随机递归集研究的新进展（Ⅱ）

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数、确切测度函数，几何性质，对各类随机Ｃａｎｔｏｒ集及统计自相似性作了较详细的评价。     

一类多型随机递归集关于统计自相似测度的重分形分解

本文主要利用Falconer,Mauldin,Williams,Arbeiter与Patzschke等人的思想,借助矩阵分析和随机过程中的一些重要方法,放宽了徐赐文构造的RN中多型随机递归集K在集合结构上的限制条件,得到了在强开集条件下这类多型随机递归集K的重分形分解集Kα(α＞0)关于统计自相似测度的Hausdorff维数表达式.     

统计递归集的Hausdorff测度的上,下界

给出了由随机压缩算子生成的统计递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上、下界的估计。也就是说,在一些条件下,找出了Ｋ（ω）＾＝＾∞∩ｎ＝１ ｉ∈＾Ｎ＾∪ｎ（ω（＾ｆ（ω）ｎ,ｉ（Ｅ）＾－－－的α－维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的上、下界,其中｛ｆｎ,ｉ,１≤ｉ,ｎ〈∞｝是一族随机压缩算子,｛＾￣Ｎｎ（ω）,ｎ≥１｝是一族可数的随机指标集。     

鞅Hardy空间理论

综述了鞅不等式及鞅空间理论的研究历史,现状和发展趋势,并简要介绍了作者近年来在此领域的一些研究工作。     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

关于鞅化的陈培德问题

本文解决了陈培德在１９７５年《随机场的一般理论》一文中提出的一个关于良停点鞅化随机过程的问题。     

关于带跳反射扩散过程的下鞅问题及其应用

提出一个联系于一类在上半空间上带泊松跳的反射扩散过程的下鞅问题，并在一组较弱的条件之下证明该下鞅问题的解的存在性。进而讨论了这一类下鞅问题的解与一类在上半空间上具有反射边界的带泊松跳的随机徽分方程的解的关系，并在一定的条件下证明了这两种解的一种等价关系。     

递归集不收敛的一个充分条件

通过实例证明了Dekking关于递归集的一个论断:"Lσ的特征值的模有一个小于1,Kn则不收敛."是不正确的.利用Hausdorff度量的性质,给出了一个递归集收敛的充分条件:当Lσ有一个特征值小于1,而S为σ的本性元,则Km不收敛.     

关于鞅测度随机微分方程的稳定性

在对鞅测度及系数的适当假设下，讨论了关于鞅测度随机微分方程的依分布收敛性，并把这些结果应用于讨论象贮存过程等一类随机过程的渐近性态。     

一般鞅差序列的性质

给出了广鞅差序列的概念，得到了广鞅差序列的一个充要条件及均方性和强大数定律，进而由差序列的性质导出随机序列的一致可积性，并给出了一个非一致可积鞅差序列的典型例子     

n指标局部鞅

本给出了n指标局部鞅的定义，证明了在g(F4)条件下，任一局部鞅均为局部S鞅。     

鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间ωHTr(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间ωHTr(X)的原子分解定理.当T具体到特殊算子M-,S-p,σp时,得到了定理的3个推论.作为原子分解定理的应用,还研究了弱Hardy鞅空间之间的嵌入关系.     

两指标局部强鞅随机积分的若干性质

在研究两指标局部强鞅二次变差性质的基础上,给出了两指标局部强鞅随机积分的一些性质及其控制收敛定理．     

鞅的极小算子及加权不等式

设(Ω,F,μ)是一完备的概率空间,假定(Fn)n 0是F的完备子σ代数的一个增加族,满足F=∨n 0Fn,其中F0是平凡的(F0=(Φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于(Fn,μ)可测,n.我们定义f=(fn)n 0为一个(上,下)鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|Fn)(,)=0,n=0,1,…;其中E(·|Fn)表示关于测度μ的条件期望算子.若f=(fn)n 0是鞅或下鞅,则称mf=inf0 n<∞|fn|为f的极小算子[2].现在我们考虑单权意义下极小算子的加权不等式,以下的两个定理分别刻画了Ap权和Wp权的性质.定理1设p>1,则ω∈Ap,即E(ω|Fn)E(ω-p1-1|Fn)p-1 K a.e.n 0,当且仅…     

鞅空间上的几何极大算子

设(Ω,(F),μ)是一完备的概率空间,假定((F)n)n≥0是(F)的完备子σ代数的一个增加族,满足(F)=∨n≥0(F)n,其中F0是平凡的((F)0=(φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于((F)n,μ)可测,(A)n.定义f=(fn)n≥0为一个鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|(F)n)=0,n=0,1,…;其中E(·|(F)n)表示关于测度μ的条件期望算子.