不可约非负矩阵谱半径的新估算

随着计算机科学的发展,不可约非负矩阵理论在研究领域和科技应用领域都得到了广泛的关注.特别是对不可约非负矩阵谱半径的研究,已经取得很多优秀的成果.该文在前人研究的基础上,对不可约非负矩阵谱半径的估计方法做了一些改进,提高了估计的精度.     

关于非负矩阵谱半径界的注记

指出Schwenk给出的非负矩阵谱半径界的估计证明中的一个错误,分析了错误的原因,并通过实例进行了说明.     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

非负不可约三对角矩阵的逆谱问题

利用非负矩阵的特征指标——谱半径及相应的特征向量,提出了两类非负不可约三对角矩阵的逆谱问题,并给出了问题有解的充分必要条件及算例     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.     

非负矩阵谱半径的估计

借助2个新的矩阵,利用Frobenius G不等式,得出一种易于计算的新的估计方法,得出非负矩阵谱半径的上下界,最后通过实例说明该方法的优越性.     

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。     

非负矩阵谱半径的估计

给出非负矩阵A的谱半径ρ(A)上界的一个新估计式和非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径ρ(A°B)上界的一个新估计式.     

非负不可约矩阵Perron根的一种迭代算法

非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,目前对Perron根的估计和计算提出了很多方法,其中较多使用对角相似变换方法,根据精度的需要求得Perron根的近似值.论文构造了一个新的对角矩阵,同样利用对角相似变换,得到一个新的迭代算法,并从理论上证明了其收敛性.最后,用数值例子验证了该算法的可行性.     

不可约非负矩阵的周期与指标集的分类算法

文［１］和［２］讨论了不可约非负矩阵指标集的分类理论，在此基础上，本文给出了不可约非负矩阵的周期与指标集的分类算法。这一算法能同时求出周期与同余类，当矩阵的阶不大时，该算法容易在图上实现。     

非负矩阵谱半径的新界

给出非负矩阵A与B的Hadamard积谱半径上下界的新估计式,这些新估计式丰富了ρ(A°B)界的估计.数值算例表明新估计式改进了文献中杜琨的结果.     

非负对称矩阵谱半径定理的一个推广

矩阵谱半径与系统稳定性或算法收敛性问题关系十分密切,利用分块矩阵及相关运算性质,将非负对称矩阵谱半径(Perron根)的一个界值定理推广至一般Hermitian矩阵,得到一般Hermitian矩阵谱半径的一个界值定理,在某些特殊情况下推广的界值定理能得到更好的结果.     

非负矩阵谱半径的"新界"估计

借助两个新的矩阵得到非负矩阵谱半径的两个新估计及其证明，并通过实例与以往的结论作比较，验证了这些估计的有效性及精确度。     

非负矩阵的Hadamard积谱半径上界的估计

非负矩阵是一类特殊矩阵,广泛地应用于数值计算、图论、线性规划、计算机科学、自动控制等领域。两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径问题是非负矩阵理论中一个重要问题。关于两个非负矩阵的Hadamard积A°B,我们给出A°B谱半径的新上界,这一上界改进了文献[1]、文献[2]和文献[3]中的结果。     

M矩阵与非负矩阵特征值界的研究

利用相似矩阵具有相同特征值的性质,构造了非负矩阵,M矩阵的相似矩阵,从而借助圆盘定理给出了该类问题特征值新的界。     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

设矩阵A与B是非负矩阵,给出A与B的Hadamard积A°B谱半径ρ(A°B)上界的新估计式。新估计式只与矩阵的元素有关,易于计算。理论分析和数值算例也说明所得估计式改进了现有的一些结果。     

有关非负矩阵谱半径及分离度界的估计

给出了非负矩阵谱半径上下界的一个估计，并将我们的结果与以往的结论做比较；在推论部分给出了非奇异M矩阵之逆的谱半径的界的估计以及任意复矩阵谱半径的一个上界的估计．另外，我们还给出了非负矩阵分离度的上界估计．     

非负矩阵Hadamard积谱半径的界

利用Cauchy—Schwitz不等式给出两个非负矩阵和Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式，并与前人给出的结果进行比较。数值例子表明，新估计式在一定条件下改进了现有的结果。     

非负矩阵Drazin逆的非负性

讨论了非负矩阵 Drazin 逆的非负性。此外,为了证明本文的主要结果,我们又讨论了单项矩阵的特性。     

非负矩阵Hadamard积的谱半径上界的估计

利用Cauchy—Schwitz不等式给出两个非负矩阵A和曰的Hadamard积的谱半径上界的一个新估计式,并与前人给出的结果进行比较。数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了现有的结果。