对称型势函数的逆谱问题

考虑定义在[0,1]区间上的Sturm-Liouville(S-L)微分算子的逆特征值问题.应用Weyl函数性质及Marchenko唯一性定理证明:若势函数是多重对称且在部分区间上已知,则可选取一组适当的特征值唯一确定[0,1]上的势函数.     

一类Dirac特征值问题谱的特征

证明了一类奇型Ｄｉｒａｃ特征值问题的谱为纯连续的，无特征值。     

一维Dirac方程组的周期边界条件下的特征值问题

对于一个一维Dirac方程组的周期边值问题进行了研究,先通过预解式获得了与之相联系的一个积分算子,然后运用泛函分析方法证明了它为全连续自伴算子,从而获得了原问题的特征展开定理.     

常型Dirac算子的谱分解

借助于Green函数，利用留数方法讨论了Dirac特征值问题的基本问题，证明了向量函数f(x)分别在空间D和L2（a,b）上Dirac特征值问题按特征向量函数展开的定理，给出了定义域D上产生的Dirac算子的谱分解。     

Dirac问题的特征展开定理

文章中用围道积分的方法,讨论了有限区间上的Dirac特征值问题。得到了特征值的分布规律与特征展开定理。     

关于代数逆特征值问题

分析了代数逆特征值问题的国内外发展情况,并总结了有待研究的几个问题。     

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.     

行随机矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的理论价值和应用背景一直吸引不少学者从事于这个热门课题的研究.论文研究行随机矩阵逆特征值问题,考虑一类特殊的复数集Λ=∪k=1mΛk,m>0,每个Λk含有pk>0个元,其中一元是λk1>0,其余元是ωke2πi/pk,…,ωke2(pk-1)πi/pk,0<ωk≤λk1.论文同时给出了求解的方法.当p1,…,pm全为2时,Λ变成2m+1非零个实数的集合.论文同时也给出以已知任意奇数个非零实数为谱的行随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件及求解的方法.     

正规矩阵的逆特征值问题

讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式。     

关于代数特征值反问题

本文构造了一个同伦,证明了两类代数特征值反问题解的存在性,并对文献[2]提出的牛顿迭代法进行了修正。     

关于代数特征值反问题可解的充分条件

利用构造的同伦及性质,本文给出了一个代数特征值反问題可解的充分条件。从证明中,存在着同伦曲线连接着平凡解阳反问题的解,所以我们能沿着所构造的同伦路径找到其数值解。     

Inverse Perturbation Method for Inverse Eigenvalue Problem Based on Finite Element Analysis

An inverse perturbation method is described for solving the general inverse eigenvalne problem. By taking the analysis of the rotor system as example based upon FEM,the new inverse perturbation method for structural design with specified low-order natural freqneneies or frequency constraint bands is detailed as well as its complete theoretical basis. Moreover, formulations to calculate the inverse perturbation parameter ε and method to select thecorresponding ε‘s value properly are also proposed. Theproposed method is characterized in reducing frequencyanalysis and suitable for large and small structural changesalike. Finally, several different numerical examples forinverse eigenvalue problem are discussed to illustrate themethod, which show that this inverse perturbation methotis general and can be applied to other type of structure orelement.     

Jacobi矩阵特征值反问题的同伦方法

本文提出了用同伦方法解Jacobi矩阵特征值反问题,理论证明它是一个可行的、全局收敛的方法。     

已知部分势函数的AKNS算子的逆谱问题

考虑定义在［0,1］区间上AKNS算子的逆谱问题。证明了假设2组势函数在区间［a,1］(a∈(0,1/2］)上已知且它们的差属于L^p空间, 若2个系统的共同特征值的数量足够大则这2组势函数相等,且共同特征值的数量与系数p和a有关。     

一般三叉型矩阵的特征值反问题及其算法

本文主要了三叉型矩阵Ａｎ的逆特征值问题和更一般的三叉型矩阵Ａｎ（ｎ－ｒ）的逆特征值问题,并且给出了解各问题的算法。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系,给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法。     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

多宗量稳态热传导反问题测点信息研究

针对稳态热传导反问题,从多宗量的角度出发,对测点信息的选取作了探讨.借助有限元空间离散技术,建立了正演分析模型,利用误差信息构造最小二乘函数,建立反演模型,分别探讨了单一和多宗量组合参数识别时测点信息的选取,给出了相关数值算例,总结了一般性规律.