一个球域上的边界型求积公式

引言球域上的数值积分公式在实际问题中是非常有用的,其中边界型求积公式应用范围尤广。关于高维球域上的非边界型求积公式,已有不少结果。但边界型求积公式却不多见, [3] 中曾给出一个三维的结果,但此结果不易推广到高维情形。本文的目的是构造高维球域的另一个边界型求积公式并给出其余项估计.     

球域上的一种边界型求积公式

本文利用插值方法给出了球域上的一种边界型求积公式,还提供了实现该算法的计算框图,以便实际应用。     

圆环域与双层球壳上的边界型求积公式

文献[1]给出了圆环域与双层球壳上的具有最高代数精确度的边界型求积公式,其计值点分别是8和12。本文把计值点依次减少到6和8,而不降低代数精确度,并证明了对于前者已不能再减少点数。 本文利用矩阵给出代数精确度的一种判别方法,然后给出这种公式。     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

高维区域上的最佳边界型求积公式

本文给出S维方域上的最佳边界型求积公式,并利用它构造了S+1维球域上的某种意义下的最佳求积公式。     

一类边界型求积公式的构造方法

在这篇文章中,首先将Kratz的精确降维展开方法拓广到n(≥3)维空间,然后应用数论中的一致分布点列构造了一类高维空间中的边界型求积公式。这类公式明显地优于用代数方法构造的边界型公式,它们可用以按任意指定的精度估值多重积分。文中的公式(10)与(13)不仅是边界型的,而且从逼近阶来看都已经是不可能再有实质性改进的了;从这个意义上说,可以称它们为一类“最优边界型求积公式”。当然,本文提供的方法对被积函数是有要求的,即它们应该是二阶线性偏微分方程的解。     

关于几个殊特区域的边界型求积公式

〔1〕中证明在求积公式中不许引进微商项的条件下,圆环区域、椭圆柱体区域、双层球壳区域的边界型求积公式至多只能具有三次代数精确度(对x、y、z的混合次数而言).并且分别导出8个、14个、12个计值点的三次边界型求积公式.〔1〕中留下了两个尚未解决的问题: 1.分别对园环区域、椭圆柱体区域、双层球壳区域而言,计值点个数8、14、12能否减少? 2.对于圆环区域,保证三次代数精确度的最少点数是多少? 本文利用圆环区域、椭圆柱体区域和双层球壳区域的对称性,用代数方法分别构造出6个、10个和8个计值点的三次边界型求积公式.并且证明了对圆环区域,点数6是保     

构造边界型求积公式的一个数论方法

我们将[2]中的最优降维展开公式推广到n维的情形,再对公式中的边界型积分采用一致分布点列作为结点,从而用数论方法构造出一类边界型求积公式。我们还讨论了这些公式的逼近阶,给出了一些某种意义下最优边界型求积公式。     

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。     

平面上样条求积公式

本文应用二元B样条构造平面矩形域上的二重积分的近似计算公式,并指出误差估计,我们的计算公式简便,效果也较好。     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.     

复双球垒域上Cauchy型积分的边界性质

在Ｃｎ空间中双球垒域上,建立具有全纯核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界立体角系数的Сохоцкиǔ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．     

复双球垒域上的合成公式

在Ｃ＾ｎ空间中复双球垒域上定义“椭圆”邻域挖法的柯西主值，建立含有边界立体角系数的合成公式。     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.     

构造一个带微商项边界型二重求积公式的方法

本文首先给出计算积分integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的一个近似公式(2),利用(2)及公式(11)、(21)分别得到正方形域及三角形域上一个带微商项的边界型求积公式(15)及(22),在(15)、(22)中取充分大的N及适当小的m就可以具体构造出一系列带微商项边界型二重求积公式。     

高斯型求积校正新公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出一种新的数值积分校正公式.该校正公式相比原高斯型求积公式可提高四阶代数精度,即n点校正公式的代数精度至少达2 n+3,而且数值算例表明,该校正公式的数值精度明显优于原高斯型求积公式和其他已知的计算结果.     

高斯型求积系数的一般公式

本文给出的结果有（１）高斯型求积系数Ｗｉ＝；（２）插值基函数的正交多项式展开。