Hamilton算子特征函数系的完备性

对一类可用传统的分离变量法的偏微分方程引入Hamilton系统,证明基于基底函数组的展开在一般收敛意义下发散,而在Abel收敛意义下收敛,并将结果推广到更一般的情况.     

无穷维Hamilton算子的特征函数系

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子的特征函数系，并得到其完备性等一些性质．     

一类无穷维Hamilton算子族的特征函数系的完备性

对来源于波动方程中的一类无穷维Hamilton算子族,研究了其特征函数系的性质.得到如下结论:1) 算子族中的每个算子的特征函数系存在一种新的正交关系,此种正交关系包含求解新体系中的辛正交关系;2) 算子族中的每个算子的特征函数系在Cauchy主值意义下都是完备的,这为研究无穷维Hamilton算子补的特征函数系的完备性奠定了基础;3)得到波动方程更广泛的分离变量解.     

矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统,然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系,并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性,进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例,结合通解与另外两侧边的边界条件,得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。     

辛正交系的完备性问题

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法，还给出一类辛正交系在Ｌｐ中的完备性，给出了交正交系求解数学物理问题的数学基础。     

对边简支同性圆柱壳薄板Hamilton算子本征函数系的完备性

研究均布荷载下各向同性圆柱壳薄板在对边简支边界条件下的弯曲问题。首先将各向同性圆柱壳薄板方程组转化为Hamilton系统,通过计算得到对边简支条件所对应Hamilton算子的本征值及本征函数系。然后证明本征函数系的辛正交性及其在Cauchy主值意义下的完备性,并根据完备性定理推导出相应Hamilton系统的通解,从而得到了沿纵向、环向和法向三个方向的挠度解。     

Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题

证明了一个算子是否为无穷维Hamilton算子与该算子是否具有归一辛正交的特征函数系并不等价,还得到一类非Hamilton算子具有归一辛正交的特征函数系的条件,并举例说明了结果的有效性.     

两类Hamilton算子族广义本征函数系的完备性

对源于力学的板弯曲问题,导出了两类Hamilton系统,进而导出了两类无界Hamilton算子族,研究了这两类广义本征函数系的性质,证明了广义本征函数系在Cauchy主值意义下的完备性.最后给出了两类Hamilton系统的一般解,并探讨了解的相容性.     

无穷维Hamilton算子谱理论研究综述

对无穷维Hamilton算子谱理论研究成果进行了梳理,包括无穷维Hamilton算子辛自伴性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,以及无穷维Hamilton算子数值域等方面的研究现状和展望.提出一些关于无穷维Hamilton算子谱理论方面有待解决的问题.     

波动方程混合边值问题的无穷维Hamilton算子辛特征函数系的完备性

把波动方程的混合边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton系统,由Hamilton系统导出无穷维Hamilton算子,并计算出此无穷维Hamilton算子的特征值及相应的辛特征函数系.结合辛特征函数系的辛正交性,证明了该辛特征函数系在L~2空间中广义Cauchy主值意义下的完备性.进而给出了Hamilton系统的辛特征函数展开的级数解.     

A Class of Infinite Dimensional Hamilton Operators with Finite Algebra Ascent

讨论了一类无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.利用线性算子法,找到一类特征值的代数指标为有限的无穷维Hamilton算子,并以二维弹性问题为例说明了结果的有效性.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

上三角型无穷维Hamilton算子的连续谱

该文首次研究了无穷维Hamilton算子的连续谱是否为空集以及何时为空集的问题,得到了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的充分必要条件,给出了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的几个判别准则。最后,构造出具体的例子以说明判别准则的有效性。     

一类非自伴Strum-Liouville问题的特征函数系的完备性

研究了一类边界条件带有特征参数的Strum-Liouville问题,一般情况下,它是非自伴的;应用复分析方法证明了它有可列个特征值,并对特征值做了渐近估计,获得了特征函数的完备性.     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程定解问题

分别应用分离变量法和傅里叶变换法求解各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程的定解问题。所得的解有两种不同的数学形式,分离变量法求得的解是用傅里叶积分表示的,傅里叶变换法求得的解是用傅里叶卷积表示的。由静电场的唯一性定理可知,虽然这两种解有不同的数学表达式,但具备等价性。文章还列举典型算例间接验证了这两种解的等价性,并给出了相应的各向异性电介质物理模型。     

无穷维系统理论的发展

阐述了无穷维系统在可控可观性、稳定性、最优控制、滤波与随机控制等几个基本问题上的主要成果．介绍了精确能控性与稳定化，参数辨识的唯一性问题，无穷维算子奇异值与广义逆，有限逼近等几个新的专题，讨论了无穷维系统理论的发展动向与应用前景．     

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题.在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件.举例验证了结果的有效性.     

上三角无穷维Hamilton算子四次数值域的对称性

研究了4×4上三角无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱与四次数值域的包含关系,得到其四次数值域关于实轴、虚轴对称的充分条件.最后,举例验证了结论的正确性.     

无穷维空间中算子系统的时间最优控制

本文研究了控制空间和状态空间都为Banach空间,可允许控制集U为有界凸闭集的一般线性算子系统的时间最优控制问题。在不要求U具有致密性的条件下,讨论了最优控制的存在性以及状态集关于时间的连续性。