复变量函数与实变量函数性质的比较

复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域(如力学和电磁学等)中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。     

浅论数学分析教学中非初等函数的运用

数学分析是数学专业的主干课程之一,学好这门课程对培养高等数学思维,后继课程的学习都将起着非常重要的作用,由于数学分析的高度抽象性,严密的逻辑性及入门高等数学时思维方法的跳跃性,学生普遍感到数学分析这门课程课难学,题难做。因此,如何结合数学分析课程自身的特点,加强对数学分析教学的研究,减轻学生负担,提高教学质量是很有必要的。笔者结合多年教学实践觉得：虽然数学分析研究的函数主要是初等函数,但非初等函数在其中占有重要的地位,起着相当的作用,这不仅因为这些函数充当了很多命题的反例角色,更因为这些函数的研…     

奥斯古德与函数论在中国的传播

1934~1936年,美国著名数学家、哈佛大学数学系教授奥斯古德(1864~1943年)作为北京大学研究教授在数学系进行了讲学活动,主要开设了函数论方面的课程。他是首位在中国系统传播函数论的国外数学家。其讲学期间所撰英文著作《实变函数》和《复变函数》1936年由北京大学出版部出版。这两部著作部分内容取材于其所著《函数论教科书》,但有些内容经过较大的改编;前者稿本即其"实数函数论"课程讲义,是中国最早出版的实变函数教科书,后者与其"复数函数论"授课内容密切相关,是中国最早出版的复变函数教科书。奥斯古德的讲学活动使北大数学系的函数论课程更为专门化,推进了函数论在中国的传播,并使该系学生受到哈佛训练模式的训练,缩小了他们与国际水平的差距,也使他们体认到学者的风范。     

数学分析中的变量分析方法

数学分析是数学系各专业的一门重要基础课。这门课的内容和研究这些内容的方法与后继课程的教学有着十分密切的关系。它的教学一直影响着以后的一些课程。因此,在教学中,不但要使学生能够很好地认识掌握数学分析的主要研究对象——变量的一些基本性质以及它们之间的联系,而更重要的是要求学生在学习内容的同时,自觉地掌握数学分析研究和解决问题的主要方法——变量分析方法。由于变量分析方法,在数学分析及以后的一些课中,都起着非常重要的作用。在教学中如何使学生逐步地自觉地掌握这一方法,对学好这些课程以及培养学生分析和解决问题的能力有着深远的影响,因此教学中应当给予足够的重视。     

数学分析与复变函数课程教学内容的类比分析

本文将数学分析引入复变函数的课程教学,类比了这两门课程的主要教学内容,指出其内在联系和差异之处,并应用数学分析知识证明了复变函数的若干结论,以期为复变函数课程的教与学提供一些便利,帮助学生联系新旧知识,提高他们运用知识、发现知识的能力.     

《数学分析》教学的一些体会

在讲授《数学分析》的过程中,笔者除了深入钻研大纲,吃透教材,认真备课,详细写好教案,努力讲好课外,还做到下面几点。 一、讲清本课程的任务和性质,引起学生重视及学习兴趣。 《数学分析》是数学专业的一门重要基础课程,它的任务是使学生获得较系统的极限论、一元函数微积分学,无穷级数与多元函数微积分学等方面的基本知识、基本理论和基本技能,也是进一步学习其复变函数、常微分方程、概率与数理统计、实变函数等后继课程的阶梯,也为深入理解中学数学打下必要的基础。在上这门课前,我首先讲清以上任务和性质,特别强调其“阶梯”作用。在教学时,着重指出中学数学中未解决的内容在数学分析中可以解决。例如,任意初等函数的作图及四位数学用表的得来。而有些在中学数学中解决的内容,在数学分析中又可以用简捷的方法加以解决。例如,利用定积分推导出球的表面积、体积及锥体的体积;利用导数证明复杂函数的单调性;利用曲线积分计算变力作功等。     

长春师范学院教学名师——姜淑珍教授

姜淑珍，长春师范学院数学学院院长、教授、硕士生导师，吉林省应用数学学会常务理事。 多年来从事数学分析、复变函数论、实变函数论、泛函分析、复分析选论、数学分析选讲、概率论等课程的教学工作。在教学中坚持教书育人，将能力培养寓于教学中。     

《实变函数》概念教学的探讨

“实变函数论”是数学专业重要的一门基础课,同时它也是诸多分析数学的专门理论的基础。这是因为这门课是“分析”从欧氏空间(欧氏空间上的“数学分析”)走向一般的拓扑空间的第一步。在实变函数中,虽然每提到集合E总是说“E(?)R~n”,那只是为了行文简     

试谈EULER公式的辩证思想

Euler,Leonard(1707—1783)是十八世纪最多产的数学家,Euler 在他那个时代的每一门数学中都作出了重要的贡献。1748年,他在《无穷小分析引论》中陈述了关系式:e~(iθ)=cosθ+isinθ,这便是著名的 Euler 公式。Euler 公式不仅在初等数学中有广泛地应用而且在高等数学特别是在复变函数论中更有重要的应用。这一公式之所以有如此广泛的应用,是与它有深刻的辩证思想分不开的。     

复变函数课程的教学思考

文中主要介绍了本人对复变函数课程教学的一些思考,主要涉及复变函数的应用,复变函数与高等数学、数学分析的联系,以及复变函数的一些特色内容三方面.     

