关于几个重要集类间关系的探究

通过几个重要集类定义、性质的分析,探讨了域、半域、环、δ域、δ环及单调类、π类、λ类等重要集类之间的关系,并得到了F为δ域的若干等价条件,为“高等概率论”及“随机过程”等后续课程的学习提供了必要的基础。     

新的单调类定理

证明了由半集代数生成的正规类等于半集代数生成的σ代数，并提出一个新的集类：仿正规类．证明了这种仿正规类的单调类定理：由半集代数生成的仿正规类也等于半集代数生成的σ代数．     

表类辛平延为辛平延之积——《局部环上辛变换分解长度定理》续

在<局部环上辛变换分解长度定理>一文中给出:σ∈SP_n(V,q),都可表成若干个辛平延和一个类辛平延之积.这种分解的因子最少个数叫做辛变换σ的分解长度,记为l(σ).则当σ是非双曲时,有l(σ)=resσ;当σ是双曲时,l(σ)=resσ+1.类辛平延是这样定义的:设τ∈SP_n(V,q),如果)是域 F=R/M上辛空间中的一个非平凡的辛平延,则称τ为环 R 上辛空间(V,q)中的     

分次σ-半单类

讨论了分次σ-半单类的一些重要性质．给出了分次环类S是分次σ-半单类的2个充分必要条件：1)S是分次σ-正则的,若分次环R的任何非零分次σ-子环都可以分次同态满射到S中非零分次环上。则R∈S;2)S是分次正则的、分次余可归纳的,并且是分次扩张闭的．     

两参数σ—域族的性质

本文给出了两参数σ-域族的F4条件的一个等价命题，仅在F4条件下从同纹集出发讨论了两参数σ-域族，证明了在F5条件下本文同纹集就是局部可比较集，由此我们得到了伴随σ-域族和伴随鞅。     

准平面无机类苯B12团簇的成键模型

硼团簇B₁₂是最典型准平面类苯体系。已有文献对其化学成键和芳香性进行分析，但其合理的成键模型仍未建立。本文运用系列现代化学键分析工具，详尽地对B₁₂团簇进行成键分析，包括正则分子轨道(CMO)、适应性自然密度划分(AdNDP)和自然键轨道(NBO)等方法。研究结果表明：该团簇具有类凯库勒式6π芳香性和共芯双重2σ/10σ芳香性。其中σ离域展示在空间上彼此分立的2σ三角形内核和10σ环形外带。另一方面，6π离域主要集中于团簇外带的短边，本质上体现苯环凯库勒式结构。团簇B₁₂的三重6π/2σ/10σ芳香性均符合休克尔(4n+2)电子计数规则。     

多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念,并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中,详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构.环中元素可分两类一类为可逆元,另一类为零因子;文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆元与零因子的判别法;同时,文章还给出了用多元多项式环分模和模重构技术构造逆元和伴随零因子的方法.     

一种三支决策软增量聚类算法

已有的大多数聚类算法都假设数据集保持不变,然而,很多应用中数据集是会随时间变化的。为此,提出了一种新的三支决策软增量聚类算法。采用区间集的形式表示类簇,区间集的上界、边界与下界就对应着三支决策产生的正域、边界域和负域,并提出了一种基于代表点的初始聚类算法。采用同样的方式对新增数据集进行一次预聚类,以消除数据处理顺序对最终聚类结果产生的影响。为了快速查找新增数据的相似区域,建立了代表点搜索树,并且给出了查找和更新搜索树的策略。运用三支决策策略完成增量聚类。实验结果表明提出的增量聚类算法是有效的。     

关于条件数学期望的一个公式

本文中以(Ω,B,P)表固定的概率空间,A■B。对于古典的条件概率,假如 A、B 表事件,则条件概率如果以 A 表某个σ-域,其中仅有有限个非零事件,设是 A_1,A_2…,A_n;并且如果以B_1,…,B_m 表其中的 P-原子,此时条件概率依定义为但如果σ-域不是由有限集所产生,此时条件数学期望是满足下式的关于该σ域可测的随机变量 X:     

模n剩余类环的理想结构

研究了模n剩余类环的理想的结构．给出了模n剩余类环的理想作成极大理想和素理想的条件．并通过n来讨论理想的结构,再推广得出商环是域或是含零因子无单位元的环的条件。