Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的收缩性

中立型泛函微分方程（NFDEs）广泛出现于生物学、物理学、控制理论以及工程技术等领域,近四十年来人们对其进行了大量研究。但由于其困难性,对其数值解的研究基本局限于线性问题和一些特殊的非线性问题,而对于更为一般的中立型非线性初值问题的研究很少。这篇文章致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程初值问题θ-方法的非线性收缩性,获得了θ-方法求解NFDEs的收缩性的结果。     

物理计算的保真与代数动力学算法 ——Ⅵ. Burgers方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程, 检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.     

一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

Volterra泛函微分方程线性θ-方法的散逸性

研究一类Volterra泛函微分方程数值方法的散逸性问题.给出求解此类问题的线性θ-方法的散逸性结果,结果表明该数值方法继承方程本身的散逸性,数值试验佐证理论结果的正确性.     

半导体器件非线性系统的人工粘性有限元解法

文中采用有限元方法对动力模型进行了数值仿真.首先推导出动力模型的数学模型,即一非线性偏微分方程组,然后给出了对应于偏微分方程组的变分问题.为了对变分问题进行数值求解,应用有限元方法得到了对应的非线性方程组.由于动力模型的强非线性性,在数值求解中采用了人工粘性技术,根据动力模型偏微分方程组的具体特征,提出了具体的人工粘性方法.最后分别通过一维的n -n-n 硅二极管和二维的 GaAs MESFET算例,验证了算法的有效性.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅳ．偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法．首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解．在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法．泛函空间的代数动力学算法．讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案．     

混杂随机泛函微分方程修正截断EM算法的强收敛率

对于非线性混杂随机泛函微分方程的数值解,提出一种新的在空间和时间上都截断的EM数值算法.该算法在空间上截断主要针对的是非线性系数,在时间上截断主要改善泛函方程数值算法的复杂度.根据此算法,得出非线性混杂随机泛函微分方程数值解的强收敛率,理论结果表明:强收敛率和Markovian切换有关.最后,给出一个例子说明算法的有效性.     

不动点定理在稳定性理论中的应用

本文从不动点定理的角度,讨论了非线性泛函方程在什么条件下,其解的稳定性可由未被扰运动方程解的稳定性推出,这种方法较之一般用Bellmam不等式方法更为精确.先考虑线性的情形.我们考虑线性泛函微分方程     

非线性系统控制器综合的一种新方法(英文)

基于正切线性化控制技术和状态依赖Riccati微分方程方法,提出了一种新的非线性控制器综合策略.受正切线性化控制的启发,首先,将一类非线性系统的非线性反馈镇定问题转化为状态依赖线性时变系统的反馈镇定器设计问题.然后,给出了求解导出线性时变系统反馈镇定器设计问题的一种基于状态依赖Riccati微分方程方法.为实现该控制器的求解,仅需实时求解给定正定初始条件下的状态依赖Riccati微分方程.此外,本文所得到的解析结果还能保证非线性闭环反馈系统的指数渐近稳定性.最后,用一个数值算例验证了本文给出方法的有效性.