基与逼近问题

近年来,随着 P.Enflo 工作的出现,一般 Banach 空间的理论已成为泛函分析的一个日益活跃的分支。本文将介绍其中一个方面:其与逼近问题。此外,文末也谈及其它一些问题。     

基与逼近问题

近年来,随着P.Enflo工作[1]的出现,一般Banach空间的理论已成为泛函分析的一个日益活跃的分支。本文介绍其中一个方面:基与逼近问题。此外,文末也谈及其它一些问题。     

基与逼近问题

近年来,随着 P.Enflo 工作([1])的出现,一般 Banach 空间的理论已成为泛函分析的一个日益活跃的分支。本文将介绍其中一个方面:其与逼近问题。此外,文末也谈及其它一些问题。§1 Banach 问题设 X 是 Banach 空间,X 中元列{X_n}称为 X 的 Schauder基 ([2])指:对 X 中任意元素x,可唯一表达     

关于联合可逼近子空间和的一个注记

设G是Banach空间X的闭子集.G称为在X中是联合可逼近的(simultaneously proximinal),如果对每个有界集A■X,都存在g∈G,使得d(A,G)≡inf_(u∈G)sup_(a∈A)‖a-u‖=sup_(a∈A)‖a-g‖.证明了Banach空间中的弱紧凸集与联合可逼近凸集的和是联合可逼近的.作为推论,证明了对于Banach空间X的自反子空间F和联合可逼近子空间G,如果F+G是闭的,则F+G是联合可逼近的.     

Banach空间中H-η-单调算子的变分包含混合逼近点算法

推广了Verma的关于Banach空间中变分包含的混合逼近点算法,它和在Hilbert空间中的结论不同,这样关于变分包含的研究就可以应用到Lp,Wm·p(Ω)空间中,其中p＞1.     

二元插值算子的Cesàro强性逼近

本文主要研究了偶数类节点组上的由三角插值多项式构造的二元三角插值算子的(p,p)阶r次Ces(a)ro强性逼近问题,得到了三角算子的Ces(a)ro强性逼近的估计式,推广了一些文献中的结论.     

RS集和凸集的最佳同时逼近

在定义了R2的单调范数以后,得到了RS集对两个最佳元逼近的新特征.当X是p一致凸Banach空间时,证明了凸集对两个元的最佳同时逼近必是p阶强唯一的(p>1).     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

广义m-增生映象的变分包含问题

在Banach空间中研究了一类新的涉及广义m增生映象的非线性变分包含问题,并使用预解算子技巧构造了用于逼近这类变分包含解的迭代算法.     

Banach空间中渐近伪压缩映象不动点在具误差的修正的Ishikawa迭代逼近问题

Ofoedu研究了Banach空间中渐近伪压缩映象Mann迭代逼近问题.以此为基础,在实Banach空间中研究了具误差的修正的Ishikawa迭代点列逼近一致Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的强收敛问题,推广了Ofoedu研究的结果.     

lp(Xk)中的联合逼近

近年来,Banach空间中逼近性质的研究取得了较大的进展,徐士英,李冲等就Banach空间中的多种逼近问题展开了讨论,F.B.Saidi等曾研究了Bochner可积函数空间Lp(,μX)中联合逼近性质.就序列Banach空间lp(Xk)中的联合逼近性质进行了讨论,利用lp(Xk)中的性质及联合逼近的概念与性质得到了:设Yk为Xk的闭子空间(k=1,2,…),若Yk(k=1,2,…)自反,1相似文献   

PBBS中的G(a)teaux与Frechét可微点

置换空间PBBS是比Banach序列空间lp(Xn)(p≥1)更为广泛的一类Banach空间.本文主要讨论Gteaux可微点与Frecht可微点在PBBS中提升的问题.我们的结论包含了lp(Xn)(p≥1)中相应结果.     

具年龄结构的种群动力系统的最优分布控制计算的惩罚移位法

应用惩罚移位法研究种群动力系统(P)最优分布控制的计算,考虑到无约束的极小化问题的近似解法,用p和u作为两个相互独立变量的无约束的极小化问题的解簇{(p_m,u_m)}来逼近有约束的极小化问题的解(p(u),u),依此构造了其逼近序列,并证明了这种方法的收敛性.     

带Jacobi权修正的Bernstein-Durrmeyer算子在权Lωp 中的逼近

讨论了带Jacobi权修正的Bernstein-Durrmeyer算子在权空间Lωp (a+1＜p＜∞,0＜a＜1)中的逼近问题,并与相应的K-泛函和光滑模建立了等价关系.     

有限维空间到l1空间的等距逼近问题

证明了有限维空间到l~1空间的等距逼近和二维Banach空间到L~1(Ω,μ)空间等距逼近问题．     

Banach空间集合覆盖数估计的新方法

研究集合的Hausdorff(Fractal)维数时,对覆盖数的估计至关重要.以往Banach空间的集合覆盖数的估计都是通过构造等距同构的抽象方式来实现的.而本文通过构造Banach空间X满足算子范数‖P‖=1的投影算子P,对集合作投影分解,并结合乘积集合的性质,得到了Banach空间X中子集BFr2(0),以半径r1(≤r2)的球作覆盖的最小个数的一种新估计,由此为Banach空间X集合的覆盖数给出了一个更为直观的估计方法.其中BFr2(0)△Br2(0)∩F,Br2(0)是X中原点为球心、半径为r2的球,F是Banach空间X有限维子空间.     

BANACH空间中卷积算子逼近

T. Nishishiraho借助于强连续算子群研究了Banach空间上卷积算子的逼近问题。它是一元周期卷积算子在抽象空间中的自然推广。本文在Banach空间中引进多参数卷积算子并研究其逼近性质,得到类似于[1]中的结果。并由此给出多元周期函数空间中卷积算子逼近的量化定理。     

压缩型映象的Picad,Mann和Ishikawa黏性迭代序列收敛的等价性

在Banach空间中构造了一致L-Lipschitzian渐近伪压缩映象的Ishikawa型误差迭代序列,研究了其对相应不动点的黏性逼近及其收敛性问题,所得结果发展和改进了文献[3-7]中的相应结果.     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间，广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的；X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近；强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

非游荡性及Kato意义下的逼近

在略掉无条件基的情形下，以构造的方式，研究了l^1上单边(加权)后移位算子并推广了Salas的一个结果，使得它们在适当的条件下可构成非游荡算子；同时，从微分动力学中拓扑共轭的角度出发，证明了当Banach空间序列{Xn}≥1在Kato意义下逼近Banach空间X时，空间序列上的有界线性算子Tn，T的非游荡性在一定的条件可以相互保持，并得到几个相应的结果；进而为非游荡算子扰动问题的研究提供了一条思路．