广义逆的Gröbner-Shirshov基方法

利用结合代数的Gr?bner-Shirshov基理论,用有单位元的环R中元素1-ab的已知广义逆来计算元素1-ba的广义逆。     

泛代数上的Gr迸bner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（Ω-）代数的相应的簇（范畴）的Gr迸bner-Shirshov基理论的新成果,如：结合代数（包括群（半群）代数）,自由代数的张量积,李代数,Di-代数,pre-李代数,Rota-Baxter代数,metabelian李代数,L-代数,半环代数,范畴代数,等。其中包含了许多应用,尤其是给出了一些著名结论的新的证明。     

B2-型量子群的不可约模的Gröbner-Shirshov对

首先用B2-型量子群U_q(B2)的已知Gröbner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模V_q(λ)的Gröbner-Shirshov对,然后通过在U_q(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的Gröbner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的Gröbner-Shirshov对。     

B_3-型量子群的 Gelfand-Kirillov 维数

本文旨在计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,所用方法是:首先利用RingelHall代数方法计算B_3-型量子群的所有根向量之间的拟交换公式,然后利用相应的B_3-型量子群的Grobner-Shirshov基计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,得到的主要结果是B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数等于21.     

同态映射下Grbner基的性质

讨论了一般代数同态下Grbner基的性质，得到了两类同态映射保持Grbner基与D-Grbner基的不变性     

A型退化仿射Hecke代数的Grbner-Shirshov基

给出了A型退化仿射Hecke代数的Grbner-Shirshov基,并且用此Grbner-Shirshov基和结合代数的钻石合成引理,给出A型退化仿射Hecke代数的一组线性基。     

Hilbert--代数的右拟交换元

引入Hilbert-代数的右拟交换元的概念,研究右拟交换元及正则Hilbert-代数的性质.     

基础R0-代数与BCI/BCK-代数的关系（Ⅰ）

讨论了基础模糊命题演算形式演绎系统L*相匹配的基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的相互关系,给出它们之间的等价性定理.分析了基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的区别与联系,得到一些十分有趣的性质.     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数。本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广。     

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数.本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广.     

C∞-代数及内蕴正则空间（英文）

介绍了C_∞-代数在有理同伦论中的应用.利用C_∞-代数本文给出判定空间内蕴正则性的充分必要条件.接着应用此结果证明一些空间是内蕴正则的.     

R0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以Ω_M记R₀-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集. 证明一个同构于一族全序的至多可数的R₀-代数的直积的子R₀-代数M是赋值决定序的， 即x≤y当且仅当v∈Ω_M， v(x)≤v(y). 然后通过一种自然的方式在Ω_M上引入Fuzzy拓扑δ，研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质. 建立R₀-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

弱Hopf代数上的对极以及辫子

作为辫子Hopf代数的推广,引入了辫子弱Hopf代数的概念,并研究了其泛R-矩阵的若干性质.另外讨论了弱Hopf代数的对极是对合的条件.     

WBR0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

 通过对正则剩余格和WBR₀-代数的深入研究, 进一步明确了WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的关系。 主要结果有: (1)证明了正则剩余格与WBR₀-代数是相同的代数结构;(2)通过联络图表列举了WBR₀-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR₀-代数在逻辑代数中的地位与作用;(3)通过构造WBR₀-代数的实例说明WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

区间集上R0-代数的表示形式及其性质

研究了与区间集理论相关的偏序关系和偏序集概念,详细讨论了区间集上的交、并、补、伪补、蕴涵及基本运算律,并以此为理论基础,在区间集上重新定义了R0-代数系统的表示形式,接着严格化地论证了该系统的可行性和合理性,最后给出了区间集上R0-代数的两组有趣性质.     

基础R0-代数的一组有趣性质及其证明

在研究基础R0-代数的基础上.得到了基础R0-代数的一组有趣性质,进而给出了严格化的简洁证明.同时指出了这组性质顺序的相对性,以凸显其应用的广泛性.     

关于Max-代数上向量空间的基

引入了Max-代数上向量空间的基的概念,得到了Max-代数上向量空间的基的一些基本性质,证明了在Max-代数上向量空间中两组基之间的所有过渡矩阵中存在唯一的一个可逆矩阵.     

Orlik-Solomon代数的NBC基的一个算法

文中给出了Orlik-Solomon代数NBC基的一个算法,并在计算机上进行了实现。用此算法对顶点数小于7的带号完全n点形图构形做了π-分类,计算了各类的Poincaré多项式。最后,给出猜想“带号完全n点形的相反图构形A(G)是不自由的,则完全n点形图构形A(G)是自由的”的一个反例。