分形理论在高等数学教学中的应用

以高等数学中求集合的子集或真子集和求多元函数的高阶偏导数为例,介绍怎样利用分形理论中的自相似性学习高等数学.     

分形理论及其应用

近20年来，分形的研究受到广泛的重视，其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征．该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用，着重阐述分形理论对科学的推动与冲击．     

分形理论及其在地理研究中的应用

首先介绍了分形与分维的基本概念及其几何意义,然后重点论述了分形理论在地理（包括自然地理和人文地理）研究中的应用情况,最后预言了分形地理学的发展前景。     

分形理论的发展与在植物建模中的应用

分形方法是根据植物的形态结构,利用了描述具有自相似性（self-similarity）的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。实现分形几何建模的方法主要包括迭代函数系统（Iterated Function System,IFS）,分枝矩阵（Ramification Matrix）、粒子系统（Partial System）、正规文法方法、A系统（A-system）以及Oppenheimer提出的特定的分形方法等。     

一维数字信号分形维数估计算法研究

分维数是分形的定量度量。文中讨论了分维数的各种估计方法,提出了一种多尺度分维数估计算法。实验结果表明多尺度分维数较单尺度分维数具有更好的估计精度。     

地震波的分形特性

分形的基本特性为自相似性和稳定的分形维数。本文用Dubuc算法计算地震波的分形维数。认为地震波具有分形特性。本文尝试着将非线性科学的最新热点－分形论应用于结构振动领域,从新的角度对地震波的特性进行了 初步的研究,是对分形理论和结构工程相结合的初步尝试,取得了理论上和实践上有意义的成果,具有多学科综合交叉的特色。     

分形及其在表面科学中的应用

介绍了分形表面理论,简述了固体表面分维的测定方法,详细评介了分形表面理论的应用及其发展趋势。     

分形理论在金属材料研究中的应用

在分析分形理论产生的背景及其内涵的基础上,重点介绍了分形理论在金属材料研究中的应用。     

浅谈分形理论在土木工程中的应用

本文对分形理论的发展进行了回顾,阐述了分形理论在混凝土、岩土工程、岩石爆破和结构检测这些土木工程领域的应用。分形理论的引入能够为土木工程中所存在的一系列非线性、模糊性和不规则性问题提供新的思想和新的思路,为土木工程的发展增加新的动力。     

分形学理论在城市排水管网中的应用研究

目的把分形学中的基本理论知识以及水系地貌分形学中的理论成果应用到排水管网研究中来,为排水管网的规划和定线提供全新的思路,使管网的设计更为合理。方法主要采用网格维数计算方法,应用基于分形理论的网络覆盖评价指标——分形维数,编制网格维数计算程序,计算其分形维数。结果雨水管网分维值普遍大于污水管网分维。结论西安市雨水管网的覆盖度大于污水管网;西安市雨水管网覆盖情况从大到小为南郊北郊东郊西郊;污水管网覆盖情况排序为南郊西郊东郊北郊。     

非晶铁结构的分形特征

引用分形概念研究了非晶铁模形的结构特征,用测度关系求分维的方法考察了模型中原子的分布后发现,非晶铁的结构为统计自相似结构,其分维值介于2～3之间,同时,还发现分维值随压力而变化,分维D呈下降→增长→再下降→再增长的趋势变化,整体上呈缓慢增长之势。     

分形论与非晶态硅薄膜中的分形凝聚

阐述了分形概念及其在非晶硅薄膜微结构分析中的应用.利用透射电子显微镜(TEM)观测,在不同退火温度下,采用不同于常规的原位动态观测技术,获得a-Si:H薄膜中微结构形貌像.通过两种方法计算了分形结构的分维.结果表明,分形结构与a-Si:H薄膜的性质密切相关.对a-Si:H薄膜中的分形结构与晶化之间的关系进行了讨论。     

岩体裂隙网络的二维分形仿真

以裂隙在岩体分布中具有自相似性为基础,建立了一个岩体裂隙计算机模拟方法,该方法考虑了裂隙分布的方向性和成带性特点,利用分维原理产生仿真裂隙网络,还给了 模拟实例,对岩体的稳定性和渗透性评价有实际指导意义。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

分形理论在混凝中的应用

介绍了分形理论基本要点,探讨了分形理论在混凝形态学和絮凝动力学中的应用,论述了在经典Smoluchowski方程基础上引入分形维数建立的聚合分形球体模型及其基本方程,探讨了水量、反应时间、搅拌速率、pH值、混凝剂投加量、助凝剂投加量对分形维数值的影响,     

材料损伤断裂的分形模型

研究了脆性断裂的物理过程，指出断裂裂纹具有类似逾渗现象的分维特征。在对比 分析几种关于材料损伤断裂的分形模型后，提出了关于韧脆性断裂的统一的分形模型。     

分形理论及其应用

近20年来,分形的研究受到广泛的重视,其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征.该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用,着重阐述分形理论对科学的推动与冲击.     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

分形模糊神经网络诊断方法研究和应用

从分形理论和神经网络原理出发,基于信号分形计算维数定义,以采样周期和分形计算维数两个坐标对信号特征进行合理地模糊化处理,提出分形维数隶属度特征量概念·以多时间尺度采样所获得的分形维数隶属度作为网络输入,单位矩阵为网络输出的分形模糊神经网络,建立了时域精确诊断新方法,通过对典型齿轮系统故障进行精确诊断,结果表明分形模糊神经网络诊断方法的有效性·