B值随机元阵列加权和的收敛性与大数定律

令｛Ｘｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ↑∞，ｎ≥１｝为Ｂ值随机元阵列，｛ａｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ，ｎ≥１｝为实数阵列。讨论加权和Ｓｎ＝Σ↑ｋｎ↓ｉ＝１ａｎｉＸｎｉ，ｎ≥１的收敛性。在条件ｓｕｐ↓ｎ，ｉＰ（‖Ｘｎｉ‖〉ｘ）＝０（ｘ＾－ｒ）下给出了一些收敛性结果（１≤ｒ〈ｐ≤２），同时用这种收敛性刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ｐ型性质。     

p—型空间中的Kolmogorov重对数律

主要说明了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ重对数律对ｐ型Ｂａｎａｃｈ空间值独立、零均值的随机元列有类似于对值的表面形式，从而揭示了空间的型ｐ与重对数律的开方指数之间有着密切的关系。     

Kronecker引理的推广与B值L′极限鞅的收敛性

在Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ中给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ引理的一种推广形式，并应用这种推广形式讨论了在Ｂ具有ｐ阶光滑性（１≤ｐ≤２）时，Ｂ值Ｌ′极限鞅的Ｌｐ收敛性。     

随机元阵列加权和大偏差原理

设｛Ｘｎ,ｉ;１≤ｎ,ｎ≥１｝是取值于Ｂａｎａｃｈ空间的随机元阵列,｛ａｎ,ｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｎ≥１｝是实数阵列。在较一般的条件下,证明了｛１／ｎΣ（ｎ,ｉ＝１）ａｎ,ｉＸｎ,ｉ;ｎ≥２｝的大偏差原理,并讨论了其在有限滑动平均和与Ｃｅｓａｒｏ和大偏差原理中的应用。Ｂｏｌｔｈａｕｓｅｎ与Ｂａｘｔｅｒ和Ｊａｉｎ的相应结果可视作特例。     

圆盘上的BMOp（D）空间与Bloch空间

在单位圆盘Ｄ上引入了一类函数空间ＢＭＯｐ（Ｄ）和ＶＭＯｐ（Ｄ）（１≤ｐ＜＋∞），讨论了它与ＺｈｕＫｅｈｅ引入并讨论的函数空间ＢＭＯａ（Ｄ）和ＶＭＯａ（Ｄ）之间的关系；证明了全纯的ＢＭＯｐ（Ｄ）函数为Ｂｌｏｃｈ函数，全纯的ＶＭＯｐ（Ｄ）函数为小Ｂｌｏｃｈ函数。     

B值随机场的Hajek—Renyi不等式及其应用

用Ｂ值鞅差阵列的Ｈａｊｅｋ－Ｒｅｎｙｉ不等式刻画了Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ的ｐ可光滑性（１〈ｐ≤２）,作为应用,还给出了某些Ｂ值随机变量阵列的强大数定律及极大值函数的可积性。     

用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近,Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ;ｎ,Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间,则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下,Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间,且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ,ｎ∈Ｎ,则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ,ｎ＾－ｒ,Ｌ＾ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数,定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,用球面最     

圆盘上的BMO_p（D）空间与Bloch空间

在单位圆盘Ｄ上引入了一类函数空间ＢＭＯｐ（Ｄ）和ＶＭＯｐ（Ｄ）（１≤ｐ＜＋∞），讨论了它们与ＺｈｕＫｅｈｅ引入并讨论的函数空间ＢＭＯａ（Ｄ）和ＶＭＯａ（Ｄ）之间的关系；证明了全纯的ＢＭＯｐ（Ｄ）函数为Ｂｌｏｃｈ．函数，全纯的ＶＭＯｐ（Ｄ）函数为小Ｂｌｏｃｈ函数．即ＢＭＯｐ（Ｄ）Ｈ（Ｄ）＝，ＶＭＯｐ（Ｄ）Ｈ（Ｄ）＝。     

PBBS中的Gateaux与Frechet可微点

置换空间ＰＢＢＳ是比Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≤１）更为广泛的一类Ｂａｎａｃｈ空间，本文主要ａｔｅａｕｘ可微点与Ｆｒｅｃｈｅｔ可微点有ＰＢＢＳ中提升的问题，我们的结论包含了ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≥１）中相应结果。     

Banach空间上变分不等式的扰动

讨论自反Ｂａｎａｃｈ空间上变分不等式的扰动问题，并利用所得的收敛性结果处理Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｍ，ｐ（Ω）（１＜ｐ≤２）上变分不等式边界条件的扰动问题。     

