基于微分方程的数学建模方法

数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径,是根据需要针对实际问题创建数学模型的过程.文中通过典型实例分析了微分方程在不同领域实际问题中的数学建模方法和过程,给出了建模的具体步骤及其需要解决的关键问题,对利用微分方程解决实际问题具有一定的借鉴作用.     

MATLAB中常微分方程初值问题解法的剖析

科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型，因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。本文介绍常微方程初值问题在MATLAB中的解法。     

一类分数阶微分方程的本征值问题

分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之间的联系.     

初中物理教学中的STS初探

在物理教学中渗透"STS"教育是深化物理教育的一个重要途径,是新课改的需要,也是素质教育的需要。它在提高学生的科学素质、学习科学的兴趣、解决实际问题的能力上,都起着非常重要的作用。本文将从在初中物理教学中就STS教育的目的和意义、实施途径、实施方法等方面进行探讨。     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.     

基于MATLAB的微分方程求解

在现实生活中很多的问题都是用微分方程的形式来建立数学模型,因而微分方程的求解就非常的有实际意义,本文通过实例分析了如何通过MATLAB来求微分方程的解析解和数值解。     

常微分方程定性理论的两项成果

H.poincare’不积分微分方程,而由微分方程直接研究它定义的积分曲线的性质,从而,得到解的性质。这是常微分方程定性理论的主要方法。几年来,我们在这方面的研究取得了一定成绩,分两个方面把主要结果分述于后。一、平面定性理论的应用常微分方程定性理论的产生、发展一直和解决实际问题紧密联系在一起。几年来,我们和化学、物理、地质等系的师生合作研究,把常微分方程定性理论成功的应用到有关学科、完满的解决了一些实际问题。应用定性理论的一般理论研究《无浓度扩散时Prigogine三分子模型》     

跳跃微分方程

在数学理论的大树上,又出现了一个新的分支——跳跃微分方程。顾名思义,这种方程是描述具有跳跃现象的连续运动的。它为很多客观现象提供了更自然的数学模型。例如,人口的增减受到很多突然因素的影响(战争、瘟疫、饥荒等),因此,一个不规则的,跳跃的解更符合实际。在微生物学,电子通讯等很多实际领域,都可以找出很多这样的例子。由于所描述对象更复杂多样,因此跳跃微分方程的理论,其前景是十分广阔的。它的内容比经典的常微分方程理论更丰富。具体地说,一个跳跃微分方程问题就是在一个常微分方程的初值问题中加上一     

解读社会经济科学中的偏微分方程模型

 基于偏微分方程(PDE)的数学模型已成为科学和工程领域大部分分支学科中定量分析的一个组成部分,近来偏微分方程也扩展至生物医药和社会经济科学领域.偏微分方程在生物医药和社会经济科学中极具应用前景,但由于这些领域的研究方向普遍更为开放,以至于出现了各种新颖的数学难题.     

复合材料中的偏微分方程理论研究

在过去的50年，复合材料的发展无疑是现代技术中的一个重要且成功的领域.复合材料通常由基体材料和夹杂材料复合而成.高对比度复合材料在使用过程中，当夹杂彼此靠得很近时，往往会产生电场、磁场或应力场等物理场的集中现象，这是数学物理领域中的一个重要课题.将着重介绍在过去的二十多年弹性复合材料应力集中问题在偏微分方程理论方面取得的一些重要进展和一些待解决的关键问题.     

如何应用微分方程理论进行数学建模

应用微分方程理论建立起实际问题的数学模型,越来越受到人们的广泛关注。微分方程模型在自然科学中的应用主要以物理、力学等客观规律为基础建立起来,而在经济学、人口预测等社会科学方面的应用则是在类比、假设等措施下建立起来。     

化学振荡反应综述

化学振荡反应现象普遍存在于各学科领域中,如化学、物理学、生物学、临床医学、食品检测、环境保护等,因此化学振荡反应的研究是一个多学课交叉点的前沿课题,对于研究解决矿物勘探、大气动力学、化学过程分析等重要理论和实际问题都有可能产生重大的影响.目前人们已经在药物分析、生命科学等许多领域有广泛的研究和应用,并已取得了重要的进展.本文就化学振荡反应现象基本知识与应用做了简要概述,并对已有的化学振荡研究进行了归纳、整理.     

