多元函数的Opial不等式

1960年,波兰数学家Z.Opial证明了:若f(t)是绝对连续函数,f(0)=0,则 integral from n=0 to α(|f(t)||f'(t)|dt)≤α/2 integral from n=0 to α (|f'(t)|~2dt), α>0,(1)且等式仅当f(f)=kt(k是常数)时成立之后,引起了许多人的注意,并得到了多种推广与改进。但这些工作都是(?)对单变元函数而作的。直到1982年,杨国胜把Opial不等式推广     

关于Hardy—Littlewood极大函数的有界性

本文得到了Hardy-Littlewood极大函数在Orlicz空间中有界的充分必要条件。 定义1 设φ是区间(0,+∞)上的一个实值函数,称φ为N-函数,如果它是一个     

关于从属函数的一个不等式

设F(z)=sum from n=0 to ∞ a_nz~n和f(z)=sum from n=1 to ∞ b_nz~n都是单位圆{|z|<1}上的正则函数.记S_F是单位圆经ω=F(z)映照所成的黎曼面,若b_0=a_0,且f(z)的一切函数值都落在S_F上,则我     

极大Riesz球形平均的幂权L~2范数不等式

我们在文献[1]中已指出:迄今仅由Hirschman和J.L.Rlubio de Francia先后用不同的方法对多重富氏积分的Riesz球形平均σ_R~δ(g)(x)建立了幂权L~2不等式(关于某种|x|~α)     

亚纯函数公共极大型方向的讨论

设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,ρ(r)是一个精确级,U(r)=r~(r)。若对于任何正数ε,至多除去两个例外复数,恒有     

一个带余项的Sobolev不等式

近年来,P.L.Lions等人讨论了一类新的函数空间V~p(Ω),得到了有关的最佳Sobolev常数,以及一些Sobolev型不等式。V~p(Ω)的一个显著特点就是其中的函数不必     

代数体函数的一个基本不等式

设w=w(z)为一v值代数体函数,它由不可约方程     

解一类非线性极大极小问题的熵函数方法

在非光滑优化中有一类特殊的问题,常常出现在工程设计、电子线路规划、对策论中,称为非线性极大极小问题。由于目标函数的非光滑性,给解这类问题带来一些困难。从1987年开始,国内外专家学者从熵函数入手,已做出了一些很好的结果,如文献[1～5]。但是,这些方法都局限于求离散函数的极值问题。在实际生活中,常常也会遇到一些连续型的情形。鉴于此,本文提出了一类新的熵函数,用于解连续型非线性极大极小问题。     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文研究分圆函数域和它的子域中的极大独立分圆单位系问题。先简要介绍分圆函数域的基本知识. 设F_q是q元有限域,K=F_q(T)(有理函数域),R_T=F_q[T](多项式环)。以K~(ac)表示k的代数闭包.作为F_q-向量空间,k~(ac)有自同态φ和μr,其中     

关于某一类单叶函数的一个不等式

令H_n表示形如f(z)=z sum from k=(n 1)to ∞(a_kz~k)(n≥1)且在单位圆盘U={z:|z|<1}内解析的函数f的全体所成的类,H_1中的单叶函数全体记作S.设a>0,0≤ρ<1,定义B_n(a,ρ)={f:f∈H_n且Re[f’(z)(f(z)/z)~(a-1)]>ρ,z ∈U},其中的幂函数取主值,以下相同,B_n(a,ρ)是Bazilevic函数类的子类,众所周知,Bazilevic函数是单叶函数,因此B_n(a,ρ)(?)S.最近Owa等证明了:对于f∈B_n(a,ρ)有Re[f(z)/z]~a>(1 2ρa)/(1 2a);     

带不等式约束数学规划的总极值问题

近年来国内外对数学规划方法都有广泛的研究,但大都在较强的条件下证明算法收敛于局部解,或在一些特殊类型问题时才讨论总体解问题。本文作者提出了在很弱条件下收敛于总极值的方法,这些方法已获得应用,本栏的《透镜初始解的自动创成》,一文即其一例。设f(x),g_i(x),i=1,…m是n维欧氏空间R~n中区域G上的连续函数,考虑带不等式约束的数学规划问题:     

关于带权位移的两个问题

设Z是全体整数集合,是一正数序列,β(0)=1,仅表所有满足sum from n=-∞ to ∞ |f(n)|~2β~2(n)<∞的序列所组成的空间,易知L~2(β)是关于内积的Hilbert空间,对于任一Hilbert空间中的有界双边1-1带权位移T,都有某个L~2(β),使T酉等价于T_z,这里     

含有G-函数p-adic形式的丢番图不等式

自从1929年Siegel引进E-函数和G-函数以后,发展了Siegel的方法,建立了Siegel-关于E-函数的理论。最近一些学者讨论了G-函数在1附近代数点上的值的代数独立性,给出关于多项式型的下界估计,并得到这个结果相应的p-adic形式。这些估计中都依赖多项式或者线性型系数的最大值,另一种不同的下界估计是依赖线性     

关于一类Siegel E-函数的丢番图不等式

以Q记有理数域,Z记有理整数环,K=Q或Q~(-d)(1/2))(d是无平方因子的自然数),K~*记K中代数整数环,C记复数域.对z∈C,记z′=max(1,|z|),‖z‖=(?)|z y|。关于Siegel E-函数的定义见文献[1],以下简称E-函数。又定义E_1函数如下:     

亚纯函数相对亏量与亏量和的精密不等式

为f(z)在α点的亏量,简称为亏量。用S(r,f)表示以下量: 当f(z)的级为有穷时,S(r,f)=O(logr); 当f(z)的级为无穷时,S(r,f)=O(log r T(r,f)),至多可能除去一个线性测度为有限     

带广义权的共轭子群关联轨道的计数

本文得到带广义权的共轭子群之关联轨道的计数多项式。它是Burnside(参见徐利治、蒋茂森、朱自强,计算组合教学,上海科技出版社,1983)J.Klass(参见J.Comb.T.A(20),1976,273—278),     

关于有消失矩的函数的Hilbert变换的加权范数不等式

设w(x)为(-∞,+∞)上非负可测函数,称为权函数,如果存在常数M-M_p,使对任何[α,β](?)(-∞,+∞),成立着     

系数不等式与几何不等式

本文的目的是给予一些古典函数论的系数不等式以微分几何的意义。本文只对函数类S进行讨论,其它的函数类均可仿此无困难地进行,当然不在此赘述了。所谓函数类S是指由在     

扰动极大单调映射的满射性

设X为实自反Banach空间,X~*为其共轭空间。Browder曾提出下列未解决问题:设T:X→2x~*为极大单调映射,T_0为从X到X~*的有界有限连续的T-伪单调映射。假定(T T_0)是强制的,问(T T_0)是否为满射的?本文引入较映射的拟有界性更弱T-有界概念,并引入了一类T-广义伪单调映射及一类T-(M)型映射。当T极大单调时,我们统一了     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题