齐次Hardy型Besov空间上的广义Abel平均

设０〈ｐ≤１，用Ｂ６０ｐｐ（Ｒ＾ｎ）表示Ｈａｒｄｙ型齐次Ｂｅｓｏｖ空间。建立了极大广义，Ａｂｅｌ平均的强（Ｂ＾０ｐｐ，Ｌ＾ｐ）型不等式，交由此得到了 阶的广义Ａｂｅｌ平均在Ｂ＾０ｐｐ（Ｒ＾ｎ）中的点态收敛结果。     

序列空间中的有限维分解性质

本文讨论可分Ｂａｎａｃｈ空间中的有限分解性质（ｆ、ｄ、ｄ、ｐ），并证明了：如果Ｘ具有ｆ、ｄ、ｄ、ｐ，则序列空间ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈∞）、ｃｏ（Ｘ）及Ｃｅｘｐ（Ｘ）（１〉ｐ〈∞）也具有ｆ、ｄ、ｄ、ｐ。     

Levy不等式的推广

设Ｂ为一可分的赋范空间（Ｘｉ）ｉ＝１是Ｂ值独立，对称的随机元Ｓｎ＝ｘ１＋．．．Ｘｎ（ｎ〉１），若Ｑ（ｎ）是（１，２，．．．ｎ）的一些子集构成的集合并使，对Ｑ（ｎ）中任意两个元素Ｍ，Ｎ都有Ｍ∩Ｎ等于Ｍ，Ｎ或Х则我们有Ｐ（ω：ｓｕｐ‖∑Ｘｉ‖〉ｔ）≤２Ｐ（‖Ｓｎ‖〉ｔ）。     

逼近性质的一些注记

讨论了可分Ｂａｎａｃｈ空间中的两种逼近性质－π性质与π１性质，并证明了：如果Ｘ具有π性质（或π１性质），则序列空间ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ〈∞）、ｃ０（Ｘ）及Ｃｅｓｐ（Ｘ）（１〈ｐ〈∞）也具有相应性质。     

Lipschitz曲面上Besov空间及其特征刻划

利用Ｃｌｉｆｏｒｄ分析工具，给出了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲面上的左型Ｂｅｓｏｖ空间ＬＢα，ｑｐ（Σ）及右型Ｂｅｓｏｖ空间ＲＢα，ｑｐ（Σ）定义，其中α∈Ｒ，１≤ｐ，ｑ≤∞，并且在０＜α＜２时，给出了它的特征刻划     

取值于一类ρ－Banach空间的有界变差函数

讨论取值于ρ－Ｂａｎａｃｈ空间的有界交差函数的性质，给出取值于ｌｐ（０＜ｐ≤１）的有界变差函数的刻划．     

随机赋范模为随机自反的特征

设（Ｓ，Ｘ）是任一完备的随机赋范模，证明了（Ｓ，Ｘ）为随机自反的充要条件为对每一给定的正数ｐ（１＜ｐ＜＋∞）Ｌｐ（Ｓ）为自反的Ｂａｎａｃｈ空间．     

Banach空间值鞅的两种新型BMO空间和Sharp算子

借助于ｐ－条件均方算子和ｐ－均方算子,首先引入了Ｂａｎａｃｈ空间值鞅的两种新型ＢＭＯ空间ＢＭＯ＾σ（ｐ）（Ｘ）和ＢＭＯ＾Ｓ（ｐ）ｒ（Ｘ）以及两种新型ｓｈａｒｐ算子ｆ＾σ（ｐ）ｒ和ｆ＾ｓ（ｐ）ｒ,并且讨论了ＢＭＯ＾σ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯ＾＋ｐ（Ｘ）,ＢＭＯ＾ｓ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯｐ（Ｘ）的相互嵌入关系,以及ｆ＾σｐｐ与ｆ＾＃ｐ,ｆ＾ｓ（ｐ）ｐ与ｆ＾＃ｐ之间的凸Φ不等式,所得结果给出了Ｂａａｎｃｈ     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

B值鞅差阵列强大数定律的收敛速度

设Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，１〈ｐ≤２，Ｘ＝｛Ｘｎｋ，Ｆｎｋ，１≤ｋ≤ｎ，ｎ≥１｝是Ｂ值鞅差阵列且对非负实值随机为量Ｙ尾概率一致有界，若存在α≥１，δ〉０，α〈ｐ＋δ（ｐ－１），使（Ｙ〉ｘ）－１／ｘ＾ａ＋δ（ｘ→∞），则对任意的ε〉０，都有＾∞∑ｎ＝１ ｎ＾ａ－２Ｐ（‖Ｓｎｎ／ｎ‖≥ε）〈∞。其中Ｓｎｎ＝＾ｎ∑Ｋ＝１ Ｘｎｋ（ｎ≥１）。