一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作，解决了「１」的所有遗留问题。     

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解。     

一类平面三次系统的极限环

本文给出原点为细焦点的三次系统｛ｘ＝－ｙ＋ａｘ＾３＋βｘ＾２ｙ＋λｘｙ＾２ ｙ＝ｘ＋ρｘ＾３＋αｘ＾２ｙ＋βｘｙ＾２＋λｙ＾３ （１）当ρ〉０时存在或不存在极限环的条件。     

一类三次系统极限环的唯一性

本文证明具积分直线的一类三次系统至多有一个极限环。     

一类三次系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类三次系统的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有2个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况。     

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在三次代数极限环     

一类非线性微分系统极限环的不存在性

研究了一类非线性微分系统极限环的存在性。运用和发展了文献［１］的方法,获得了所研究的微分系统具有多奇点的不存在极限环的若干新充分条件。     

具有两个二次代数曲线解的三次系统的极限环

证明了具有椭圆和抛物线解的三次系统可以存在代数极限环,从而纠正了文[1]所断言这种系统不存在极限环的错误结论.     

三次系统中13个极限环的一种新分布

应用分支理论等方法,得到了3次系统中13个极限环的一种新分布.     

一类余维2系统的极限环分支

讨论了关于中心对称余维2系统的极限环分支，证明了至多存在三个极限环，并有七种不同的相对位置。     

一类三次系统的鞍点量和极限环

本文通过求出具有双纽线解y~2=x~2-1/4x~4的三次系统的奇点(0,0)的鞍点量,得出鞍点量与分界线环y~2=x~2-1/4x~4的稳定性及极限环分枝,并求出了可积条件及通积分。     

一个生化系统极限环的存在唯一性定理

文献给出了如下一个生化反应系统:dx/dt=a-bx-xy~2dy/dt=bx+xy~2-y其中a>0,b>0;x>0,g>0对于系统(1)的研究已发表了多篇文章.本文给出了一个极限环存在唯一性的充要条件为a~2-b>(a~2+b)~2,并画出了系统的全局结构图。从而完整了对该系统的研究.     

具有双曲线解xy－1＝0的系统E13的极限环的存在性问题

证明了具有双曲线解ｘｙ－１＝０的系统Ｅ１３可以存在极限环，而且至少可以存在两个．     

一类三次系统的定性研究

本文研究系统给出了系统(1)的中心与极限环不能共存的完整的证明,利用旋转向量场的理论得出一些系统(1)不存在极限环的充分条件,又当b_1=b_2=b_3=b_4=0,b_6~2—4b_5b_7=0时,解决了系统(1)的极限环之存在与唯一性问题,此外,还对系统(1)的直轨线问题进行了一些研穷,得出系统(1)的直轨线不能与二次代数闭轨共存的结论。