n-D-内射模与n-D-平坦模

主要证明了（⊥DIn,DIn）是完全余挠理论;（DFn,DFn^⊥）是完备余挠理论．且任意n-D-平坦右R-模M的内射包络E（M）是n-D-平坦模当且仅当任意内射右R-模J的DFn^-覆盖F（I）是内射的．     

TI-内射模与TI-平坦模

R是环.若对任意FCT-内射右R-模N和R-模M,Ext1(N,M)=0,则称M为TI-内射.若对任意FCT-内射右R-模N和左R-模F,Tor1(N,F)=0,则称F为TI-平坦的.主要研究TI-内射模与TI平坦模以及它们和FGT-内射预盖与FGT平坦预包络的关系.还利用TI内射模与TI-平坦模以及Hom的左导出函子刻画了模和环的(JJ)-维数.     

余纯平坦模与CFH环

设R是环。称左R-模M为余纯平坦模,是指对于任意的内射右R-模E,都有TorR1(E,M)=0;称环R为左CFH(Copure-Flat-Hereditary)环,是指左余纯平坦模的子模是左余纯平坦模。证明R是左CFH环,当且仅当内射右模的平坦维数不超过1;当且仅当R的每个左理想是余纯平坦的。     

半对偶模的环扩张及相关模

设R是交换环,利用同调代数的方法,研究半对偶模K的环扩张R■K及其上的投射模、平坦模、有限表示模等.证明了对于任意(R■K)-模M和平坦R-模Q以及任意整数k31,都有同构■.当Q是平坦R-模时,(R■K)-模■的内射维数小于等于R-模■的内射维数.     

PC-内射模及其刻画

设R是任何环,M是左R-模。M称为伪凝聚模,是指M的每个有限生成子模是有限表现的。设N是R-模,若对R的任意伪凝聚模M,有Ext1R(M,N)=0,则称N是PC-内射模。引入模的PC-内射维数和环的整体PC-内射维数,证明在凝聚环条件下PC-内射模的内射维数至多为1;对任何环R,若每一个模是PC-内射模,则伪凝聚模是投射模等。给出在凝聚环条件下环的弱整体维数、整体维数和PC-内射维数的关系。     

余纯平坦维数换环定理

运用同调代数理论,给出模的余纯平坦维数l.c.fd_R(M)与环的余纯平坦(弱)整体维数l.cf D(R)的换环定理,即对任意环R和任意左R-模M,都有l.c.fd_(R[x])(M[x])=l.c.fd_R(M)和l.cfD(R[x])=l.cf D(R)+1成立。同时证明:如果整环R满足cfD(R)≤1,则R是凝聚的。     

满足（accr）局部环上的平坦模

本文给出了满足（ａｃｃｒ）局部环上平坦模的一种判别方法，从而拓展了ｎｏｅｔｈｅｒ局部环上的相应结果。     

相关于挠理论的π－平坦模

设Ｒ是有单位元的结合环，ＵＲ表示一个固定的平坦右Ｒ－模．文［１］中，Ｋｏｏ－Ｇｕａｎｃｈｏｏ给出了π－ｆｌａｔ平坦右Ｒ－模的另一种刻划；文［２］中又研究了ＲΩ是有限τ－平坦右Ｒ－模的环类，Ω是任意集合．本文的主要目的是给出相关于挠理论τ的π－ｆｌａｔ平坦右Ｒ－模的刻划，从而推广了［１］的定理３．１．     

相关于挠理论的π—平坦模

设Ｒ是有单位元的结合不，ＵＲ表示一个固定的平坦右Ｒ－模。「１」中，Ｏｏｏ－Ｇｕａｎ ｃｈｏｏ给出了π－ｆｌａｔ平坦右Ｒ－模的另一种刻牙；「２」中双研究了Ｒ＾Ω是有限τ－平坦右Ｒ－模的环类，Ω是任意集合。     

Duo模的推广

作为Duo模的真推广，引入了kernelduo模的概念，并给出了其相关性质．证明了kernelduo模的任意直和项是kernelduo模．设M=ni=1Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是kernelduo模，则M是kernelduo模．设R是V-环且M是kernel-弱补模，则M是kernelduo模当且仅当M是弱DUO模．     

扩环上的投射模

研究了环的投射模在扩环上的遗传特征，得到了，设Ｒ∈Ｓ，Ｃ（Ｒ，Ｓ）为Ｓ的极大理想，则有：（１）Ｒ∈ＰＦ，则Ｓ∈ＰＦ，（２）若Ｒ「ｘ１……ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１，…ｘｎ」∈ＰＦ；（３）若Ｒ「ｘ１，…，ｘｎ」∈ＰＦ，则Ｓ「ｘ１…ｘｎ」∈ＰＦ。     

G_C-同调维数

研究Gc-同调维数.首先考虑了Gc-同调维数与经典同调维数的关系;考虑了Gc-投射维数的换环定理,给出了经典第二换环定理的一个推广;定义了任意交换环R的有限GC-投射维数和模的Tc-平坦维数,探讨了前者与有限Pc-投射维数的关系,后者与模的Gc-平坦维数的关系;最后,研究了短正合列Gc-同调维数的关系.     

关于乘法模的弱准素子模

讨论了乘法模的弱准素子模的性质.并证明了设R是具有单位元的交换环,M是酉R-模.(1)如果M是乘法模,N是M的弱准素子模,则√N是M的素子模;(2)设M是乘法模,L是M的子模,f:M-L是满同态.如果N是L的弱准素子模,则f-1(N)是M的弱准素子模.     

有扭仿射李代数一类模的结构

利用生成函数的方法证明烈g^[σ]-模范畴E中有限维不可约模为形如U1（z1）×…×Ur（zr）的赋值模．     

右零化子升链条件和Jacobson根的幂零性

本文研究了满足（＊）的环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根Ｊ（Ｒ），奇异理想Ｚ（Ｒ）的关系，从而证明了Ｒ是ＱＦ－环当且仅当ＲＪ是满足（＊）的右自心射环，Ｊ（Ｒ）是有有限Ｇｏｌｄｉｅ给数的右Ｒ－模。     

上有限I-补模

设R是环,M是环R上的左模,I是R的理想.称M为上有限I-补模,若对于M的任意上有限子模X,存在M的子模Y,使得X+Y=M,X∩YIY且X∩Y在Y中是PSD的.该定义推广了I-补模.并给出了上有限I-补模的一些性质.