马氏转移高敏感均值回复随机微分过程的欧拉数值解及实证分析应用

高敏感均值回复随机微分方程是一类用途广泛的金融数学模型。将马氏转移机制加入到该模型,研究带马氏转移高敏感均值回复随机微分方程的欧拉数值解及有关金融应用问题。首先证明该方程存在唯一的全局正解,其次证明方程的欧拉数值解依概率收敛于方程的真实解。最后应用马氏转移高敏感均值回复随机微分方程模型研究我国2007年1月到2014年2月7天上海同业拆借利率,利用极大似然法估计模型参数,假设检验结果表明:相比于高敏感均值回复随机微分方程模型,该马氏转移型模型拟合效果更佳。     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

本文研究随机微分方程的数值解,给出方程欧拉格式,证明方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipsehitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶。证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipsehitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶。     

关于等热双极半导体模型松弛极限的一个注记

在这个注记里,考虑了一维等热双极半导体模型.这个系统实际上是在动量方程有电场项和磨擦阻力项(阻力系数是τ-1)的欧拉一泊松方程组.当τ→O+,使用熵不等式和L1里的弱紧性原理,证明了一维等热双极半导体模型的弱熵解收敛到相应的双极漂移-扩散方程的解.也即是:当τ充分小时,等热双极半导体模型和相应的双极漂移-扩散方程是相似的.     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

为进一步研究标量自治随机微分方程的数值解,给出了求解方程的欧拉格式,证明了方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶.证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶.     

一类随机微分方程欧拉格式的收敛性

本文研究随机微分方程的数值解,给出方程欧拉格式,证明方程的偏移系数和扩散系数均满足全局Lipschitz条件时的收敛性,并求出了局部收敛阶和均方强收敛阶。证明过程中放宽了限制条件,也得到了与系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时相同的收敛阶。     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.     

基于半隐式Euler法的带Poisson跳随机森林扩散系统数值解的收敛性

采用半隐式Euler方法讨论带Poisson跳的随机森林扩散系统数值解的收敛性,给出数值解,并证明当满足一些比线性增长条件和全局Lipschitz条件弱的条件时,半隐式欧拉方法得到的数值解将均方收敛于方程的解析解.     

一维双极量子漂移-扩散方程稳态解的存在性和经典极限

研究了来自于半导体器件和等离子体中的一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解.在有合适边界条件的有界区域里,先利用Schauder不动点定理和能量估计的技巧,证明一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解的存在性和唯一性;其次,研究双极量子漂移-扩散模型的稳态解的经典极限,即当普朗克常数ε趋于零时,量子漂移-扩散模型的稳态解趋向于经典漂移-扩散模型的稳态解.     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

带非线性阻尼项n维欧拉方程组经典解的爆破

研究了n维空间带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组初值问题经典解的爆破。当初值条件有紧支集时,利用泛函方法,证明了如果非线性阻尼系数有界时,其初值问题的经典解必定会在有限时间内爆破。     

一类多孔介质方程解的长时间行为

本文研究具非线性对流及非线性吸收项的二阶非线性扩散方程的初边值问题,主要关注解随时间增长的渐进极限.本文结果表明：已知参数满足某些条件时,解收敛于常态解.     

二维定常对流占优扩散方程的指数变换及相应的有限体积法

利用指数变换消除了二维对流占优扩散方程中源于不对称算子的迎风效应,将对流扩散方程等价转化为守恒型扩散方程,然后通过有限体积法对守恒型扩散方程离散,构造了一种新型的差分格式,而此格式也可理解为利用广义差分法得到,故收敛阶也可以得到证明.数值实验表明,此格式优于以往的几种差分格式,数值解的收敛效果令人满意.     

基于非线性弥散关系的缓坡方程波浪传播变形模拟研究

【目的】波浪由外海传播到近海时,由于受到地形、建筑物等影响,波浪非线性增强,线性弥散关系不能够很好的描述波浪弱非线性效应。为了对比研究非线性弥散关系的缓坡方程在波浪传播变形的作用。【方法】采用改进型缓坡方程数值模式,并结合Li提出的非线性弥散关系,对Berkhoff椭圆经典地形进行波浪传播变形模拟研究,探讨线性和非线性弥散关系的数值模拟计算结果与实验值的关系,并对两种计算结果进行了比较分析。【结果】非线性弥散关系的计算结果与实验值的误差较线性弥散关系的结果小,非线性模型要优于线性模型。【结论】非线性模型更适合近海海域弱非线性波浪传播变形的研究。     

非线性扩散方程在广义条件对称下的精确解

目的为了得到1+1维非线性扩散方程在扩散项D(u)=eu的情况下的精确解。方法利用广义条件对称方法进行研究。结果得到了非线性扩散方程的一些新的形式的精确解。结论深化和发展了非线性扩散方程的精确解的范畴。     

一类非线性扩散问题及其在图像修复中的应用

通过介绍传统非线性扩散方程在图像处理中的一般应用，引入了一类含间断系数的非线性扩散模型，并利用非线性系数正则化处理的方法及粘性解该类模型中的研究结果，得到了该模型的适定性理论．给出的一些具体数值实验结果表明，该非线性扩散模型是图像修复问题的一种比较理想的方法．     

量子漂移-扩散等温模型解的长时间性质

研究一维单极量子漂移-扩散等温模型,它是用来模拟超小半导体器件发生量子效应的宏观量子模型之一,反映了电子浓度与静电场位势之间的非线性关系.量子漂移-扩散模型与经典漂移-扩散模型的区别在于前者包含了量子校正项.从数学的角度讲,此模型是由一个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组.研究此模型的困难在于非线性四阶抛物方程缺少极大值原理.利用对数索伯列夫不等式与能量估计的方法,在周期边界条件下,证明了当时间趋于无穷大时此模型的解以指数函数的速度趋于它的平均值.     

三维空间中带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题.利用能量估计的方法,在其初边值问题局部解存在的条件下,得到当初值在平衡解附近小扰动时,其经典解整体存在唯一性的结论.     

一类反应扩散方程显示波前解的稳定性

【目的】对于反应扩散方程■,研究关于它的波前解的渐近指数稳定性。【方法】将方程在显示波前解处线性化,利用谱方法得到线性化算子在指数加权空间中的本质谱和除0以外的具有有限代数重数的孤立特征值有一致负上界,因此由经典解析半群理论可得显示波前解的指数稳定性。【结果】证明了该方程的显示波前解在指数加权空间中是带平移局部渐近指数稳定的。【结论】得到了此类反应扩散方程行波解的渐近指数稳定性。     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

非线性广义变延迟方程稳定性分析

主要讨论了非线性广义变延迟方程的稳定性.首先讨论了基于模型方程理论解渐近稳定的条件,其次研究了Runge-Kutta方法求解方程数值解的GAR(l)-稳定性,最后的数值算例验证了理论结果的正确性.