一类新的离散双哈密顿系统及其二元非线性可积分解

孤子理论的研究不断发展,在很多科学领域都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题,可积耦合系统是在研究无中心的Virasoro对称代数或孤立子方程时产生的。首先由离散零曲率方程可推导出一类新的可积晶格方程族,进而由离散迹恒等式建立一个获得系的双孤子哈密顿结构,最后证明获得系的刘维尔可积性。     

一个扩展的可积Broer-Kaup方程族

寻找新的可积系统是孤立子理论的一项重要任务。本文建立了一个4×4的矩阵圈代数,利用此圈代数建立了一个含有四个位势的等谱问题,通过零曲率方程得到了一个非线性可积演化方程族,此方程族为可积Broer-Kaup方程族的可积扩展模型。     

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。     

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。     

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族，同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构，还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的，最后，也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。     

一类高维李代数及其应用

介绍了一类高维李代数H及其相应的loop代数H.利用loop代数H和Tu格式,得到了一类新的可积方程族可积耦合的耦合,它可以化简为一类类似于GBK方程的可积耦合的耦合.     

一种扩张AKNS可积方程族的方法

目前人们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着2×2Lax对进行研究,而对4×4Lax对的讨论的还比较少。可积耦合系统是当代非线性学科的一个重要研究内容,可积Hamiltonian系统理论在各个学科都有着深远的意义,利用它能推导出许多有意义的非线性演化方程。巧妙利用6个基元获得新的loop代数,将2×2AKNS方程族的Lax对扩张成4×4AKNS方程族的Lax对,进而获得其可积耦合系统。首先,构建一个4×4的反对称李代数。然后,利用伴随零曲率方程获得递推算子L,选定合适的初始值带入递推方程中,得到一个新的可积耦合方程族和广义的AKNS方程。最后,应用迹恒等式和屠格式,成功地建立了相应可积耦合方程族的Hamiltonian结构。     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合.     

基于N×N等谱特征值问题的广义多变元AKNS方程族

基于一个N×N的等谱特征值问题,利用屠格式导出了广义多变元AKNS孤立子方程族.并且,它是Liouville可积的.另外,这一族方程可约化为著名的非线性薛定谔方程.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数，构造了一个等谱Lax对，由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族，其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系，这是孤立子理论的研究课题之一；二是由该方程族可寻求其Hamilton结构，Darboux变换，对称，代数一几何解等系列相关性质。