关于（k,d）—图的性质

（ｋ，ｄ）－图是Ａ，Ｖｉｎｃｅ在１９８８年研究图的星着色时给出的定义，（ｋ，ｄ）－图在研究图的星着色中起着非常重要的作用，本文给出了一些（ｋ，ｄ）－图的性质，并根据这些性质构造了一个４－正则，４－连通的平面图，其星色数为４。     

基于变限积分法数值求解二维逆热传导问题

研究了一个二维逆热传导问题,即由最终时刻T>0的温度确定初始温度。对于这个问题,基于正则化技术和SOR迭代法构造了一种反演方案。在每个迭代步骤中,用所提出的变限积分法求解正问题。数值实验表明该方法是有效的。     

关于拟主k-投射半模的进一步结果(英文)

在k-投射半模和拟主模的理论基础之上,引进拟主k-投射半模的概念,得到关于拟主k-投射半模的几个性质,这是环中拟主模和半环中k-投射半模性质的推广。证明:如果P是一个正则半模,则它是拟主k-投射半模当且仅当它是投射半模。给出在完全可吸收可消去半环上与拟主k-投射半模等价的两个条件。     

利用强部分平衡t-设计构造分裂认证码

本文在有限域上的二维向量空间中构造了一个带约束的强部分平衡设计,在此基础上构造了完善分裂认证码.首先,借助方程组的理论构造了一个强部分平衡t-设计,得到了第一类分裂认证码.然后对第一类构造增加限制条件,得到了第二类分裂认证码.分别计算了两类认证码的r-阶欺骗攻击成功概率,并证明了它们分别是Ⅰ型和Ⅱ型的完善认证码.最后,分析了所构造认证码的性能.通过对具体实例的编码矩阵进行数值仿真,验证了本文构造的合理性和相应结论的正确性.通过与相关文献的结果进行对比,得出如下结论:本文信源数目较多,各阶欺骗攻击成功概率都达到最小;且所用理论较基础,编码算法更简单,模拟仿真易于实现.因此本文所构造的认证码,无论从传送信息量还是从安全性与实用性的角度来看,均具有一定的优势.     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图．该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的．     

Kp和Kp＋1的具有最多Hamilton圈的定向图

在文献[3]中,Hoffman等人证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为[字]．这说明K存在一个定向Ta,使得瓦具有[n-1/2]个弧不相交的Hamilton圈．给出了当n=p和p＋1（其中P是一个奇素数）时,一种构造Tn的方法,使用这种方法,可以直接写出Ta的所有弧不相交的Hamilton圈．     

毛毛虫图的r次幂的最小斜秩

图的最小斜秩问题是确定图的所有斜对称矩阵在域F上的秩的最小值.利用构造矩阵和零强迫集的方法刻画了毛毛虫图的r次幂的最小斜秩.设毛毛虫Tn有n个节点,n和r都是正整数,r是奇数,那么mr-(Tr n)=n-r+3,n是偶数,r≤n,n-r+2,n是奇数,r≤n,2,r≥{n.当r为偶数,n为奇数时,n-r+3≤mr-(Tr n)≤2n-r+2.特别地,当r=2时,n+1≤mr-(T2n)≤2n.且对任意偶数x∈[n+1,2n],都存在一个毛毛虫Tn,使得mr-(T2n)=x.     

可逆上三角矩阵群上保幺幂正规子群的双射(英文)

设F是一个特征不为2的域,Tn(F)是域F上所有n×n的可逆上三角矩阵组成的群。首先利用矩阵的运算技巧研究了Tn(F)的所有幺幂正规子群的结构,对Tn(F)的任意一个幺幂正规子群给出了一个完全的刻画,即每一个幺幂正规子群都可以由一个元素来生成;然后借助可逆映射在生成元上的作用方式,给出了可逆上三角矩阵群上保幺幂正规子群的双射的具体表达式。     

直径为2的有向图的彩虹连通

利用概率方法证明:直径为2的有向图D的彩虹数cr→(D)∈{2,3,4,5},直径为2的k-正则有向图D的强彩虹数scr→(D)≤[(e(4_(μ2)k-2_(μ2)+1))1/μ1],并且存在无穷多个满足cr→(D)=scr→(D)=2的有向强正则图.     

基于伪辛几何空间的带仲裁的认证码构造

带仲裁的认证码既要防止敌手的欺骗,又要防上收方和发方的互相欺骗.给出一种由伪辛几何空间构造带仲裁的认证码的方法,并计算了有关参数,分析了各种攻击成功的概率.     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.     

Sp陪集图的CI性

陪集图是由群及其子群构造的点传递图，它较Cayley图更具一般性，并也有类似于Cayley图的CI性．该文主要研究对称群S（p是素数，p≥5）的陪集图的CI性，并得到一些新的结果．     

正则图的上可嵌入性

联系图的顶点划分，研究正则图的上可嵌入性，得到了一类上可嵌入图．     

一类满足A(H)=3的图

本文构作了一类满足A(H)=3的图，它不同构于文献[2]中的图和文献[3]中的任何图。     

不含悬挂点及含有一个悬挂点的A(H)=3图的存在问题

到目前为止所构作的A(H)=3图结构上的共性是含有两个悬挂点,现利用参考文献[3]的方法构作了两类不含悬挂点及含有一个悬挂点的满足A(H)=3的新图族,从而肯定了不含悬挂点及含有一个悬挂点且满足A(H)=3的图的存在非唯一性.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

关于图k-魔幻标号的若干结果

得到超级边魔幻全标号、超级幸福标号和超级k-魔幻标号相互等价,找到正则图有超级k-魔幻标号的必要条件,给出一个用具有超级k-魔幻标号二部分图来构造大的具有超级k-魔幻标号的图,讨论了用一般的k-魔幻标号导出边魔幻全标号和幸福标号,提供了一些可继续研究的问题.     

两类特殊图的最优填充

运用图的最优填充分解定理,将强乘积图P3×Pn,P2×Pn与乘积图P2×Pn^2进行分解,得到了它们的最优填充数．     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．