Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的Moebius变换及其实数形式，接着引人半径为r的球变形为半径为R的球的映射．在该映射下，证明了一偏微分方程在形式上保持不变，这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明．此外，将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上．利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性，证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程；利用Poisson核的其它特性，证明积分结果满足一极限条件．从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解．     

基于二分法的局部常化单摆问题的N次延拓

通过引入二分法和残差，将近似求解单摆问题的局部常化法进行N次延拓，精确定量地求解N次常化系数，并利用残差比较了相关文献中的各个近似公式之间的精度．结果表明．通过二分法求得的一次常化系数优于文献给出的参考值且残差也能很好地反映各个近似解与精确解的偏离程度．     

弹簧振子近似作简谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程求解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式．由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差     

由溅射法制备的银超微粒的俘获凝聚过程

在线度空间内，从唯象度度，且在线性近似条件下，建立了超微粒密度的线度分布函数所满足的场方程．进而对溅射具体情况分析了场方程的具体解．最后，利用所求得的具体解模拟了实测的溅射俘获凝聚过程．     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程,并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解,推广了齐次平衡法的应用．     

微小扰动下NLS方程解的摄动分析

从带有某种扰动项的一般NLS方程出发，采用奇异摄动的方法，得到了方程的零级近似方程和一级近似方程，通过对近似方程中算子的特征态的讨论，引入适当的“导出态”，建立了算子在空间的特征态的完备性．利用这种完备性，得到近似方程中相应的量在该完备集中的展开式，并得到展开式中系数的演化方程，再通过对这些演化方程的讨论，求得了该方程在微小扰动下的一级近似解．所得的近似解具有较好的精确性，另外该方法也同样适用于扰动项为一般形式的情况．     

钢筋砼圆截面受弯构件正截面强度实用公式

求得了圆截面受弯构件配筋与受压区圆心角之间的近似关系式，避免解规范公式中的超越方程，便于手算。     

关于非线性积分方程的数值解

作为算子方程的近似解的具体化，本文着重研究了非线性积分方程的数值解法．本文中考虑的积分核，是具有所谓性质Ｃ和Ｄ（或性质Ｃ１与Ｄ１）的．本文给出了这种类型的非线性积分方程及其近似方程具有一意解的较弱的条件；同时，估计了近似解对精确解的一致逼近程度和均方逼近程度．     

关于一类微分方程的解析解问题

对一类非线性微分方程的解求得一致有效渐近展开式，并给出了共振解的近似解析解公式．     

一类非线性演化方程新的双周期解

首先推导了求非线性演化方程双周期解的公式．其次运用该公式和吴代数消元法求得一类非线性演化方程新的双周期解．该方法可以运用到其他的偏微分方程上去，所得解可以解释一些物理意义．     

系数是z~α的幂级数的二阶线性方程的合成解法

给出系数是zα幂级数的二阶线性方程的解公式.推广了文献[1]中定理1.扩大了合成法的应用范围.许多产生特殊函数的二阶线性方程可以用本文定理简便地求解.     

梁横向振动方程解的Ritz方法

考虑计算梁横向振动方程解的Ritz方法.主要结果的证明运用变分法.首先,证明变分问题（2）与问题（1）等价;其次,采用坐标函数系来构造适当的近似解;最后,将问题（1）的解的近似计算问题离散化为线性方程组解的计算问题,获得了计算问题（1）解的近似值的Ritz方法,而且可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度.随着n的增大,解的精确度逐步提高,只要适当选取n,就可以求得所要精确度解的近似值,这个算法具有广泛的实用价值和理论价值.     

大气对流的Hamilton系统的突变理论分析

本文就文献[1]所讨论的大气对流现象,用突变理论研究了层结曲线为二次型时的非线性对流模型,给出了突变理论应用于Hamilton系统的一个例子。     

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

三波相位变化和衰减对孤波的影响

本文通过在三波相互作用的耦合方程中加进衰减项,同时对复振幅进行一个相位变换得到了有相位变化和衰减的三波相互作用耦合方程。解这些方程得到了孤波解。最后讨论了相位变化和衰减对孤波的影响,得到了一些有趣的结果。     

非线性拟抛物型复方程Riemann初边值问题近似解的误差估计

本文利用文献［１］中的先验估计，给出文献［１］中近似解的误差估计。     

园管中幂律流体层流进口段效应修正系数的研究

利用边界层能量积分关系式的近似处理方法,对幂律流体贺管层流进口段长度及其进口段效应压力损失与流量修正系数进行了分析与近似计算,并且讨论了幕律流体的流动指数n与进口处修正雷诺数Re对进口段长度和压力损失系数的影响,特别是当n＝1时,本文的解与文献[2]中的解完全一致,因而间接验证了本文结果的可靠性。     

有关E-凸函数和E-拟凸函数的水平集

通过反例说明文献[1]给出的一些有关E-凸函数和E-拟凸函数水平集的错误性质,并对文献[1]中错误结论进行了纠正,给出了E-凸函数和E-拟凸函数一些新的性质。     

关于QL-算子的第一变元反序性

研究了由连续三角模T,连续三角余模S和严格否定n生成的QL-算子I=（x,y）=S（n（x）,T（x,y））,给出了该算子的部分类型成为模糊蕴涵的充要条件,推广了参考文献[8]的相应结论。     

p型半导体霍尔系数极值新结论的理论与实验验证

用文献「４」中的理论和实验结果论证了本文作者在１９８７年首先采用新的方法求解ｐ型半导体在过渡温度范围的霍尔系数极值所得到的一系列新结论。理论和实验验证结果的一致证明了新的霍尔系数极值是正确的。作者提出了采用霍尔极值因数来表征不同半导体材料的霍尔特性及测量载流子迁移率之比值的新方法。