和原来的网络图可归结为一类具有分形和小世界特性的网络图.     

上海证券市场的多重分形特性分析

作者将多重分形分析的三种方法(配分函数分析法、奇异谱分析法和多重分形趋势消除波动分析法)应用于我国上海证券市场在过去七年中的收盘指数序列,分析了不同时间标度对多重分形特性的影响.结果表明:上海证券市场具有弱多重分形特征,标度不变性达到六个数量级;多重分形的形状不随时间标度的改变而改变,但其强度随标度的减小而减弱;随着配分阶数的增大,多重分形随之增强,奇异谱曲线越来越粗糙,广义赫斯特指数逐渐减小.这些结果为进一步研究证券市场价格变化的动力学机理提供了坚实的实证基础.     

从复杂到简单:系统几何对一般系统度量的尝试

许多科学领域面临一个共同的定量化问题——如何从总体上度量和比较不规则系统实体的形状、状态等，这也是对一般系统的度量问题。尽管几何学（包括分形几何）、系统学以及其它领域对这一问题已有许多探讨，但这些探讨在度量指标选择时出现系统整体信息缺失，一般系统度量日趋复杂且不可靠就与此有关。本文从系统与几何相结合的角度出发，提出了系统几何方法，并对一般系统形状、分布离散性和均衡性的度量进行了尝试。     

企业分形分布的判定和应用

尽管分形企业的概念得到了广泛的认同,但企业分布是否是分形这一关键问题一直未得到解决.本文采用行政区划国家标准建立了两个行业的δ-覆盖,并基于信息维数的定义,定量验证了企业分形分布的猜想,并测定了两个行业的分数维数.在此基础上将分数维数与嵌套区域秩序方法相结合,提出一种新的分形分布拟合方法FDF.经实际检验,FDF相比传统的方法,在所需数据量小、稳定性强、适应重点区域等方面,具有显著的特点和优势.最后,本文将该方法应用到一个调度实例问题,不仅给出了跨企业调度的优化范围,而且证明本文方法可以广泛应用于各类依赖于空间分布的企业协同研究.     

时间序列处理中一阶分形模糊滤波器效果分析

一阶分形模糊控制滤波器是一种自适应滤波器,根据噪声的分形特征量变化改变滤波器的控制参数,自动调整其滤波特性,可以应用于时间序列的处理中。分析了一阶分形模糊控制滤波器的频率-幅度特性,白噪声和有色噪声分形盒维数的变化;讨论了滤波器中时间序列的短时分形盒维数的定义及分形模糊控制函数形式及选用方式。针对一个低频信号混杂不同有色噪声的时间序列的滤波处理算例表明分形模糊控制滤波器能够提高信噪比,相对固定滤波器具有较小的均值误差;但是其过于简单的结构和对时间序列分形特征量应用的不准确影响其性能。提出改变分形模糊滤波器结构、利用噪声多重分形特征量并采用神经网络、查表法确定模拟控制函数等来改善分形滤波器性能的方法。     

多重分形在复杂机械系统故障诊断中的应用

针对复杂机械系统的复杂性、非线性特征，建立了基于小波多重分形的复杂机械系统故障诊断模型，该分析方法克服了单一分形维数难以全面刻画信号特征的缺点，能够表征信号能量分布的奇异状况和几何特征分布几率，可用于非平稳信号内在特征信息的精细刻画和准确提取，通过对实际信号的分析表明，这种新方法为设备故障状态识别提供了新手段。     

基于坐标映射距离差分的快速群分割算法

群分割技术作为群目标跟踪技术的首要环节,其处理结果直接影响后续整个数据处理过程的效果。在深入研究目前已有的群分割技术的基础上,提出了一种基于坐标映射距离差分的快速群分割算法。首先将量测集的二维信息分解为两组坐标映射距离的一维信息,进而分别进行排序和分群处理,从而减小了算法的时间复杂度,最后将分别获得的两组预备群进行取交关联,得到最终的分割群。通过与3种传统算法在时间复杂度上的理论分析与比较,该方法在大视场回波稀疏条件下具有显著的效率优势。经过多场景的仿真分析表明,该算法的处理效能显著高于传统算法,且对复杂动态场景具有较好的鲁棒性。     

混沌逆滤波与分形参数在目标检测中的应用

对目标跟踪的雷达测量数据进行处理 ,说明了通过混沌逆滤波可以找到观测数据中隐藏的工程背景中的动力特性 ;并且利用分形布朗运动 ( FBM)模型研究测量残差数据 ,其分形特性反映了目标的物理性质 .给出了混沌滤波器在提高雷达数据信噪比和分形参数在目标特性检测中的应用方法.     