极限论教学

数学分析课是数学系一二年级的课程,它以极限论为基础,建立了微积分(包括级数论)。它为数学系的几乎一切后继课程提供了具体原型和解决某些问题的方法。它对于培养学生的逻辑思维能力,数学抽象能力,分析处理问题能力以及计算能力都起着很大的作用。因此,数学分析课无论从内容或培养智能来看,都是数学系一门很重要的课程。从目前情况看,数学分析处在较大的变革过程中。一方面中学教学改革,学了一点集合和微积分初步知识。看来有进一步加强的趋势。一方面,近十几年来,无论从内容到方法看,还是从现代数学的要求和发展上看,微积分特别是多元微积分与传统相比都有很大     

浅析如何提高数学分析课程的教学质量

作为高等院校数学院系最重要的专业基础课程之一,数学分析是许多后续课程如常微分方程、数学物理方程、复变函数、实变函数,以及泛函分析等课程的基础.数学分析课程的教学成败在一定程度上关系到整个数学院系教学的成败,也关系到数学院系人才培养的成败.因此,保证数学分析课程的教学质量,是数学院系教师肩负的重要责任.本文结合自身关于数学分析的教学体会,提出了一些教学措施,以达到提高教学质量的目标.     

复变函数极限教学中若干问题

《复变函数》是一门重要的基础理论学科。许多复变函数专著,对数学分析中反复讨论过的极限及连续等问题,都很自然地开拓到复变函数中来,而没有给予多少讨论。然而,不少初学者,尤其是专科级的学生,复数概念及数学分析的基本功底,都较人不牢与单薄,若在课堂上也只一般地提出,不作仔细的讨论和比较,就不容易抓住复变函数的特点,出现滥用实值函数理论的危险。下面仅以序列极限有关问题,加以比较和讨论。     

解析函数的几个充要条件

解析函数是复变函数论研究的主要对象，它具有重要的性质和广泛应用．研究了函数的平均值条件及其性质，并给出解析函数的几个充要条件．     

初值解在复变函数公式证明中的应用

通过对复数域上二阶常系数线形齐次微分方程初值问题的求解，给出了复变双曲函数若干公式的一种新的证明方法。体现了微分方程与复变函数论的两个学科之间的密切关系．也体现了微分方程理论在解决其他数学分支问题中的重要作用。     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

高师数学主要课程相关性分析

高师数学系所开设的课程,相互之间都存在着内在的必然联系,利用学生考试成绩计算其中九门主要课程的平均成绩、标准差及两两学科之间的相关系数,可估计学生知识水平差异程度和两门课程之间相互联系的程度,其中基础课与其它课程相关程度高低顺序为:数学分析、空间解析几何、高等代数;与初等数学相关程度高低顺序为:空间解析几何、数学分析、高等代数;三门基础课之间高等代数与空间解析几何联系最大。根据相关系数,还可把九门主要课程初步分为三类,第一类:数学分析、高等代数、空间解析几何;第二类:概率论与数理统计、复变函数、普通物理、初等数学研究;第三类:离散数学、数据库。     

试谈比较法在复变函数论教学中的应用

<正>复变函数论是数学的一个重要分支,也是数学专业一门重要的基础课,它的理论和方法有着广泛的应用.本文就笔者在复变函数论的教学中如何应用比较法进行教学,谈一点尝试与认识.比较是人类思维中极其广泛地被采用的手段,正如苏联心理学家谢切诺夫所说:“分辨出对象的某种属性,最初是靠比较达到的”.因此,比较的研究方法广泛地被应用于所有的科学研究中,而且在科学研究的其它方法中,几乎都牵涉到比较这一手段.教     

对分析学课程群体系教学改革的若干思考

对由以数学分析、实变函数、复变函数、泛函分析和拓扑学等本科数学专业核心课程组成的分析学课程群在数学学科教育中的地位和作用进行了分析,对各门课程在分析学课程体系中所扮演的角色进行了剖析,阐述它们之间的相互关系,尝试建立一种综合、有机联系和高效的分析学课程体系。     

工科复变函数教学法探讨

工科复变函数是工科高等院校开设的一门比较重要的基础理论课程。复变函数课程对于学生的专业课程学习影响重大。工科复变函数课程课时较少,理论性较强,比较抽象难懂。如何帮助学生学好工科复变函数,课程进行中适当有效的教学方法是必要的。本文主要探讨了工科复变函数教学过程中的迁移教学,可视化教学,探究式教学以及"互联网+"教学。这些教学方法的运用,不仅能有效提高教学质量,活跃课堂气氛,增加师生间的互动,还可以提高学生的学习兴趣和自主学习的能力。