构造边界型求积公式的一个数论方法

我们将[2]中的最优降维展开公式推广到n维的情形,再对公式中的边界型积分采用一致分布点列作为结点,从而用数论方法构造出一类边界型求积公式。我们还讨论了这些公式的逼近阶,给出了一些某种意义下最优边界型求积公式。     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

无界区域上的一类数值积分公式

借助降维展开公式,我们对积分构造出具有代数精度的边界型求积公式。     

一个球域上的边界型求积公式

引言球域上的数值积分公式在实际问题中是非常有用的,其中边界型求积公式应用范围尤广。关于高维球域上的非边界型求积公式,已有不少结果。但边界型求积公式却不多见, [3] 中曾给出一个三维的结果,但此结果不易推广到高维情形。本文的目的是构造高维球域的另一个边界型求积公式并给出其余项估计.     

一类边界型求积公式的构造方法

在这篇文章中,首先将Kratz的精确降维展开方法拓广到n(≥3)维空间,然后应用数论中的一致分布点列构造了一类高维空间中的边界型求积公式。这类公式明显地优于用代数方法构造的边界型公式,它们可用以按任意指定的精度估值多重积分。文中的公式(10)与(13)不仅是边界型的,而且从逼近阶来看都已经是不可能再有实质性改进的了;从这个意义上说,可以称它们为一类“最优边界型求积公式”。当然,本文提供的方法对被积函数是有要求的,即它们应该是二阶线性偏微分方程的解。     

关于具有代数精度的降维展开式

在本文中,我们给出n维具有代数精度的降维展开式的一般形式,以及相应的余项估值。利用具有代数精度的降维展开公式,我们可以针对某些特殊区域,在某些光滑函数类中构造出具有2m-1次代数精度及最小余项估值的边界型求积公式。     

高维区域上的最佳边界型求积公式

本文给出S维方域上的最佳边界型求积公式,并利用它构造了S+1维球域上的某种意义下的最佳求积公式。     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

具有Bergman核的奇异积分方程

文[1]研究了Bergman型积分的边界性质,得到-plemelj公式。 假设D是二个复变量空间C~2中由三个解析超曲面Φ_j(z_1,z_2,λ_j)=0(j=1,2,3)所范围的区域。Φ_j(z_1,z_2,λ_j)为关于变量z_1,z_2,λ_j的连续可微函数,且对于任意参数     

关于一类强奇异积分求积公式的注记

主要指出 ,Korsunsky在文献 [1 ]中提出的对于一类强奇异积分的求积公式 ,事实上是 G. Monega-to在 1 982年文献 [2 ]中所提的一类更为广泛的求积公式的一种特例 .针对这种特殊情形 ,在此还提供了收敛性的简单证明 .     

均匀与不均匀网求积公式

本文利用多元函数的Bernoulli展开法,对典型的不均匀网求积公式给出了在非周期函数类上的误差估计,我们还通过引进被积函数在积分区域边界上的信息作为修正项的方法,提供了由均匀网构成的最优求积公式。     

关于几个殊特区域的边界型求积公式

〔1〕中证明在求积公式中不许引进微商项的条件下,圆环区域、椭圆柱体区域、双层球壳区域的边界型求积公式至多只能具有三次代数精确度(对x、y、z的混合次数而言).并且分别导出8个、14个、12个计值点的三次边界型求积公式.〔1〕中留下了两个尚未解决的问题: 1.分别对园环区域、椭圆柱体区域、双层球壳区域而言,计值点个数8、14、12能否减少? 2.对于圆环区域,保证三次代数精确度的最少点数是多少? 本文利用圆环区域、椭圆柱体区域和双层球壳区域的对称性,用代数方法分别构造出6个、10个和8个计值点的三次边界型求积公式.并且证明了对圆环区域,点数6是保     

无界区域KPZ方程的自然边界元和有限元的耦合算法

考虑了二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的自然边界元和有限元的耦合算法.通过Cole-Hopf变换,原问题在人工边界外化为线性问题,得到边界上的Poisson求积公式和自然积分方程后,原问题化为一个等价的有界区域问题.数值算例说明了这种方法的可行性及有效性.     

边界积分方程数值解法及其应用(Ⅱ)

本文推广了中的结果,对于三维问题,利用多元插值和边界型求积公式给出边界积分方程一种新的数值解法。     

多复变数Cauchy型积分在角点处的极限值

多复变数空间C~n中有界域的光滑边界上的Bochner-Martinelli型积分,陆启铿、钟同德和孙继广等已进行过系统的研究。本文讨论B-M型积分在角点(由边界的锥形曲面所围成的角锥顶点)处的极限值,得到了Co-Plemelj公式,置换     

构造一个带微商项边界型二重求积公式的方法

本文首先给出计算积分integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的一个近似公式(2),利用(2)及公式(11)、(21)分别得到正方形域及三角形域上一个带微商项的边界型求积公式(15)及(22),在(15)、(22)中取充分大的N及适当小的m就可以具体构造出一系列带微商项边界型二重求积公式。     

含Cauchy核奇异积分的广义闭求积公式

用分离奇异性的方法和正常积分的闭求积公式,构造了带Legendre权含Cauchy核奇异积分的闭求积公式,推导出奇异积分的闭求积公式的求积系数,在计算机上用Matlab编程实现求积公式的数值实验,实验数值结果与理论分析相符.     

求积公式在平均误差情形下的饱和性

本文讨论了在Wiener空间下的最优求积公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶,结果证明该求积公式在平均误差情形下具有饱和性。本文的结果说明了此求积公式虽对Wiener空间是最优的,但对1-重积分Wiener空间仅仅是阶最优的,而当r≥2时,此求积公式在r-重积分Wiener空间下没有任何最优性。因此,对于计算具有不同光滑性的函数的积分而言,此积分公式不是普适算法。     

曲边多角形区域上不连续介质问题基于直接边界积分方程的机械求积法

作者提出了多角形区域上不连续介质问题.(γ(x)u(x))=0基于直接边界积分方程的机械求积法.作者首先导出了多角形不连续介质问题的等价直接边界积分方程组,然后采用三角周期变换,去除边界积分方程组解在角点的奇异性,利用SidiIsraeli求积法则,构造机械求积法.数值结果表明该算法简单、有效,计算量低且具有高精度.     

高维方体域上的数值积分法及敛速估计

本文给出了n维的方体区域上的一些逐次分半的复化求积公式及敛速估计。此外,还给出了一个利用边界信息来提高复化求积公式收敛速度的方法。