土壤动物对森林凋落物分解的影响

凋落物分解是森林生态系统中物质和能量交换的重要生态学过程。土壤动物在森林凋落物的分解过程中起着非常重要的作用。可以通过物理的或化学的方法研究土壤动物对凋落物分解的影响。笔者综合了目前该领域研究中常用的方法,如分解网袋法、化学试剂排除法、电击法、数学模型法等,分析了各种方法的特点和局限性,指出了今后研究的方向。     

Zakharov-Kuznetsov方程新的周期解和孤立波解

随着非线性科学的发展,许多物理、工程技术和数学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程等。非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题。Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)作为非线性方程中重要的一类,是由Zakharov和Kuznetsov在1974年提出的,该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义。本文用拓展的双曲函数正切法,借助Riccati方程的解,结合Mathematical数学软件,得到Zakharov-Kuznetsov方程新的显示精确解,包括周期解和孤立波解.所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程。     

蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法的历史、现状及展望

随着非线性科学的发展,许多物理、工程技术和数学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程等。非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题。Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)作为非线性方程中重要的一类,是由Zakharov和Kuznetsov在1974年提出的,该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义。本文用拓展的双曲函数正切法,借助Riccati方程的解,结合Mathematical数学软件,得到Zakharov-Kuznetsov方程新的显示精确解,包括周期解和孤立波解.所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程。     

非线性分析和半线性椭圆型问题

科学工程中的许多问题是通过非线性偏微分方程来描述的,然而这些微分方程是很难求解的,利用拓扑和变分思想形成的非线性分析方法却能够解决这些问题。本书就是由拓扑方法和变分方法组成的求解半线性椭圆型问题的非线性分析方法。书中论述了分岔理论、界点理论和椭圆型偏微分方程等基本问题,给出了偏微分方程研究领域的最新研究成果。     

多段法渗碳碳浓度分布的解析计算方法

多段法渗碳的数学模型是线性偏微分方程。线性偏微分方程的一个重要性质是可迭加性。文章以球形工件多段法渗碳为例 ,建立起多段法渗碳的数学模型并运用迭加原理和分离变量法求得了球形工件多段法渗碳定解问题的解析解 ,即碳浓度分布函数。碳浓度分布函数可以更加深刻地描述多段法渗碳的物理本质。     

守恒律的分析和数值学

本书是一本专题论文集，汇集了1997年设立的德国研究基金项目（DFG）“守恒律的分析和数值学”在近6年来的成果报告，共计22篇。该项目的参加者除数学家外，还有来自多种不同的科学分支的研究人员。他们通过交叉学科的协作攻关，应用数学方法解决来自物理、化学、生物、天文及工程等不同领域的各种问题。这些问题主要集中表现为发散形式的双曲型一阶偏微分方程组（2维和多维空间双曲型守恒律）的解的分析和数值近似，这是当代数学的一个具有挑战性的课题。     

成果转化,线性思维要不得

"科技成果转化",这一在技术创新领域乃至经济领域经常被提及、甚至被认为很重要的一个概念,究竟指的是什么?当前,安徽仍然面临科技成果难以转化为实际的经济价值,高校、科研院所与企业合作项目成果的转化效果受到认可的比例不高以及有效科技成果供给不足等问题。这些问题该如何解决?科技成果转化作为一个系统工程,是否能够用线性思维来解决?这些都值得我们进一步思考和探寻。     

微分方程在数学建模中的应用

高等数学在计算机、物理、化学、生物、地理、电教、电子、经济学等领域有着成功的应用,因此,通过建立实际应用模型,将《高等数学》课程中的微分方程理论与实际相结合,可以增加学生学习新知识的兴趣,提高课堂授课效果。