线性序空间自映射的回归点集和周期点集

本文讨论了线性序空间自映射的回归点和周期点的关系,证明了如下定理:设X是线性序空间,f是从X到自身的连续映射,如果X里局部连通的,则(?)其中R(f)与P(f)分别表示f的回归点集与周期点集.     

华沙圈上连续自映射的周期点集的稳定性

文［２］证明了华沙圈是一个Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ空间．本文证明了其上任一连续自映射的周期点集是稳定的,也即对于任一华沙圈Ｗ上的连续满射ｆ：Ｗ→Ｗ,若ｆ有一ｎ—周期点,则存在ｆ的某一ε—邻域Ｕε（ｆ）,使得对任意ｇ∈Ｕε（ｆ）,和任意按Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ序居于ｎ后面的正整数ｍ、ｇ必有一个ｍ—周期点     

Feigenbaum映射的周期点

讨论了p阶Feigenbaum映射周期点的存在性,对于满足一定条件的2阶Feigenbaum映射指出其每个2n(n≥0)周期轨只有一条.还指出了Stefan映射的不动点和2周期点的确切位置.     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ＾１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠Φ的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω－极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集。     

一类图自映射的周期集

设G是由两个圆圈和一线段组成的图,有唯一的分支点o和端点pe.该文证明:设f:G→G是G上连续映射且f(o)=o,per(f)∩{1,2,…,n}={1,n},其中n>5,则f的周期集或为{1,n,n 1,n 2,…};或为{1,n,n 2,n 4,…当n是偶数;或为{1,n,n 2,n 4,…∪{2n 2,2n 4,2n 6,…当n是奇数.相反地,如果A(n)(n>5)是上述三种集合之一,则存在G上的连续自映射f使得f(o)=o且Per(f)=A(n).     

双重逆极限空间上移位映射的动力性质

研究了非空紧致度量空间上连续映射f：X→X，g：X→X的双重逆极限空间上移位映射σf＊σg：lim←（x，f＊g）→lim←（X，f＊g）的一些性质：移位映射σf＊σg的周期点集等于f＊g的周期点集上的双重逆极限空间；X中有非回归点当且仅当双重逆极限空间中有非回归点；双重逆极限空间的终于周期点一定是周期点．     

点闭连续集值映射空间的分离性

讨论点闭连续集值映射空间在赋予Γ-开拓扑下的分离性,研究点闭连续集值映射空间的分离性和象空间的分离性的内在联系.同时,将单值连续映射空间的分离性与点紧连续集值映射空间,在紧开拓扑下的分离性推广到点闭连续集值映射空间上.     

点集的几个性质

本文定义了可化闭集和可化分离集的概念,并证明了R′中的有界点集E是有界可测的充要条件E是可化闭集,有界点集E是可测的充要条件E是可化分离集。     

一类函数具有3－周期点的充要条件

对任二奇数ｎ、ｍ≥５，Ｘ＝｛ｘ１＜ｘ２＜…＜ｘｎ｝及Ｙ＝｛ｙ１＜ｙ２＜０…＜ｙｍ｝是两个实数点集，且满足Ｘ∩Ｙ＝及．设，给出一类函数满足；（１）Ｘ及Ｙ分别是ｆＸＹ的周期为ｎ及ｍ的简单周期轨道；（２）ｆＸＹ限制在集合［ａ，ｂ］－｛ＸＵＹ｝的每个连通分支上均是严格单调的．本文以Ｍａｒｋｏｖ图为主要工具，分别得到了ｆｘｙ是湍流的，ｆＸＹ有３－周期点的充要条件．     

连续树映射的非游荡集

研究树Ｔ上连续自映射的非游荡点集的性质。     

华沙圈上连续映射的非游荡集

设f:W→W为华沙圈上连续映射.讨论了f的非游荡集及某些不变集的拓扑结构,证明了:(1)P(f)-P′(f)Ω(f)-Ω′3(f);(2)′3(f)P″(f);(3)Λ3′(f)=P′(f);(4)Ω3″(f)=P″(f).     

多重集上序的若干性质

本文研究多重集及其在多重集上序的若干性质，其中包括：并与交的恒等式，线性序及其Ｗｅｌｌ－ｆｏｕｎｄｅｄ的充要条件。     

点集lebesgue可测的几个充要条件

给出了Rn 中一般点集可测的几个充要条件     

Orlicz 序列空间1_(M)的光滑点集

本文给出了 Orlicz 序列空间 l_((M)),的光滑点集是开集的充分必要条件且证明了一般空间 l_((M)),的光滑点集是 l_((M))的稠 Gδ集     

反三角映射的ω 极限集

如F(x1,x2,…,xn)=(fn(xn),fn-1(xn-1),…,f1(x1)),(x1,x2,…,xn)∈In的映射,称为反三角映射给出了反三角连续自映射F:In→In 的拓扑结构,并指出反三角连续自映射与一维连续自映射之间ω极限集的区别     

有界线性算子的回复性

动力系统的核心问题是轨道的渐近性质或拓扑结构.而那些具有回复性的点的轨道又是大家研究的一个焦点.对于映射与回复性的研究更是一个有意义的问题.基于前人一些成果和理论,本文研究特殊的线性算子—有界线性算子的回复性,并且得出了一些结果.     

反三角映射的ω-极限集

如F(x1,x2,…xn)=(fn(xn),fn-1(xn-1),…,f1(x1)),(x1,x2,…,xn)∈In的映射,称为反三角映射.给出了反三角连续自映射F:In→In的拓扑结构,并指出反三角连续自映射与一维连续自映射之间ω-极限集的区别.     

线性序拓扑空间连续自映射的中心深度

本文对线性序拓扑空间连续自映的中心深度作了些讨论,证明了如下定理,设X是线性序拓扑空间,f:X→X是连续映射,如果X是局部连通的,则Ω(f|Ω(f))=(?)     

超穷序集及超穷论法

给出了序集Ｗ为半整序集的充要条件是Ｗ的非空真前段有形Ａ（ｘ０）及Ａ「ｘ０」。在半整序集上建立了超穷归纳不原理：设Ｗ是一个半整序集，Ｐ是一个性质，如果下列例题成立，则Ｗ的所有元素均具有性质Ｐ。（１）若α〈ｘ〈β具有性质，则，α，β具有性质Ｐ；（２）一串不具有性质Ｐ的点 极限点亦不具有性质Ｐ。     

P阶Feigenbaum函数方程的解的奇周期点

本文给出了Ｐ阶Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ函数方程的解有大于１的奇周期点的充要条件