一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

关于F.Smarandache函数的两个问题

目的 研究两个包含Smarandache函数S(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性.方法 利用初等及解析方法.结果 证明了方程Z(n)=s(n)及Z(n) 1=S(n)有无穷多个正整数解,并给出了所有解的具体形式.结论 将Kenichiro Kashihara在文献[2]中提出的两个问题得到彻底解决.     

二阶非线性泛函微分方程的有界性

本文主要研究了两类二阶非线性泛函微分方程解的有界性,通过利用构造李雅普偌夫函数的方法,得到了两类二阶非线性泛函微分方程解有界性的几个充分性判别方法,改进并推广了已有文献[1-4]的一些结果.     

一类二阶微分方程解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″+A1(z)eazf′+Σm j=1(Bj(z)ebjz)f=0解的增长性,运用值分布和复域微分方程理论,得到上述方程的解的增长性的精确估计,推广了文献[10]的结果。     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

研究了二阶非线性中立型时滞泛函微分方程[A(t)x(t)-∑li=1Pi(t)x(t-τ)]＂+∑mj=1Qj(t)fj(x(t-σj))=0的振动性, 分别得到了方程所有解振动和方程存在非振动解的充分条件, 推广和改进了现有文献中的相关结果.     

一种新的迭代方法

本文应用整函的理论及文献[2]的基本定理,推导出了一种求解方程F(z)=0近似解的新迭代方法,分别得出了当F(z)是亚纯函数、整函数、实函数时的迭代公式,指出这种新的迭代方法包括了牛顿迭代法,并用实例说明了应用这种新的迭代方法求方程的近似解,比应用熟知的牛顿法、迭代法计算简便,收敛较快。     

Fisher方程的新孤波解

文献[3]和文献[4]中的孤波解是用双曲正切表达的孤波解，本文则是由正切函数变换出发而得到的双曲余切表达的Fisher方程的新孤波解．     

求非线性演化方程精确解的新方法

通过对文献[10]中所提出的试探函数法进行改进,提出了一种求非线性演化方程精确解的新方法,并用该方法求得了几个非线性演化方程的许多显式精确解。该方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

关于半鞅随机微分方程解的稳定性

本文所用的概念和符号见文献[1]第十三章和文献[2]。文献[2]讨论了方程: X=Φ(x) I(M;X) (1)其中,I(M;X)(?)f(x). a g(x). m h(x). ((?)-λ) K(x). (?)解的存在性和唯一性。本文是[2]的继续,讨论方程(1)解的稳定性。定义.设ε>0为一常数,A是适应增过程,若存在停时{Ti}_(i-1)~k:0=T_0≤T_1≤…≤T_k,使得A=A~(Tk~-),并对一切i=1,…,k有:     

关于一类非主型方程的Goursat问题的新现象

§1.引言在研究非主型方程时,Γрушин发现了在解的光滑性问题中有离散现象,即方程中的参量取一些离散的例外值时,解突然失去了光滑性。Treves发现了这种现象也出现在解的唯一性问题之中。在文献[4]、[5]中,对离散现象作了进一步的揭示,并发现在解的存在性问题中,也出现离散现象。在文献[5]中,除讨论了Cauchy问题外,还讨论了Gpursat问题。在这里,我们将以方程u_(xx)-ux_(xu) au_x bu_y cu=0(1)(其中系数a,b,c为x或y的函数)为例,进一步讨论非主型方程的离散现象。我们考虑Goursat问题     

一类微分方程无亚纯函数解

本文推广了华歆厚关于微分方程q(f)P[f] c=0的一个结果,这里q(f)为f的小函数系数多项式,P[f]为f的小函数系数微分多项式,c(z)0为f的小函数,证明这个方程在开平面上无亚纯函数解.     

自然J~(PC)介子的一种统一解和位势的旋量结构

本文从文献[1]提出的瞬时相互作用假定出发,讨论了层子一反层子间的有效耦合除γ_6型外其它可能的耦合类型。证明了,若假定层子一反层子间的有效藕合是I、γ_σ、γ_μ型的确定的组合(W~(2)=-W~(V)),则可得出自然J~(PC)介子(J取任意值)的一种统一解。在这种解中,介子的BS振幅中独立的空间波函数只有一个,它们满足同一个二阶方程,在重层子近似和弱耦合条件下,这个方程与文献[1]得出的空间波函数方程完全相同。     

二阶椭圆型方程组边值问题的积分方程方法

考察二阶椭圆型方程组的边值问题(1) (2)这里G是复平面z上的单位圆,Γ是它的境界.这个问题已被研究,文献[3]先找出含有一个待定函数f(z)的解的积分表达式,再得f(z)所需满足的等价的积分方程.本文利用第     

二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)     

线性函数方程解析解的存在性与唯一性

§1 问题与引理华罗庚等在文献[1]中曾用逐次逼近法讨论过函数方程 f(x)=sum from i=1 α_if(α_ix) h(x) (Ⅰ)的连续解的存在性问题。在本文中,笔者要给出这类函数方程解析解(即具有正的收敛半径的幂级数解)的存在性与唯一性条件。另外,本文还要给出函数方程 f(x)=p(x)f(α_x) q(x) (Ⅱ)     

区间值模糊集中蕴涵算子基于重叠和分组函数的分配性

用区间值模糊集的方法和原理,通过引入可表示的区间值重叠函数和分组函数的概念,在边界条件下给出以下4种方程及类似方程的解:I(x,O_1(y,z))=O_2(I(x,y),I(x,z));I(O_(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z));I(G(x,y),z)=O_(I(x,z),I(y,z));I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z)).并说明t-可表示的连续Archimedean三角模(三角余模)分配性方程的解类似于上述结果.     

解某类函数方程的迭代法

本文在文[1]的启示下,借助文[2]的迭代思想,给出了形如Af(x) Bf[h(x)]＝g(x)这类函数方程的迭代法.提供了在一定条件下,这类函数方程解的具体表达式.应用所得的结论,可直接写出方程的解,使其求解的过程得以简化.文中所获得的结果是有关文献竞赛试题或例题的推广.     

二阶非线性方程的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性方程(1)、(3)在适当条件下零解全局渐近稳定性的充要条件.对方程(1)用定性方法给出了和文献[1]、[2]中的结果互相独立的充要条件.对方程(3)用构作李雅普诺夫函数和不变集原理,第一次给出了全局稳定的充要条件.     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性

本文在文献[1]—[3]的基础上讨论一类高维半线性热传导方程Cauchy问题解的唯一性与稳定性,主要的结果是: 1.问题(A)的解如果存在的话是唯一的。 2.问题(A)的解在一定的意义下关于自由项,初值是连续依赖的。