关于选择函数一致性条件描述的分析

研究了选择函数的一致性条件描述问题。定义选择函数并给出理性选择函数的形式化描述；定义一致性条件并探讨了一致性条件间的相互关系。在此基础上，探讨一致性条件与理性选择函数间的相互关系，得到了选择函数为理性选择函数的充分必要条件。     

三种理性选择函数展示偏好描述的比较分析

研究了选择函数理性化的展示偏好描述，通过定主局部严格展示偏好，给出了伪传递理性选择函数，拟传递理性选择函数和非循环理性选择函数的展示偏好描述公理， 各展示偏好公理进行比较分析，将选择函数的展示偏好描述推广到了其他理性形式。     

群体决策选择函数的强稳定性

对于群体决策的选优问题，引进了它的选择函数和强稳定性概念，并给出了判别选择函数强稳定性的条件。讨论了选择函数强稳定性与群体决策规则的Gibbard-Satterthwait防操纵性以及非独裁性间的关系。给出了几种典型群体决策规则的选择函数强稳定性的充分必要条件。     

三种理性选择函数展示偏好描述的比较分析

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数、拟传递理性选择函数和非循环理性选择函数的展示偏好描述公理,并对各展示偏好公理进行比较分析,将选择函数的展示偏好描述推广到了其他理性形式．     

一类理性化选择函数的展示偏好描述

研究了理性选择函数的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数拟传递理性的充要条件,将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性。     

一类理性化选择函数的展示偏好描述

研究了理性选择函数的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数拟传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性．     

伪传递理性选择函数的展示偏好描述

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数为传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述推广到伪传递理性选择函数。     

基于感知器的和型Fuzzy合理选择研究

研究了单一选择函数的和型Ｆｕｚｚｙ实现的有关问题。将单一选择函数的和型Ｆｕｚｚｙ实现问题转化为由线性阈值元件组成的感知器模型。在假定有限社会状态结果集合的条件下，给出了单一选择函数是和型Ｆｕｚｚｙ可实现的一个充要条件，从而建立了选择问题与感知器模型的联系，此外还给出了单一选择函数是和型Ｆｕｚｚｙ可实现的一个几何描述。利用感知器学习算法规则给出了单一选择函数的和型Ｆｕｚｚｙ实现的具体算法并计算出实现结果。     

直觉非下模糊理性选择函数的刻画

利用模糊化以后的Schwartz条件,在直觉非下研究了理性模糊选择函数的刻画问题.在选择集为正规模糊集的假设前提下,得出模糊化以后的Schwartz条件仅仅是刻画模糊选择函数拟传递、伪传递及半序理性化的充分条件,同时用实例说明其不再是必要条件.     

模糊偏好下的一般可能性定理及其研究

研究和探讨了社会选择中模糊偏好问题．在一组模糊理性（方案公平性、无关方案独立性及Ｐａｒｅｔｏ性等）条件下证明了一个不可能性定理，并将其中的独裁者区分为一般、α－和完全三种类型，分析了这些独裁者与偏好传递性间的关系．在一特殊传递性下找到了一个存在α－独裁者或完全独裁者的模糊集结规则     

偏好、强序刻画和社会选择形式空间等价

为研究一般社会选择函数的构造机制,该文通过一般性偏好的运算形成偏好的强序刻画,并基于此证明在形式背景下社会选择函数全空间的一些等价性和自等价性.但是在强序刻画下,社会选择函数的存在性定理(Arrow定理)的构造相对简化,约束公理系统的配置也简化,这为全面形式化处理Arrow定理提供了有力工具.     

模糊选择函数一些合理性条件之间的独立性研究

为研究模糊选择函数的理性化问题,Banerjee提出了四个合理性条件:正规性,条件A,条件B及弱模糊序,讨论了四个条件之间的独立性问题.通过我们的研究可知:若模糊选择函数是正规,满足条件B,且其显示偏好关系是弱模糊序,则关系控元一定是控元.从而说明四个条件的部分联系性,而其它条件之间完全独立.     

曲线积分与路径无关性的应用

该文介绍了第二型曲线积分与路径无关的四个等价条件,并结合实例说明了此定理的应用：计算曲线积分、求原函数、求微分方程的解、求微分方程中的未知函数,特别是在求未知函数的例子中,解决了与之相关的一系列利用曲线积分与路径无关性求微分方程中的未知函数的问题。     

取小t-模下弱模糊显示偏好公理满足程度的研究

给出一个新的模糊选择函数的合理性条件程度,即模糊选择函数C满足显示偏好公理WAFRP°的程度,并讨论了它与M-正规性程度NormM(C)、弱一致公理程度WFCA(C)及E(G(.,RC),M(.,RC))之间的关系。     

对偶直觉非下模糊选择函数拟传递合理性的刻画

给出一个新的模糊选择函数的合理性条件，证明了它是刻画对偶直觉非下模糊选择函数拟传递合理性的充要条件，从而将普通情形下Nehring的结论推广到了模糊情形。     

界面裂纹问题中M积分与功共轭积分的关系

给出了无限大体界面裂纹的特征展开式。该特征展开式表征了裂尖的应力振荡奇性，并满足裂面应力自由条件和界面上的应力位移连续条件。将Betti互等定理应用到界面裂纹问题中得到了新的路径无关积分，证明了M积分和Bueckner功共轭积分之间的关系。这个关系不受界面裂纹尖端应力振荡奇性的影响。对给定的辅助位移应力场，给定了相应的M积分与应力强度因子的关系。     

关于Sen个人主权不可能性定理的注记

研究了社会选择中的个人主权问题。在定义个人主权的形式化描述的基础上，探讨了个人主权与社会选择规则合理指标体系的相容性。通过分析个人主权与无关方案独立性条件、Pareto准则和正响应条件的关系，得到基于Arrow不可能性定理、寡头独裁不可能性定理和否决者存在性定理的个人主权不可能性定理的变式。     

定义域有约束的非寡头独裁不可能性定理

研究了定义域有约束的选择函数形式的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ不可能性定理，通过对现有不可能性定理中完备定义域条件的修改，给出了一种有约束的定义域，并导出该条件下的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ非寡头独裁不可能性定理，所得结论表明下义域的完备性不是产生不可能性结论的根本原因。     

定义域有约束的非寡头独裁不可能性定理

研究了定义域有约束的选择函数形式的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ不可能性定理．通过对现有不可能性定理中完备定义域条件的修改，给出了一种有约束的定义域，并导出了该条件下的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ非寡头独裁不可能性定理，所得结论表明定义域的完备性并不是产生不可能性结论的根本原因．     

强De Morgan三元组下模糊选择函数几个合理性条件的等价性

Georgescu利用模糊逻辑联结运算对普通选择函数相关理论进行模糊化,得到了WAFRP, SAFRP, WFCA等合理性条件,并在Lukasiewicz t模下,讨论了这些合理性条件之间的联系.在此基础上,笔者进一步讨论了这些合理性条件,证明了在强De Morgan三元组下它们的等价性,从而在某种意义下推广了Georgescu的相关结果.