2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

HBK方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。根据HBK方程的Lax对,借助HBK方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得HBK方程的孤子解,并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情况。     

WKI方程的达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N波达布变换，通过约化得到了WKI方程的达布变换，而且应用该达布变换获得了WKI方程的精确解。     

超Dirac方程的达布变换及其精确解

达布变换目前是求解孤子方程解的一种有效方法.人们基本都是围绕着一般方程族进行研究,而对超可积方程的达布工作讨论的还比较少.针对超Dirac方程的等谱问题,构建超Dirac方程的达布变换.最后应用达布变换,获得超Dirac方程的精确解.     

达布变换和孤子解

5对于多参数的AKNS系统的达布变换可以在谱问题的规范变换下得到，利用达布变换的方法得出方程显式的孤子解。得到了发展方程，并利用达布变换求出其新解。     

Kundu-Eckhaus方程的N阶达布变换和精确解

近年来,用达布变换方法求解孤子方程是孤子理论中的一个热点问题.利用达布变换求解非线性Kundu-Eckhaus(KE)方程,构造一个特殊的Lax对,导出KE方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解和N-孤子解的达布变换.基于这些解,利用maple图给出了孤子解的动力学特征,并展示了两个孤子之间的弹性相互作用.     

Dirac方程族的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性Dirac演化方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换，求出了该方程的精确解。     

Broer-Kaup系统的达布变换及其奇孤子解

根据Broer-Kaup系统的Lax对,借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换,构造了一个包含多参数的达布变换.以一个平凡解作为种子解,在此达布变换的作用下,求出了Broer-Kaup系统的奇孤子解的一般表达式.     

一个可积非线性演化方程的达布变换及其精确解

研究了一个新的可积非线性演化方程,基于其Lax对和谱问题的规范变换,构造出该方程的一个达布变换,进而利用此达布变换,得到该方程的精确解,包括有理解、孤子解与周期解.     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

破裂孤子方程与Darboux变换

给出了破裂孤子方程的一个Darboux变换 ,并在此基础上利用积分法从一个已知解得到另一个新解     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。     

AKNS方程的精确解

对于AKNS方程:rx-rxxt a3rrt a4rx∫x-∞rtdx rt＝0,讨论了它的Painlevé性质,导出了它的谱问题的Darboux变换和Crum定理,并得到了一些感兴趣的精确解(如双孤子解,三孤子解,奇异解等).     

变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解

变系数Boussinesq型方程在某种约束下与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间的关系,通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Darboux变换并应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换及其显式解

借助带有两个位势的4×4矩阵谱问题之间的规范变换,得到了扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换,并由此构造出扰动Korteweg-de Vries方程的显式解.     

四波方程的孤子解

研究了物理上具有重要应用价值的四波方程，找到了几个达布阵，从而利用相应的达布变换得到了四波方程的几个“单孤子解”     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.