带有阻尼项的非线性波动方程的精确解

研究了出现在非线性振动中的一类带阻尼项的非线性波动方程.首先讨论了所论方程的行波解及其极限行为,其次借助于分离变量方法获得了所研究方程的一些显式精确解,讨论了这些解的极限行为.这些解有助于定性或数值分析非线性波动方程解的性态.     

广义Camassa-Holm方程的奇异行波解

针对Camassa-Holm方程的特点,通过扩展的F展开法构造了一个辅助方程,利用这个辅助方程的解,获得了Camassa-Holm方程的各种奇异行波解并用数学软件Maple绘出了这些奇异行波解的波形图.     

扩散的Lotka-Volterra方程的精确行波解

借助Riccati方程映射法研究了扩散的Lotka-Volterra方程,得到了一系列新的行波解以及这些解存在的参数条件．     

组合及二维KdV方程的显式精确解

利用Jacobi椭圆函数的有限展开找到了组合KdV方程和二维KdV方程新的精确周期解,而且这些周期解中包含了钟型孤立波解,扭结型孤立波解以及间断型激波解。     

修改的(G′/G)-展开法与三阶非线性波动方程的精确解

修改的(G'/G)-展开法被应用在构建三阶非线性波动方程的精确解.借助于Maple软件得到了该方程新的精确解,这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的无穷序列新精确解

利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,获得了变系数非线性发展方程的无穷序列类孤子新精确解.在此基础上,借助非线性发展方程的一种形式解和符号计算系统Mathematica,以变系数(2+1)维BroerKaup方程为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解,这些解包括了无穷序列光滑类孤子解和尖峰类孤立子解.     

非线性Cahn-Hilliard方程的行波解

讨论非线性Cahn-Hilliard方程的行波解.应用双曲正切函数法得到了该方程精确的行波解.解的表达式表明这些行波解具有激波的性质,从而为解释相关物理现象提供了理论依据.     

利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

广义水波方程组行波解的分支

应用动力系统分支理论,研究广义水波方程组行波解的分支.在固定的参数条件下给出广义水波方程组的孤立波、扭结(反扭结)波解的精确表达式,并证明该方程组存在不可数无穷多个周期波解.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

2＋1维扩散长波方程的显式行波解

借助于Mathematica软件和吴文俊消元化,通过改进的双曲函数法,求解2 1维扩散长波方程,结果获得了该方程的8组精确解,其中包含奇性孤波解和周期解,这种方法也适合于求解其它非线性方程（组）。     

Drinfeld-Sokolov方程的行波解分支

用动力系统分支理论研究了Drinfeld-Sokolov方程,证明了该方程存在扭子波,反扭子波,孤立波和无穷多光滑周期波解,获得了在不同参数条件下上述解存在的充分条件,并给出了上述解的精确表达式.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

广义布森内斯克方程的显式行波解

给出了一类广义布森内斯克方程正切型行波解存在的充分条件,并得到了布森内斯克方程6阶和8阶正切型行波解的显式表达式,进一步完善了此类方程行波解存在性的相关结果。     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用(英文)

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到(2 +1)维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.