轴向受力梁强非线性超谐波与次谐波共振的能量迭代法

研究了在横向动载荷作用下存在轴向力的一类梁的强非线性振动;建立了梁振动的二阶强非线性非自治微分方程,并对求解强非线性自治系统的能量迭代法加以改进,用于求解梁的强非线性非自治系统,其方法是:由能量法得到主共振、超谐共振和次谐共振的一次近似解的表达式;引入牛顿迭代的思想和最小二乘法,得到高次近似解的表达式.研究结果表明:用改进后的能量迭代法求解强非线性非自治系统精度较高;分析这种非线性梁的振动时,除了要考虑其主共振外,还要考虑超谐共振和次谐共振.     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程

Adomian 分解法求解非线性分数阶 Volterra 积分方程的数值解,将 Adomian 多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性。     

基于非局部理论的参数不确定纳米梁的非线性振动分析

考虑纳米梁的弹性模量、长度、阻尼系数及外激励幅值为不确定参数,以Eringen所建立的非局部理论为基础,建立了区间变量的纳米梁非线性振动方程,采用变分法对具有区间变量的非线性振动方程的主共振响应进行求解,根据区间分析法计算出纳米梁主共振响应幅值的上下限,并且给出了区间变量的纳米梁非线性振动方程的数值求解格式。通过与Monte Carlo方法对比,验证了所提出的求解区间变量的非线性振动方程方法的正确性。研究结果表明:不确定参数对参数纳米梁的主共振响应具有较大的影响,在实际问题分析中,不能忽略参数的不确定性。该方法对于具有不确定参数的纳米梁的研究具有重要的理论价值及工程意义。     

分布式TOPKAPI模型的数值解法及其应用

为了提高分布式TOPKAPI模型的计算精度,用数值分析的方法对模型非线性水库方程进行求解.通过分析得出非线性水库方程的一般格式,运用四阶龙格库塔算法建立求解数值解的递推关系式,并且通过变步长链提高算法的效率,保证递推关系式的收敛和稳定.利用变步长的四阶龙格库塔算法在1 km网格精度下对布柳河流域进行洪水模拟,模型率定期和检验期的确定性系数分别达到了0.908和0.912.     

圆薄板非线性动力稳定问题

本文首先推导出圆薄板的动力变分方程,用加辽金法得到一个三次非线性振动方程,用多尺度法对非共振硬激发进行了求解,继而对稳定性作了研究。     

多频激励下气动隔振系统非线性特性分析

运用非线性动力学的方法研究气动隔振系统在多个频率激励下的非线性动力学特性.通过试验的方法得到空气弹簧在一定初始压力下的相对载荷曲线,以空气弹簧工作高度为自变量,用三次多项式对该曲线进行非线性拟合,得到弹簧非线性恢复力与工作高度的三次多项式表达式.建立气动隔振系统在3个激励频率下的非线性模型,根据弹簧的非线性恢复力,得到系统的非线性动力学方程.运用多尺度法对该非线性动力学方程进行求解,分析3个频率共同作用下的组合共振,讨论各非线性参数对系统的影响.研究结果表明:当组合频率接近系统线性化固有频率时,系统具有很强的组合共振;三次非线性系数直接影响系统的非线性特性;激励幅值越大,非线性现象越明显.     

轴对称充水壳体流固耦合振动非对称方程的对称化

本文将轴对称壳体位移及壳内流体动水压力表示成半解析形式,由拉格朗日方程及加权余量法,得到壳体及内流体动力相互作用的流固耦合对称运动方程.最后给出了将非对称流固耦合运动方程化为对称形式的方法.     

