中值定理证明中辅助函数构造法及其比较

本文作者结合教学实践总结了微分中值定理证明中辅助函数的各种构造法,并对其进行了比较。     

关于三角形外角的莫雷定理

文章提出了莫雷问题的一个新情况,并给出了一种构造法的证明.     

浅谈构造法在微积分中的应用

浅谈构造法在微分中值定理的论证、反例的构想、解题证题等方面的一些应用。     

中值定理证明中辅助函数的构造

在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法.     

中值定理中逆推法构造辅助函数

介绍了一种基于罗尔定理用逆推法来构造辅助函数的方法,它是从结论出发,逆推而上,构造出辅助函数.     

中值定理命题证明中的辅助函数构造

高等数学中有关中值定理的命题的题型复杂多变,技巧性强,学生在解决这类问题时,往往感到很棘手;特别是需作辅助函数求解时,更觉困难.文章试图从题型的结论类型出发,列举一些函数的构造方法,以达到解题目的.     

区间上连续函数的性质与构造证明法

连续函数是\"微积分\"研究的主要对象;区间上连续函数的性质是\"微积分\"课程的重要内容;也是被认为很困难的内容;许多教材为了回避困难,不惜先引入定理,在教材的后面部分再给出证明;其实,闭区间上连续函数性质的证明的难度不会超过证明确界定理的难度,而证明这些定理的思想方法可能比这些定理本身更重要;将在确界定理与单调有界定理的基础上,利用构造性方法给出闭区间上连续函数性质的证明;并由此深入讨论一般区间上连续函数的性质。     

Signature算子的局部指标定理的非直接证明

１９６７年Ｍｃｋｅａｎ－Ｓｉｎｇｅｒ（２）把局部指标定作为一个猜测提了出来。１９７１年Ｐａｔｏｄｉ（３，４）一举证明了ｄｅ Ｒｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ算子，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈ算子的局部指标定量，１９７３年Ｇｉｌｋｅｙ证出了一个“消去”定理，并且大家都认为Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子局部指标定理是Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，用Ｇｉｌｋｅｙ定理的推理，用Ｇｉｌｋｅｙ定理来给出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理     

用构造法解题

本文用熟练的技巧,运用构造法来求解一些数学问题。     

拓扑空间中的连通性

介绍了拓扑空间中的局部连通和道路连通,获得了以下结果:实数空间是道路连通的,欧氏平面中的单位圆周是连通的,欧氏平面中所有至少有一个坐标为有理数的点构成的集合是一个连通子集.证明了几个局部道路连通空间的定理和与拓扑空间中的连通性有关的几个定理.     

函数的图像连通性

引入实数空间Ｒ上的图像连通函数的定义,并将它与连续函数进行比较,讨论它们之间的关系,同时研究了图像连通函数的一些类似于连续函数的性质：四则运算、介值性以及复合函数的图像连通性等     

区间值度量空间的可乘性和连通性

给出了区间值度量空间的概念,根据一般拓扑学中积拓扑的定义,证明了可数多个区间值度量空间具有可乘性,讨论了区间值度量空间中的连通性。     

L-双拓扑空间中几类弱连通集及其性质

借助θ-闭包引入BOs-θ连通性,WPOs-θ连通性及POs-θ连通性等概念,并研究了其若干性质,得出一族两两非WPOs-θ隔离的WPOs-θ连通集之并是WPOs-θ连通集,一族两两非POs-θ隔离的POs-θ连通集之并是POs-θ连通集.     

拟阵的连通性

定义了拟阵的一种连通性,讨论了它与已有拟阵连通性之间的关系,并详细地研究了连通拟阵和连通分支的性质,包括樊畿定理.     

一般LF单位区间Ⅰ(L)的连通性问题

本文着重研究了I(L)的连通性。证明了I(L)是连通的並且生成I(L)拓扑的元L_r∧R_s总是连通的。     

L-拓扑空间的超F连通性

文章给出了超F连通性的L-拓扑空间的定义（其中L是有逆合对应的完备格）,讨论了超F连通的L-拓扑空间的一些性质,并且证明了超F连通性是L-好的推广。     

图论中结点距离

文章分析了无向图中结点的距离与图的连通性、图的邻接矩阵之间的关系,并且给出了求两个结点距离的一种方法 .     

层次闭包空间及其连通性

给出了层次闭包空间的概念,定义并研究了由分明闭包空间诱导的层次闭包空间,讨论了层次闭包空间的连通性.     

LF拓扑空间的S-连通性

给出了LF拓扑空间中的S—连通性的概念,证明了（L^X,δ）不是S—连通空间的二个等价条件;讨论了S—连通集的性质;论证了S—连通性的半同胚性质及S—连通分支的概念和性质。