矢量维数分割量化的超光谱图像压缩方法

提出了一种矢量维数分割量化的超光谱图像压缩算法,通过维数分割将矢量分为几个部分,然后利用哈达玛变换的性质,在哈达玛域内单独设计每个部分的码书。设计过程中采用最优矢量量化器设计原则,并结合分步判断排除不等式算法与LBG（Linde Bazo Gray）聚类算法快速生成矢量量化过程的最终码书,使各个部分的码书性能达到最优,改善整体码书的性能。实验表明,这种算法在码书尺寸相同的情况下,图像的恢复质量以及复杂度都优于其他几种算法。     

城市地价空间系统的分形特征提取模型与实证

针对城市地价空间系统的特点, 运用Moran's I指数, Getis-Ord General G指数和盒维数模拟原理构建地价空间系统分形特征的提取模型. 采用北京市414个住宅用地出让数据作为样本进行实证分析. 研究发现在3500m范围内, 北京市居住地价空间系统存在较强正自相关的分形特征, 随着空间尺度增大空间相关性逐步降低; 北京市居住地价空间系统呈现低度集聚分布模式, 即地价较高样点趋于和地价较高样点相邻, 地价较低样点趋于地价较低样点相邻规律; 北京市居住地价空间系统分形维数处于2～3之间且均为分数, 维数越大地价空间系统越复杂. 理论与实证研究表明城市地价空间系统的确存在分形特征, 城市地价空间系统分形特征的判定为深入分析地价空间分布, 以及进一步的地价空间分形插值提供了重要的理论依据.     

一种VOP生成技术的研究与实现

视频对象平面(Video Object Plane,VOP)的生成是基于对象的编码技术以及基于图像内容的操作的基础。提出了以对象运动特征,在2D+T三维空间进行图像分割的VOP生成技术,特别是在摄像机运动的动态场景中,以全局运动估计技术补偿摄像机的运动,同时以边缘图像与差分图像进行匹配,克服对象高速运动时背景的遮拦与显露造成的影响,准确地生成VOP图像。针对真实场景的实际处理结果表明该算法是成功的。     

基于图切割的快速运动分割方法

基于图切割的图像分割是近几年发展的一项新技术,但随着图像大小及空间维数的增加,图切割的运算量成为负担。针对运动分割提出了一种快速图切割方法,利用运动分割的特点将差分图像中不变的背景映射为一点或几点,然后参与网络图的构造和图切割的求解,以减少图切割运算量。通过实验将这种快速方法应用于2D图切割和3D图切割,对图像序列的运动目标分别进行了自动分割。实验结果表明,这种快速图切割方法不仅大大地降低了存储消耗,提高了运算速度,而且也获得了良好的分割结果。结果证明这种方法在运动目标的分割中是行之有效的。     

基于分形盒维数的线性调频信号参数估计

针对当前线性调频（linear frequency modulation, LFM）信号参数估计算法中对调频斜率的估计复杂度高、实时性差且信噪比适应范围较小等缺点,提出了基于分形盒维数的LFM信号调频斜率估计方法。该方法通过计算信号调频斜率与盒维数的关系曲线,利用盒维数对LFM信号的调频斜率进行估计,探讨了信号的幅度和相位对信号盒维数的影响,计算了不同信噪比下的估计误差,并与传统的基于匹配傅里叶变换（matching Fourier transform, MFT）的LFM信号参数估计算法进行了对比仿真,绘制了脉冲宽度、调频带宽与盒维数三者的关系曲线图。仿真结果表明,该算法在建立了对应关系数据库后,在信噪比变化范围比较大的情况下的估计误差仍然比较小,且算法简单,对于实时性估计具有很好的应用价值。     

有限样本条件下分形维数的估计

本文通过对一种计盒维数方法，即网格计数法的分析，导出了有限样本条件下，计盒维数估计的理论尺度下界，并且给出了实际中改善数字信号的分形维数估计准确性的递归算法。