导电薄板在纵向磁场中的谐波共振分析

基于Maxwell方程及Kirchhoff薄板基本假设,导出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,研究了纵向磁场中横向机械动载作用下条形薄板的非线性谐波共振问题。针对两端简支边界条件情况,应用伽辽金法进行积分,导出了关于振动位移和电场强度函数的磁弹性耦合振动微分方程组。利用多尺度法进行求解,得到了共振下的幅频响应方程,并对定常解的稳定性进行了分析,得到了解的稳定性判定条件。通过数值计算,得到了共振振幅随调谐参数、激励力幅值和磁感应强度的变化规律曲线图,以及系统振动位移和电场强度的时程响应图,分析了电磁、机械等参量对共振现象及解的稳定性的影响。     

下部钻具三维大挠度静力分析

根据下部钻具的实际受力状态，建立了下部钻具的三维挠度静力分析的数据模型，选用加权余量，加权目标函数和最优化方法确定了钻柱与井壁的切点位置，削弱了切点处边界条件下不完全确定的影响，解决了多元非线性微分方程组和多元非线方程的组求解问题，较为准确的地分析了钻具的受力入。     

强非线性主动隔振系统的运动响应及传递率

建立了主动隔振体的非线性动力学方程,即有阻尼受迫振动Duffing方程;对求解强非线性自治系统的能量迭代方法加以改进,将其用于求解强非线性非自治系统,得到了主动隔振系统周期运动响应的解析表达式和振幅-频率关系曲线,并按新振动传递率定义研究了振动传递率与频率的关系.应用这一方法,获得了精度较高的周期解表达式、振幅与频率关系曲线以及位移传递率与频率关系曲线;得到了主动隔振问题的有关结果:对于非线性硬弹簧系统(α＞0),随着非线性项系数增大,共振的振幅虽然减小,但传递率增大,故隔振效果较差;对于非线性软弹簧系统(α≤0),随着非线性项系数的绝对值增大,共振的振幅减小,同时传递率也减小,故非线性软弹簧系统(α≤0)具有较好的主动隔振.     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

多输入非线性控制系统线性化递推算法

本篇讨论多输入非线性控制系统线性化的递推算法.采用这种算法,每一步仅需求解一个同一类型的常微分方程组.而且方程的阶次一般都比较低.而已有的方法,为了实现线性化就必需一次性地求解一个高阶次的偏微分方程组,无疑这往往是很困难的.在递推算法的实施过程中,一些非线性系统的重要性质自然地显示了出来.     

求解一类强非线性振动的方法

提出一种用于强非线性系统求解的方法－频闪－谐波平衡法。利用该方法可求出广泛的一类强非线性系统主共振解及次谐共振解存在的条件并能从相关公式知道系统的基本参数对系统特性的影响,可为避免共振提供理论依据,同时可通过相关公式的引导来调节系统的基本参数从而改变系统特性。频闪－谐波平衡法与计算机数字仿真计算结果比较表明,频闪－谐波平衡法在定性方面是正确的,在定量方面,精度可以满足工程要求。     

WB法分析结构与声耦合问题

讨论了分析结构与声耦合的WB法.与基于单元的方法相比,结构和声域都不需要划分成小的单元以及在每个单元内采用简单、近似的形函数来求解动力学方程,而是整个域内的场变量(结构的位移或者声压)由精确满足动力学方程齐次部分的波函数和非齐次动力学方程的特解函数组成.波函数的常数系数根据边界条件通过加权余量法得到.讨论了这种方法的数值条件和收敛特性.结果表明WB法比基于单元的方法计算效率更高以及收敛特性更好.     

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

圆薄板受迫大振幅问题

本文首先推导出圆薄板受迫振动微分方程,用伽辽金法得到了一个三次非线性振动方程,用多尺度法对硬激发进行了求解,给出了超谐和次谐共振的稳态解。     

强非线性振动磨时间把控最优模型研究

针对强非线性振动磨近共振区域时间难以把控的技术瓶颈,提出一种时间把控最优模型控制策略.建立强非线性时间方程来确定最优控制函数;利用雅克比线性化的方法将振动磨机的强非线性系统转化为近似的线性系统,通过易于掌握规律的线性系统来进行分析求解并求出误差公式,利用利普希茨条件来确定取值的范围;依据系统本身带有的约束条件求出最优解公式;通过LabVIEW程序进行试验来验证时间把控最优模型的可行性,试验结果表明这种改进策略对于强非线性系统运行效率的提升有很大的帮助.     

复合材料梁的双位移简化求解

本文用函数φ,将双位移梁理论的两个基本方程简化为能适合于各种约束条件和载荷条件梁的一个基本方程,并应用简化后的方程,以三角级数作为试函数,用加权余量法求解正交各向异性复合材料双位移梁的挠度和转角。与其他计算方法相比,此法的计算过程被大大简化。