P相依序列的完全收敛性和强大数律

讨论了δ相依序列的完全收敛性和强大数律，获得了类似独立情形下的完全收敛性和Mareinkiewiez强大数律．     

基本蚁群算法的A.S.收敛性研究

蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化算法，虽然该算法已经在众多组合优化领域中得到广泛应用，但是对其收敛性尤其是A．S．（AlmostSurely）收敛性问题的研究还存在很多空白．本文在介绍蚁群算法基本原理的基础上，以Markov链和离散鞅作为研究工具，对基本蚁群算法的A．S．收敛性问题进行了理论证明，把最优解集序列转变为下鞅序列来考察残留信息素轨迹向量的收敛性，随后提出了基本蚁群算法首达时间的定义，并对基本蚁群算法首次到达时间的期望值进行了理论分析．     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

无约束最优化的一个信赖域梯度路径法

本文给出一种易于实现的解无约束最优化问题的信赖域梯度路径法．方法对海色矩阵无正定的限制，保留了信赖域方法的特色．并证明了方法的全局收敛性和在某些条件下的二次收敛性．     

一种广义互补问题的磨光方法

文章基于文献[1]中一种广义互补问题的转化模型，建立了一种磨光牛顿算法，并在适当的条件下，证明了这种算法的超线性收敛性和Q-二次收敛性．     

求解约束最优化问题KKT系统的BFGS方法

利用Fischer—Burmeister函数，将约束最优化问题KKT系统转化为等价的非光滑方程组，利用广义导数，给出一个求解该非光滑方程组的BFGS方法。其子问题是一个系数阵为正定对称阵的线性方程组．为保证全局收敛性，我们引进了一个适当的线性搜索，它使得效益函数近似下降．在适当的条件下，我们证明了算法是适定的，并具有全局收敛性和超线性收敛性．     

一类推广情形下的Pólya罐过程的收敛性

研究了一类在推广情形下的Pólya罐过程的收敛性问题．用耦合方法建立起推广情形下的Pólya罐过程和标准Pólya罐过程之间的联系，得到了推广情形下的Pólya罐过程在给定条件下的收敛性．     

含弱互补函数的可行的无子规划算法

用弱互补函数来代替F-B互补函数，由此而构建出四个光滑的线性方程．还修改了第二个线性方程，从而保证了迭代点的可行性和目标函数的下降性．采用修改的拟牛顿算法修正，在没有要求子矩阵H^k是一致正定的条件下，证明该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性．算例表明，该算法具有很好的应用前景．     

带有固定步长的非单调信赖域方法

该文提出一种新的非单调信赖域方法．当试探步不能被接受时，算法沿着试探步的方向求得下一个迭代点，其中步长利用固定公式计算．这种方法既避免了重复求解信赖域子问题，又减少了线搜索方法计算函数值的次数．该文采用的非单调策略是基于张洪超和Hanger（2004）出的非单调线搜索技术．在适当的条件下，证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性．最后给出了初步的数值实验结果．     

关于条件期望的几乎处处收敛性

对条件期望的几乎处处收敛性给出一个较为一般的定理，使得原先的一些结果成为证明非常简洁的推论，另外对均值下鞅也给出了一些条件期望收敛性的结果．     

计算机数集上序列收敛性问题的讨论

本文讨论在计算机数集上序列的收敛性问题，给出了几种不同情形下的收敛结果和实例．     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

非线性等式与不等式优化问题的一个新的SQP算法

针对非线性优化问题，提出了一种新的SQP算法．其特点为：每次迭代只需求解一个二次规划；算法能自动产生一个校正方向，从而避免Maxatos效应；在一定条件下算法具有全局收敛性和超线性收敛性。     

非线性约束规划快速收敛的共轭投影变尺度法

本文讨论非线性等式约束规划问题，给出了问题的一种共轭投影变尺度算法．方法利用变尺度法，梯度投影法及共轭方向法相结合的思想直接给出主搜索方向和辅助方向显式表达式，以罚函数为效益函数，不需解任何二次子规划．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛性．     

一种新参数下的记忆梯度算法

提出了一种记忆梯度法的主要参数的新形式，分析了该算法在Wolfe-Powell搜索下的全局收敛性和线性收敛速度．     

γ条件下Chebyshev迭代的收敛性

研究了Banach空间中，解非线性算子方程的Chebyshev迭代在γ-条件下的收敛性定理，同时给出了数值例子．     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．     

大型分布式迭代随机过程的收敛性（英文）

研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，利用加权和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法得到了保守性较小的收敛性判据，并首次利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，得到了新型的收敛性判据．与相关文献比较，本文对子系统的假设是最弱的。     

解约束优化问题的QP-free非可行域方法

提出了一种新的QP-free非可行域方法，用来解不等式约束的最优化问题．通过乘子函数和F-B非线性互补函数，构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组．在此基础上给出解这方程组的迭代算法．与QP-free可行域方法相比较，在不要求迭代点严格可行性的情况下，此方法是可执行的．在不要求严格互补松弛成立、聚点是孤立的，以及积极约束函数梯度是线性独立等条件下，证明该方法具有全局收敛性．另外在较弱的条件下，证明该方法具有超线性收敛性．     

半无限极大极小问题的信赖域方法

对半无限极大极小问题给出了一个信赖域方法，并且在较弱的条件下证明了其全局收敛性．