具有空间对照结构渐近解的构造(Ⅰ)

对具有快慢变量非线性方程组的边值问题(μ是小参数) ■本文讨论了产生空间对照结构时的渐近解构造,“啪”型内部层解位置的确定及给出了渐近解的误差估计.     

肌型血管生物数学模型的渐近解(Ⅰ)

采用摄动方法中的两变量展开法,求得了具小阻尼、弱外激励的肌型血管生物数学模型+2εB+Ax+εγx3=εEcosωt (0＜ε1)在非共振与共振两种情况下的首次渐近解,并讨论了其在生物学上的意义.     

一类奇摄动时滞反应扩散方程的空间对照结构

研究了一类具有非线性反应项的奇摄动时滞反应扩散方程的Neumann边值问题.运用边界层函数法、空间对照结构理论和压缩映射原理构造该问题解的渐近展开式并证明了解的存在性.最后给出一个具体的例子说明了结果的有效性.     

具有快慢变量的方程组的阶梯状空间对照结构

 讨论了具有快慢变量的方程组的阶梯状空间对照结构。利用首次积分来构造所需要的异宿轨道并确定对照结构发生的转移点的位置,用边界函数法构造形式渐近解并用缝接法证明了阶梯解的存在性和形式渐近解的一致有效性。     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

具有正负系数的中立型微分方程解的渐近性

考虑具有正负系数的中立型微分方程,利用李雅普诺夫方法来研究方程解的渐近性,获得了方程的每一解当t→∞时趋于一个常数的充分条件,其结果改进了已有文献的结果。     

肌型血管生物数学模型的渐近解(Ⅱ)

应用摄动理论中的多重尺度法,求得了具小阻尼、硬外激励的肌型血管生物数学模型+2εB+Ax+εγx3=Ecosωt(0＜ε1)在非共振情形下的一次渐近解. 另外,对小阻尼、弱外激励的肌型血管生物数学模型+2εB+Ax+εγx3=εEcosωt(0＜ε1),给出其在共振条件下的频率响应方程,并讨论了振动的稳定性. 说明了它们在生物学方面的意义.     

线性Volterra方程的渐近周期解

研究了线性卷积型Ｖｏｔｅｒｒａ方程的渐近周期解问题，给出了渐近周期解存在的充分条件。     

求解具有脉冲状空间对照结构的奇异摄动问题的边值方法

通过采用边值方法求解具有脉冲状空间对照结构的奇异摄动边值问题.对于内部层问题,先从内部层转移点t^*处将原问题划分为左右两个问题,再通过边值方法可以得到分别相应于左右问题的非奇异摄动方程.对于边界层问题,可以直接通过边值方法得到相应的非奇异摄动方程.最后,通过数值试验证明了边值方法的有效性.     

奇摄动问题中的空间对照结构

综述了从20世纪90年代初开始兴起的对奇摄动问题中空间对照结构解的研究状况.具体介绍了常微分方程中具有阶梯状和脉冲状空间对照结构的一系列工作,其中包括临界情况和非临界情况;同时介绍了变分问题中空间对照结构研究的最新进展,并对偏微分方程中空间对照结构的发展进行了概述.     

具有正负系数的—阶时滞微分方程解的渐近性

考虑具有正负系数的—阶时滞微分方程，获得了它的每一解当ｔ→∞时趋于零的充分条件．     

具有小延迟的微分-差分方程渐近解

利用奇摄动的边界层校正法, 研究一类具有小延迟的非线性微分 差分方程的初值问题. 在一定条件下, 得到了该问题的一致有效渐近解, 并给出了两项边界层校正项, 且这种边界层校正项具有阶梯形结构和连续指数型衰减的特点.     

高维奇异摄动最优控制问题中的空间对照结构

研究了一类线性高维奇异摄动最优控制问题的空间对照结构解,利用k+σ交换引理证明了空间对照结构解的存在性.同时,利用边界层函数法基础上发展起来的直接展开法构造了该问题一致有效的形式渐近解.最后,通过例子验证了主要结果.     

具有三个转向点方程渐近解的完全表达式

本文研究二阶线性常微分方程     

利用匹配渐近展开法构造一类奇摄动激波层问题的近似解

考虑一类具有激波层性态的奇摄动拟线性边值问题,先分析在一个内点处可能出现激波层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有激波层性质的零次近似解。     

一类非线性拟抛物方程广义解的渐近性

本文讨论一类非线性拟抛物方程初边值问题广义解的渐近性态。     

高阶中立型微分方程非振动解的渐近性态

获得了非线性高阶中立型微分方程的非振动解具有渐近性质的充分条件。所得结果推广或改进了文献中的有关结果。     

Hilbert空间中具有结构阻尼的弹性系统的渐近稳定性

在Hilbert空间中研究了具有结构阻尼的线性弹性系统的渐近稳定性,利用算子半群理论探究了该系统相应的解半群是压缩C_0-半群及指数稳定的C_0-半群的充分条件。建立了该系统的稳定性理论,推广和发展了这方面已有的工作。