实四元数体上矩阵的Schur乘积

讨论了实四元数体上Schur乘积问题．首先给出了实四元数体上Schur乘积的概念,然后得到了自共轭矩阵的Schur乘积的一些新结果．最后将实或复矩阵中的著名结果推广到了四元数体上．     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

四元数体上矩阵广义特征值的性质

四元数矩阵特征值研究无论在理论上还是在应用上都有极其重要的意义,它是四元数体上矩阵理论的重要内容。就四元数矩阵广义特征值的性质进行研究,有些结论是实（复）数域上广义特征值理论的推广和延伸。     

四元数辛李代数MAD子代数的共轭性

利用四元数理论, 证明了四元数体上辛李代数为实半单李代数, 其极大可交换ad-\!\!可对角化(简称MAD)子代数是相互共轭的.     

关于"实四元数体上矩阵的Schur乘积"一文的注记

以实例说明复数域上的Schur乘积的结论对于半正定的自共轭四元数矩阵的Schur乘积而言,一般是不成立的;并给出实四元数体上矩阵的Schur乘积的正确结论.     

实四元除环上n阶矩阵的若干特性

本文讨论实四元数体上ｎ×ｎ阶矩阵的特征值和右特征向量的若干特性．     

广义Kolmogoroff矩阵

对四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵进行了刻划,得到如下结果:设A是四元数体Q上的n阶矩阵,则A是广义Kolmogoroff矩阵当且仅当A相似于D+B。其中D为实对角矩阵,B为具体有形式的反自共轭矩阵。     

实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式. 通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式. 由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.     

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

稳定矩阵与完全主正阵

研究了负稳定矩阵与完全主正阵之间的关系,指出它们的交是两类矩阵集的真子集.得到了稳定矩阵与亚正定阵联系的重要结论和稳定矩阵的一类新的充要条件.还给出了大批属于负稳定矩阵和完全主正阵交集的便于应用的矩阵类.     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性

一般的n阶逆M 矩阵类在Hadamard积下是不封闭性 ,本文主要研究逆M 矩阵的一些重要子类在Hadamard积下封闭性 ,并证明 :对n阶的三对角线逆M 矩阵类 ;对其中一个为上 ,一个为下Hessenburg的逆M 矩阵类 ;有唯一路有向图的M 矩阵类的逆在Hadamard积下是封闭的 ,同时给出了逆M 矩阵的几个重要性质     

H矩阵,正定矩阵,正稳定矩阵,P矩阵之关系

研究了Ｈ矩阵、正定矩阵、正稳定矩阵及Ｐ矩阵之间的一些关系，并获得关于这些矩阵的一些新信息     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

可逆坡矩阵与坡矩阵的秩

坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环. 讨论了可逆坡矩阵的若干性质, 证明了可逆坡矩阵必是满秩的. 讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩. 给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

体上矩阵稳定性及其判别准则

给出了体上矩阵稳定的概念和一些具体的判别准则，推广了通常矩阵诊中Ｒｏｂｒｂａｃｈ，Ｔａｕｓｓｋｙ，Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ等定理，并将复矩阵阵特征值估计的Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ定理推广到体上，指出了四元素矩阵中亚负定矩稳定矩阵和亚正定矩阵是不稳定的结论和其它一些结果。     

关于半环上矩阵的加权广义逆

引入半环上矩阵的加权广义逆的概念,探讨了半环上矩阵的加权广义逆与矩阵方程及矩阵的行(列)空间的关系.同时,得到了半环上矩阵的加权广义逆存在的几个等价刻划.