具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性，构造等变（equivariant）函数，结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子。由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明，因此本文对于迭代函数的选择非常自由，可以生成美观丰富的奇怪吸引子。     

基于分形理论的需水量预测方法

在研究有关分形理论的基础上 ,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代生成过程的需水量预测新方法 .该方法根据分形拼贴定理 ,求取一个与历史记录相近的吸引子的迭代函数系统来求取分形插值函数 ;通过分形插值函数的迭代生成 ,建立预测模型 .并以实例证实该方法的合理性及可靠性 .     

反结构切换混沌系统

通过设计切换函数,将两个互为反结构的子混沌系统联合构成一个新的自动切换混沌系统。针对系统的耗散性、吸引子存在性、平衡点及其稳定性等进行理论分析,并采用Matlab软件绘制切换系统的吸引子相图、功率谱、分岔图、李雅普诺夫指数谱、庞加莱截面图等,证实其混沌特性。最后,基于混沌电路理论设计切换系统的模拟电路,采用Multisim软件运行该电路,并对虚拟示波器生成的吸引子进行实时观测,观测结果与理论分析和数值仿真结果相符,验证了该切换混沌系统的可实现性。     

IFS分形吸引子的连续变形技术

针对迭代函数系统(IFS)分形吸引子变形时出现失真、断裂、特征退化等问题,分析现有变形技术的缺陷.在分形、数学等理论基础上,提出基于IFS的交互式分形造型生成算法,即点变换算法,以及点变换之间的相互转化(升级)技术,包括两点变换、三点变换(其二维情况为仿射变换)和四点变换(其二维情况为双线性变换).该算法解决了吸引子变形时的连通性问题,并在吸引子连续变化中采用对点交互式插值的方法获得高效快速的实时动画效果.     

迭代函数系统的吸引子

研究了迭代函数系统的吸引子,通过分析R^d上迭代函数系统的吸引子的点的分布情况以及它与OSC集之间的关系,具体分析了R上由三个和多个相似变换组成的一类迭代函数系统吸引子的结构,研究结果显示了迭代函数系统的吸引子的复杂性,对分形几何中关于研究分形集的某些性质,如豪斯多夫维数、测度等具有帮助作用,同时对小波分析、动力系统等其他方面的研究工作提供了依据和参考。     

迭代函数系统的吸引子的一个逼近算法

给出了一个逼近迭代函数系统的吸引子的算法。用本文算法绘抽象和个经典ＩＦＳ的吸引子的图也在文给出。     

LMGS吸引子混沌特征的定量观测

对孙海坚等人给出的Logistic映射图形集(theLogisticMapGraphSet,简称LMGS)的定义进行了扩展,并利用扩展的LMGS的定义构造出许多美丽的2DLMGS图形·这些美丽的图形根据其生成方式不同,可分成两类图形和吸引子·本文探讨了图形与吸引子之间的联系,发现图形的边缘与其对应的吸引子相似;并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法,计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数,结果表明吸引子具有混沌动力学特征     

Rn上一类双Lipschitz IFS吸引子的一致完全性

在计算机图形学中往往可以通过迭代函数系统得到大量美丽的图形,迭代函数系统在形成分形图形的过程中,吸引子起了重要的作用.作者讨论了Rn上一类双L ipsch itz迭代函数系统的吸引子的结构,得到了该迭代函数系统的吸引子是一致完全集的结论.     

带有非线性阻尼的非线性发展方程的时间依赖吸引子（英文）

本文考虑带有非线性阻尼项的非线性发展方程解的长时间行为.基于时间依赖空间中的吸引子理论,本文利用压缩函数方法和一些估计技巧证明了带有临界非线性项的非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性.     

余弦算子函数的滤子积及谱性质

本文引入了余弦算子函数滤子积的概念。通过对滤子积余弦算子函数及生成元谱性质的讨论，建立了局部工连续余弦算子函数的谱映象定理。     

一类耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子

从K dv耦合方程组得到一维耦合非线性波方程周期初值问题的指数吸引子。通过证明方程对应的半群S(t)的L ipsch itz连续性和挤压性,从而得到有限维指数吸引子的存在性。     

构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了一种新的具有旋转对称性的广义Rssler奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明:广义Rssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体,它的几何结构呈现一定程度的自相似性,这是由于它是由广义Rssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

互累积量迫零法信号源盲分离

利用高阶累积量进行信号源盲分离的已有算法都需要进行复杂的矩阵代数运算,且这类算法不具备所希望的等变特性,对于病态混合矩阵的盲分离问题可能无法求解,通过利用迭代算法迫使经过非线性函数变换的混合信号互累积量矩阵对角化的方法,提出了一种新的基于高阶累积量的具有等变特性的信号源盲分离算法,该算法所采用的累积量矩阵对角化方法不依赖于混合矩阵,也不需要对累积量矩阵进行代数变换,并且所使用的迭代算法不需要对任何变量求导,因此非常简单,易于实现;同时算法还具有对未经去除均值的混合信号直接进行分离的能力。     

一类非线性发展方程的渐近吸引子

无穷维动力系统的基本理念是将一个无穷维系统约化为一个有限维系统,但是,要进一步研究约化后的有限维系统的动力学行为是非常困难的,因为它们的结构是未知的.为了克服这个困难,诸如近似惯性流形等概念已被引入,对于Navier-Stokes方程,其近似惯性流形的存在性问题已被讨论,它是通过挤压性质找到一个Lipschitz函数,说明其整体吸引子位于该函数图的某个小领域,而文中是通过构造一个有限维解序列,说明长时间后其趋于方程的整体吸引子,理论上给出了一类发展方程的渐近吸引子的构造方法.     

非线性可拉伸梁方程的指数吸引子

用加强的平坦性条件,讨论非线性可拉伸梁方程的长时间动力学行为.在非线性项条件减弱的情形下,先验证解半群的渐近紧性,进而运用加强的平坦性条件,得到了更一般的具有强阻尼的非线性可拉伸梁方程指数吸引子的存在性.     

基尔霍夫型耦合吊桥方程全局吸引子的存在性

研究了基尔霍夫型耦合吊桥方程解的长时间动力学行为,运用条件(C)的方法,获得了弱拓扑空间全局吸引子的存在性.     

分歧参数带有对称性的等变分歧问题在左右等价群下的开折

利用奇点理论中光滑映射芽的左右等价理论,引进状态变量和分歧参数均具有对称性且它们的对称性可以不同的等变分歧问题,讨论这种等变分歧问题关于左右等价群的开折,得到这种多参数等变分歧问题的一开折为通用开折的充要条件.     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

等变同伦拉回和等变同伦单态

考查了在M ather意义下等变同伦拉回当其限制在它的H-不动点子空间上时的性质变化,并应用其结果对等变同伦单态进行了相应研究,得到了一些基本的结果.