求解一类非线性矩阵方程组的迭代法

研究了一类非线性矩阵方程组,讨论其正定解的存在性问题.进一步,提出了一种迭代法求其正定解,并对数值算法进行了收敛性分析和误差估计.数值实验表明新算法有效.     

一类迭代矩阵SSOR半迭代法的收敛性

本文在线性方程组Ax=b的迭代矩阵B2是弱循环指数为2的相容次序矩阵,且矩阵的特征值满足σ（B^2） [0,β^2]β：=ρ（B）〈1的假设下,研究了SSOR半迭代方法。若用渐近收敛因子刻画迭代的收敛速度,得到结论：半迭代SSOR方法加速了取最优参数时的SSOR方法。     

p—循环矩阵与AOR迭代法

指导出ＡＯＲ迭代矩阵的非零特征值λ，以及其相伴的块Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值μ在ｐ－循环矩阵情况下的新的函数方程。     

一类不可约Z-矩阵的预条件AOR迭代法

对于系数矩阵为不可约的Z-矩阵的大型线性方程组,给出了一类新的预条件AOR迭代法,并证明其在给定的条件下是收敛的,数值例子证明解的有效性.     

关于Z-矩阵的一类新预条件迭代法

 给出了解线性方程组Ax=b的一类新的预条件迭代法,并证明了其收敛性.数值例子表明,所给方法比经典的Gauss-Seidel方法收敛速度快.     

一类矩阵的SAOR方法的误差估计

给定线性方程组Ax=b,A为给定的正定对称N×N(N≥4)阶矩阵,其Jacobi“迭代矩阵B为 本文给出这类矩阵的SAOR方法的第m次迭代显式误差估计,即用‖δ~(m)‖,‖δ~(m-1)‖I及(δ~(m),δ~(m 1)估计误差:‖δ~(m)‖其中,δ~(m)=x-x~(m),δ~(m)=x(m)-x~(m-1),这里x为精确解,x~(m)为第m次迭代值。     

一类反对称迭代矩阵半迭代法的收敛性

半迭代法或称Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了矩阵的收敛速度.本文依据Varga,Young,胡家赣书中介绍的迭代矩阵为对称阵时,半迭代法的收敛性的理论,以Chebyshev多项式及其基本性质作为基本工具,对一类反对称迭代矩阵,研究其半迭代法的收敛情况.从而为扩大半迭代法的适用范围奠定了基础.     

求解一类非线性矩阵方程的无逆迭代法

提出了求非线性矩阵方程X+ATX-1A+BTX-1B=Q最大正定解的一个无逆迭代法.证明了由该算法产生的迭代序列单调递增有上界且收敛于原方程的最大正定解.数值实验表明该算法是十分有效的.     

SOR迭代法收敛的新准则

利用Ｊｅｃｏｂｉ迭代矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数给出了新的ＳＯＲ迭代法收敛的充分条件及误差估计式，该判别准则易于检验，推广了某些已有的主要结果。     

层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验法

首先阐明了检验残缺判断矩阵的传统一致性比例检验法，然后提出了适用于残缺判断矩阵的一致性比例检验新方法一残缺判断矩阵的一致性比例检验法．     

奇异矩阵的Krylov方法的误差分析比较

Krylov方法是求解线性方程组Ax=b,A∈CN×N,b∈CN的一种迭代方法,当A非奇异时,已有很好研究.而当A奇异或接近奇异阵时,在一定的假定条件下,Krylov方法的解与范教最小的最小二乘解A+b之间的差是可以估计出来的.     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

广义逆矩阵的两个迭代算法

本文给出了计算Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的两种线性迭代法（算法３，４），并讨论了它 们与已有算法（算法１）间的关系。在此基础上，给出了高阶迭代法（算法２）的一个 较好的初始阵。最后，讨论了所得算法（算法４）在最小二乘问题中的应用。     

A Numerical Error Modeling Method for Parallel Kinematic Machines and Its Applications

<正>Introduction Unlike serial machines, which suffer from the accumulation of joint errors, parallel kinematic machines (PKMs) are considered to have high accuracy[1]. However, recent investigations have shown that the PKM is not necessarily more accurate than a serial machine with the same manufacturing and assembling     

一类二维Fredholm积分方程的Chebyshev配置方法和误差分析

利用二元乘积型Chebyshev多项式作为基底,给出了一类二维Fredholm积分方程配置方法,并得到了相应的误差分析结果.     

加权广义逆矩阵的迭代算法

简要讨论了加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的一些基本性质：给出了计算加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的四种迭代算法，其中两种为线性算法，另外两种为高阶算法：讨论了诸算法间的相互关系，给出了高阶算法的一种较好的初始矩阵；讨论了诸算法的收敛性条件，给出了最佳的迭代参数；最后．讨论了算法在求解加权最小二乘问题中的应用。     

边角后交粗差的一种检查方法

利用间接平差的原理 ,在列误差方程时增加了一个距离比例系数q并与待定点一起进行平差计算 ,通过q值大小来判断是否有粗差的存在 ,弥补了传统方法无多余观测时 ,计算本身无法检查的缺陷 ,给出算例说明其方法的有效性     

应用迭代法求解一类非线性问题

应用迭代法求解一类有限维非线性问题,该方法是求解线性问题的雅可比迭代法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质。     

面板正面裂纹缺陷的评价方法

借助90倍体视显微镜的放大功能和摄像头成像技术,利用标准尺在屏幕上指示的刻度来测量裂纹的宽度。采用定点划线的方法,测量面板正面的所划定3条线上所有裂纹宽度,并用裂纹平均宽度和裂纹宽度标准差两个参数来评价面板正面的质量。提出了面板正面裂纹缺陷的评价方法,并在实测的基础上,对红橡、柞木、帕利印茄面板正面裂纹开裂情况进行测量,分析了正面裂纹对涂饰表面裂纹的影响,并验证了此评价方法的可行性。