分数布朗运动下离散型亚式期权定价研究

在股票价格符合分数布朗运动环境下,建立了亚式期权的定价模型,运用概率的方法,给出了几何平均亚式期权和算术平均亚式期权的定价公式。并考察了H取不同值时离散型算术平均亚式期权价格的数值结果。     

分数布朗运动环境中几何平均亚式期权的定价

假设股票价格受分数布朗运动驱动下,利用拟条件期望的方法,得到了浮动执行价格的几何平均亚式期权定价公式。     

马尔可夫调制几何布朗运动下的亚式期权定价

研究了马尔可夫调制的几何布朗运动模型下亚式期权的定价问题.当风险资产的价格过程满足马尔可夫调制的几何布朗运动时,通过鞅方法和偏微分法,分别得到具有固定执行价格的亚式期权的定价公式和期权价值满足的偏微分方程组.     

标的资产的对数收益非正态时的亚式期权的定价

在标的资产的对数收益非正态的情况下,本文通过时间序列的动态结构推导出股票对数收益的Edgeworth展开,由此推导几何平均亚式期权值,并看出对数收益过程的非高斯性及相依性对期权定价的影响。     

对欧式期权B-S模型的推广

对欧式期权定价的B-S模型进行了推广。即假设股票价格过程服从布朗运动和泊松过程，且在有效期连续分红的情况下，导出股票衍生证券的定价模型及其推广形式，并得到相应的求解公式，同时表明了传统的定价公式是新公式的特殊情况。     

分数跳-扩散过程下强路径依赖型期权定价模型

在股票价格遵循分数跳-扩散过程假设下,得到了强路径依赖期权所满足的一般偏微分方程.并依据此偏微分方程获得了亚式期权和回望期权的Black-Scholes偏微分方程以及固定执行价格的几何平均亚式看涨期权定价公式.推广了关于强路径依赖期权定价的结论.     

脆弱期权的公司价值分形定价模型

以公司价值信用风险模型为基础,讨论了欧式脆弱期权定价问题,建立了标的资产价格服从几何分形布朗运动的脆弱期权定价模型;在分形HJM利率和随机负债假设下,利用拟鞅定价,推导出欧式看涨脆弱期权的定价公式。     

标的资产带有红利支付的回望期权定价

利用测度变换方法研究了一种强路径依赖型奇异期权——回望期权的定价问题,同时考虑了该期权中标的资产有红利支付的情况。首先建立几何布朗运动下的价格模型,其次应用随机分析知识建立等价测度,得出风险中性定价公式,最后利用风险中性定价公式得出回望期权定价公式的显示解。     

股票价格遵循O-U过程的几何型亚式期权定价

讨论了股票价格过程遵循指数O-U(ORNstein-Uhlenback)过程的几何型亚式期权的定价问题,利用鞅方法,给出了具有固定执行价格的几何平均亚式期权的定价公式.     

混合分数布朗运动下一类欧式回望期权定价

利用Itó公式获得了混合分数布朗运动环境下的价格模型,并确定了回望期权价格所满足的随机微分方程,深入研究了欧式浮动履约价的定价模型,证明了欧式浮动履约价的看涨回望期权和看跌回望期权定价公式。     

分数跳-扩散环境下脆弱期权定价

以信用风险模型为基础,在股票价格服从分数跳-扩散过程,公司价值和公司负债均服从几何分数布朗运动的情况下,建立了分数跳-扩散环境下脆弱期权定价数学模型,利用保险精算方法,推导出了脆弱期权的定价公式.     

跳-扩散环境下障碍期权及重置期权定价

在股票价格服从带跳几何布朗运动模型假设下,利用跳-扩散环境下欧式未定权益的一般Black-Scholes偏微分方程,讨论了下降敲出障碍期权和下降敲入障碍期权定价问题,获得了相应的定价公式.最后,运用障碍期权和重置期权的关系,给出了重置看涨期权定价公式.     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

随机波动率模型下几何平均亚式期权的定价

假设股票价格波动率服从对数正态分布,在此随机波动率模型下,利用等价鞅测度变换,得到了最小等价鞅测度下固定执行价格的几何平均亚式期权定价公式,并讨论了其近似解的求法.     

支付红利的O-U过程的亚式期权定价

利用鞅和随机分析方法对带有支付红利的指数O-U过程的亚式期权进行了研究,得到了支付红利的指数O-U过程的几何平均亚式看涨及看跌期权的定价公式。     

次扩散BS模型下带交易费的期权定价

研究次扩散\,BS\,模型下的离散带交易费的期权定价问题. 引入作为标的股票价格的次扩散几何布朗运动. 在存在交易费的情况下, 利用离散时间平均自融资\,delta\,对冲策略得到欧式看涨期权的定价公式.     

与汇率相关的几何平均亚式交换期权定价公式

在标的资产价格遵循对数正态扩散过程的假设下,研究如何把几何平均亚式期权推广到多资产期权的方法.运用等价鞅测度变换方法导出与汇率相关的几何平均亚式交换期权的定价公式.     

幂型几何亚式期权的概率分析定价法

针对幂型几何平均亚式期权,在存在连续红利的情况下,从概率分析的角度推导了幂型几何亚式期权的定价过程.通过具体的演算步骤,得出了幂型几何亚式期权的解析定价公式,是期权理论中部分已知结果的自然推广。     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.     

一类混合跳-扩散分数布朗运动的欧式回望期权定价

利用混合分数布朗运动的Itó公式和复合泊松过程驱动的随机微分方程, 建立了一类混合跳-扩散分数布朗运动环境下的价格模型,在Merton假设条件下对其随机微分方程的Cauchy初值问题采用迭代法作了估计,得到了混合跳-扩散模型下的欧式看跌期权定价的Merton公式, 从而给出了混合跳-扩散分数布朗运动欧式浮动履约价的看涨回望期权和看跌回望期权定价公式。