P_m和P_n的强直积的强边染色

研究2条路P_m和P_n的强直积P_m■P_n的强边染色问题.利用P_m■P_n子图的同构图确定其强边色数的下界,然后通过构造强边染色得到其上界,进而确定了强直积P_m■P_n的强边色数.     

一类平面图的强边染色

图G的强边染色是指对图G的边进行染色,使得距离不超过2的任意两条边染不同的颜色. 任何一个平面图都可用4Δ+4种颜色进行强边染色. 证明了当平面图没有k-圈(4≤k≤10)且3-圈不相交时(即每个顶点至多关联一个3-圈), 必定存在一个3Δ+1种颜色的强边染色.     

关于最大度是4的平面图的18-强边染色

图G的强边染色是一种边染色使得任何长至多为3的路上的边都染不同的颜色.使得图有一个强边染色的最小颜色数称为图的强边色数.当图G是平面图且最大度为4时,Wang等人证得其强边色数不超过19.在本文中,我们证明:对最大度为4的平面图,若它是一个非18-强可染的边数极小图,则它一定不存在至多含三条边的非平凡边割.     

Δ(G)=2的图的孪生强边染色

设σ是一个阶至少为3的简单连通图G的k-正常边染色,其中颜色集合为{0,1,2,…,k-1}.若对任意距离不超过2的两条边e,,存在σ(e)≠σ(),则称σ为G的强边染色.若图G的强边染色σ能够诱导一个G的2-距离点染色,则称σ是G的孪生强边染色.最少的颜色数为G的孪生强边色数,记为■_(s,t)(G).通过研究简单连通图的孪生强边染色,得到了相应的染色数.     

一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’ _st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_n·C_m(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果 .     

没有短圈的平面图的强边染色

图G的强边染色是在正常边染色的基础上,要求长为3的路上的任意两条边染不同的颜色,强边染色所用颜色的最小整数称为图G的强边色数.众所周知,平面图的强边色数至多是4Δ+4.文章首先给出极小反例的构型,然后通过权转移法,证明了没有3-,5-,6-,7-,8-圈及相交4-圈的平面图的强边色数至多是3Δ+1.     

平面图的强边染色的一个结果

如果图G的一个正常边染色的任意有公共邻边的两条边的染色不相同,则它是图G的一个强边染色。图G的强边染色所需要的最小颜色数称作图G的强边色数。本文利用差值转移方法证明了最大顶点度为偶数且不小于6的平面图,如果其不含有3圈,则其强边色数不超过5△2/4,特别地,本文证明了最大顶点度为4的平面图,如果其围长不小于5,则其强边色数不超过20。     

一类平面图的强边着色

图G的强边着色是正常边着色且任何长为3的路的边不着双色.图G的强边色数是G的所有强边着色中使用色数的最小者,记为χ′s(G).证明了如果图G是平面图且满足g(G)≥14,则χ′s(G)≤|(5Δ2-2Δ+1)/4|,其中g(G)表示图G的围长.     

弱直积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不大于2的两个顶点着不同的颜色.得到弱直积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G).Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤χ2(G).2χ(H),且给出一些特殊弱直积图的2-距离色数,说明此界可达.如χ2(P2×Pn)=Δ(P2).Δ(Pn)+1=3(n≥3),χ2(Pm×Pn)=Δ(Pm).Δ(Pn)+1=5(m≥3,n≥3)说明下界可达,χ2(Km×Kn)=χ2(Km).2χ(Kn)=mn,说明上界可达.     

Schrijver图S_G(2k+2,k)的全色数

图G的一个k-全染色是用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得任意相邻的边、相邻的顶点和相关联的顶点和边都染不同的颜色.图G的全色数是图G的k-全染色中最小的k值,记为χ″(G).Behzad和Vizing分别独立地提出了著名的全染色猜想TCC:Δ+1≤χ″(G)≤Δ+2,Δ表示图G的最大度.研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的全色数问题,得到了χ″(SG(2k+2,k))=Δ+1=k+3,其中k≥2.     

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色，且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值，记作χ^′_2-snd(G).采用反证法证明了：若图G是子立方图，则χ^′_2-snd(G)≤7.     

圈与路联图点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色

一个图G的Ⅰ-全染色是指若干种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配使得任意两个相邻点及任意两条相邻边被分配到不同颜色.图G的Ⅵ-全染色是指若干种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配使得任意两条相邻边被分配到不同颜色.对图G的一个Ⅰ(Ⅵ)-全染色及图G的任意一个顶点x,用C(x)表示顶点x的颜色及x的关联边的颜色构成的集合(非多重集).如果f是图G的使用k种颜色的一个Ⅰ(Ⅵ)-全染色,并且u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称f为图G的k-点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色,或k-VDITC(VDVITC).图G的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色所需最少颜色数目,称为图G的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全色数.利用组合分析法及构造具体染色的方法,讨论了圈与路的联图C_m∨P_n的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色问题,确定了这类图的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全色数,同时说明了VDITC猜想和VDVITC猜想对于这类图是成立的.     

p_1-类图的双约束边色数

双约束边染色是指对平面图G的边进行染色,使得相邻的边染不同的颜色且在同一个面上的边也有不同的颜色.图G的双约束边色数χe/vf(G)是指对图G进行双约束边染色所需要的最少的颜色数,各种平面图的双约束边色数的上界是研究双约束边染色的焦点问题.证明了对于高度平面图中的p1-类图,恒有χe/vf(G)≤Δ(G)+1成立,其中Δ(G)为图G的最大度.     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色).令χ~Ⅰ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDIT染色},称χ~Ⅰ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数.令χ~Ⅵ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDVIT染色},称χ~Ⅵ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,并给出了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.     

图的无圈全色数的一个上界

图G一个正常全染色f被称为无圈全染色,若G中无2-色圈.图G的无圈全色数,标记为χaet'(G),是图G的无圈全染色中所用的最少颜色数.在这篇论文中,证明了若G是一个Δ≥3的图,那么χaet'(G)≤32Δ,这里Δ是G的最大度.     

图mP2∪mCt（3≤t≤10）的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ′s(G).通过将路和圈填装到完全图,我们给出了mP2∪mCt的点可区别正常边色数的一个刻画,并利用递归染色的方式,得到了χ′s(mP2∪mCt)(3≤t≤10).     

K_m与P_n的直积的交叉数

在图G_1和G_2的直积图的所有画法中交叉点数最少的画法所含的交叉点的数目称为该图的交叉数,记作Cr(G_1×G_2).本文给出了完全图K_m与路_Pm的直积K_m×P_m的交叉数的上界和下界,即m~2n-m~2-2 mn+4≤Cr(K_m×P_m)≤(m~4-6m~3+11m~2-6m)(n-1)/6,并且确定了两个准确值:Cr(K_3×P_n)=0,Cr(K_4×P_3)=4.     

完全二部图K_(4,n)(n≥47)的点可区别E-全染色

G是一个简单图,G的一个E-全染色f是指使相邻顶点着不同颜色且每条关联边与它的顶点着以不同颜色的全染色。设f为G的一个E-全染色,对任意x∈V(G),用C(x)表示在f下顶点的颜色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的点可区别的E-全染色,简称VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的的点可区别E-全色数或简称VDET色数,记为χ_vt~e(G)。讨论并给出了完全二部图K_(4,n)(n≥47)的点可区别E-全色数。     

Km×P2n的Cordial性

由K_m×P_n（m=1,2,3,4）的cordial性,给出了K_M×P_（2n）的Cordial标号,证明了这一类图是Cordial图。