关系-映射-反演方法在高等数学问题解决中的应用

在高等数学问题解决过程中,用本领域的知识解决一些问题比较困难,但有时将问题转化到其它领域去解决,会使一些百思不得其解的问题得到比较容易的解答．关系-映射-反演方法就是这样一种重要方法．关系-映射-反演方法用于解决高等数学问题有以下几个方面：用几何知识解决代数问题：用代数方法解决几何问题;用积分方法解决级数问题;用概率方法解决高等数学问题;用线性代数方法解决高等数学问题;用计算方法解决高等数学问题;用物理方法解决数学问题等．分别举例对上述应用进行了说明．关系-映射-反演方法的运用能增强知识间的纵向和横向联系,培养学生思维的灵活性和创造性．     

产销不平衡运输问题求解方法教学研究

产销不平衡的运输问题在求解时有两种方法,一种方法是建立运输问题模型求解,另一种方法是化为产销平衡运输问题求解.对这两种方法的特点进行详细分析,特别在总产量与总销量不固定情况下,分3种情形讨论了如何化不平衡运输问题为产销平衡问题.通过对两种方法的分析比较,有助于学生学习理解产销不平衡运输问题求解方法.     

调度问题的建模方法

生产调度问题有广泛的应用前景，有明显的经济效益与社会效益。但是生产调度问题的研究大多只考虑求解方法，很少涉及建模方法。建模方法主要依靠专家的经验和技巧。本文提供了调度问题的数学描述，这是把调度问题定义为一类约束满足问题。然后以皇后问题为例研究了调度问题的建模方法。由此实例给出了模型的测度，并给出基于约束的建模方法。这种基于约束的建模方法对于建模问题的理论化，形式化，是积极的探索。这可以指导调度问题的数学模型的建立。     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

关于"问题转化"解题策略的探讨

问题转化是数学中一种十分重要的解题策略和思想方法。由问题所给的条件或结论不同,转化问题的方法也不同。本文通过举例说明运用问题转化解题策略时的思路和方法。     

利用立体角求解带电半球面球心处的场强

为了求解均匀带电半球面球心处的场强,采用立体角的方法来处理此问题,结果表明:采用立体角的方法来求解决均匀带电半球面球心处的场强与使用分割带电体直接积分方法处理此问题虽然采用的方法不同,但可以得到相同的结果,与分割带电体直接积分方法相比,使用立体角的方法来求解此问题更为简便.该方法为处理均匀带电体场强问题的求解提供了新的思路,使此类问题从新的角度得到了更为简便的解决方法,并且可以为求解均匀带电球面、球冠、柱面的场强等相关类型的问题提供可参考的研究方法.     

弱线性双层规划问题的罚分解方法

主要研究弱线性双层规划问题的求解方法.首先利用线性规划的对偶理论和罚函数方法思想,将弱线性双层规划问题转化为一个单层非线性规划问题.进一步把该单层优化问题分解为两个含有罚参数的线性规划问题,设计了一个罚分解方法,并用一个简单算例说明了所提出方法的可行性.     

虚边界元法在平面压电问题中的应用

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元一最小二乘配点法。该方法继承了传统边界方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

TRIZ理论主要内容

1．创新思维方法与问题分析方法 TRIZ理论中提供了如何系统分析问题的科学方法,如多屏幕法。而对于复杂问题的分析,它包含了科学的问题分析建模方法——物场分析法,它可以帮助快速确认核心问题,发现根本矛盾所在。     

二维稳态渗流场计算的有限元方法算法研究

二维稳态渗流场问题是流体流动和传热问题的经典问题,有限元方法则是求解流体流动和传热问题偏微分方程的数值方法之一。本论文主要研究二维稳定渗流有限元方法计算公式[K]{h}={F}的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR三种迭代计算方法。     

具有有界子系统约束的原方块角形结构二次规划问题的求解算法

利用Kuhn-Tucker定理,推广了解决线性规划问题的Dantzig-Wolfe分解方法,提出了一种新的求解具有原方块角形结构的大规模二次规划问题的二级方法.该方法的高级问题是一个二次规划问题,而低级子问题是若干个小规模的线性规划问题.文中还给出了数值算例,运算结果验证了本算法的有效性.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

论数学问题解决的系统思维方法策略

从系统论观点出发，对数学问题、数学问题解决进行了讨论，分析了数学问题解决中的系统基本思想，进一步阐述了解题中常见的整体思维方法、有序思维方法、层次思维方法、动态思维方法、目的思维方法、最优思维方法等。     

C语言艺术编程——浅谈艺术编程之举一反三、灵活运用

学会如何求解实际问题并将求解该问题的方法推广至相近问题的求解,实现举一反三、灵活运用是我们学习知识的目的和意义。本文针对C语言中一实际问题提出了"难→易→难"的分析、推导方法并将该方法推广、运用至相近问题的求解中。     

一种遗传算法求约束优化问题的新方法

为了更好的解决约束优化问题,介绍了利用遗传算法求解约束优化问题的一般方法,在分析传统方法的基础上提一种遗传算法求解约束优化问题的新方法,将约束优化问题分成两步:首先不考虑目标函数,把约束优化问题转换为一个约束满足问题来处理,获得一个可行解;然后对目标函数和已满足约束的条件进行优化,最终获得一个最优解。还对该方法在不同问题下作了分析,证明了该方法对求解有约束优化问题有良好性能。     

解半定规划的带筛子的正则化方法

研究了求解半定规划问题的一个带有筛子的正则化方法,该方法是基于经典的二次正则化方法,将半定规划问题转化为目标函数为凸的、可微的无约束优化问题。利用筛选信赖域方法来解这个无约束优化问题,并给出算法及其收敛性分析。     

基于遗传算法的约束优化方法评述

用遗传算法求解无约束优化问题已经取得了成功 ,但如何处理有约束优化问题是其面临的问题之一 .目前处理这一问题没有一致适用的方法 ,最常用的处理约束方法是惩罚函数法 ,也有一些其它方法 .本文对近几年出现的几种方法进行了介绍 ,并评述了它们的优缺点 .     

求解指派问题的伏格尔方法

通过对指派问题和运输问题的数学模型及其求解方法的分析比较,指出了作为运输问题特类的指派问题的特征及通常求解方法的弱点,在此基础上给出了求解指派问题的伏格尔(Vogel)方法的思想和步骤,并利用文献的数据给出具体的例证.