无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.     

无阻尼单摆运动方程精确解的讨论

采用F展开法,讨论无阻尼单摆运动方程精确的Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和常数4种表达形式,得到在普适形式、特殊形式和退化形式下45种精确解。     

一些耦合非线性方程的精确解

应用代数方法与适当假设, 给出了一些具有物理意义的耦合非线性方程的精确行波解, 方程类型包括流体力学中描述长波相互作用模型耦合 Zakaharov- Kuznetsov, 耦合 Kadomtsev- Petviashili方程等.     

一类非线性方程的显示精确解

用推广的齐次平衡方法求出了一类非线性发展方程ut-auxx＋b（u^3＋cu^2＋du）=0（a,b,c,d为常数）的精确解表达式,从而物理上许多著名的方程,如：Chaffee-Infane方程,Huxley方程等,都可以作为该方程的特殊情形,并求得了相应的孤立波解.     

两类非线性方程的显示精确行波解

利用动力系统方法,Jacobi椭圆函数来讨论非线性Schrodinger方程和Klein-Gordon方程,得到了方程的5类有界行波解的显示精确表示.     

大摆幅单摆的运动研究

详细讨论了单摆的运动情况,指出了两种不同的单摆(刚性摆和柔性摆)在大摆幅的情况下运动的区别。并与小摆幅的情况做了对比,从而对单摆的运动规律有了一个更加完整的认识。     

利用双曲函数法求Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用双曲函数展开法，在行波条件下，对Kaup—Kupershmidt方程求解，由此找出若干孤波或其它类型的精确解．     

Schroedinger方程新的精确孤立波解

考虑一类Schroedinger方程，利用待定系数方法得到了新的孤立波解。     

无阻尼单摆运动微分方程对数函数形式的精确解

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动微分方程转化为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程可以应用已推广的Riccati方程的方法求解,得到了对数函数形式的6类精确解。     

BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解

在Jacob i椭圆函数展开法的基础上,引入新的函数变换,对BBM方程和mKdV-ZK方程进行了求解,并且获得了由新的函数变换所表征的一系列新的精确周期解.这些周期解在m→1时可退化为相应的孤立波解.     

一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了一般非线性色散长波方程的B¨acklund变换 (BT) ;并借助于求得的BT ,解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。     

Vakhnenko方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathematic软件,利用双函数法和吴氏消元法,获得了Vakhnenko方程的一系列显示精确行波解,其中包括孤波解和周期解,并得到了该方程的新的显式精确行波解,丰富了Vakhnenko方程的解法研究．     

单摆周期近似解的讨论

本文讨论单摆大角度摆动时，计算周期的几种近似方法，根据实际问题不同精度。     

一个源于Sinh-Laplace方程的非线性方程及其精确解

通过未知函数的变换将sinh-Laplace方程化为等价多项式形式的非线性方程，利用F-展开法和齐次平衡的思想，求出非线性方程的若干精确解．     

含椭圆孔的压电材料反平面应变问题的精确解

考虑椭圆孔内空气介质对电场的作用，用复变函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法，分析了含椭圆孔的压电材料反平面应变问题的耦合场，给出了问题的精确解。将精确解与齐次边界条件结果（近似解）进行了比较，两者的弹性均完全一致，产生弹性场奇异性的物理因素相同。     

耦合KdV方程的若干显式精确解

改进了齐次平衡法对耦合KdV方程的应用,从而非常简便地得到了耦合KdV方程的若干显示精确解,其中包括孤波解以及一些新的精确解。     

KdV方程的精确解析解

应用行波法,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解,而且给出了若干新的精确解析解.这些结果说明,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程.     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解 ,这些解包括孤立波解 ,奇异行波解和三角函数型周期波解 .     

一个非线性发展方程的精确解

对最近提出的F展开法稍加扩展,即在F展式中添加了F的负幂项,这里F是Riccati方程的解。利用此方法求出了一类三阶非线性波动方程的孤立波解和周期波解。此方法可求解一大类奇阶与偶阶导数共存的非线性数学物理方程。     

无阻尼单摆运动方程的对数函数形式的特解

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动方程转为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程在F展开法的基础上,可以应用推广的Riccati方程方法求解,能得到对数函数形式的多种特解。