关于等幂迭乘和的简捷计算公式

获得了等幂迭乘和Rm(n)＝∑k=1^nk^mCn^k的四种计算方法及其深刻性质，从而简洁地证明了赵建林猜想；并获得了等幂迭乘和与Stirling数的密切关系式及R1(n)-R10(n)的值。     

等幂迭乘和的扩展及求和公式证明

利用公式∑nk=0Cknf(k)rk扩展了等幂迭乘和的表示范围.以矩阵为工具,研究此类数列的求和公式,得出f(k)=km,r=1,-1,exp(iθ)时的结论.     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果，利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序，并且对每个程序作了效率分析，利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式，并且给出了第41—70个等幂和公式.     

关于等幂和的一个猜想

利用差分的技巧给出了陈景润关于等幂和的两个递推公式的简单证明。由此递推公式得到S1^1(n)|S2m 1(n)，S2(n)|S2m(n)，同时给出了Bernoulli数B2κ 1=0的又一证明。利用一对共轭式，给出陈景润关于等幂和的另一结论的简单证明。通过归纳，给出了等幂和的一个猜想。该猜想和Bernoulli数有着密切的联系。     

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果,利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式,并且给出了第41～70个等幂和公式     

等幂和与Stirling数的奇妙关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质,并揭示了等幂和与Ｓｔｉｒｌｉｎｇ的奇妙关系。     

等幂和与居加猜想的等价命题

本文研究了居加猜想的研究状况和研究方向,提出了居加猜想研究的新方法和新思想,利用等冥和的奇妙性质,给出了居加猜想的五个等价命题,很大程度地支持居加猜想。     

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.     

幂和不等式与Bowen猜想

获得了等幂和的几个新的不等式，并利用所得结果对连续丢番图方程进行了讨论，得到了埃斯特猜想与波文猜想的新结果。     

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

一组幂和的新公式

用组合学中的求和算子为主要工具 ,研究了幂和的公式 ,得到了一组用组合数表示的幂和公式。     

关于Bernoulli数的同余关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

关于自然数同次幂和的研究

得到了自然数正整数幂和ni=1ip(P为正整数)新的一般递推式与幂P为偶数和奇数时的特殊递推式,并给出了自然数非整数幂和(P为非整数)的两个最新的精密的估计式.     

关于整除部分和的一个猜想

设n是正整数,s(n)是n的整除部分和．证明了：如果奇数n适合s(n)≡[n／2],其中n／2]表示n／2的整数部分,则必有n≡1或3(mod8)。     

等幂和与斯特林数的进一步结果

获得了等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和与斯特林数的许多深刻性质.     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

等幂和简洁表示对其循环积分法

获得了等幂和简洁表示及其循环积分公式，得到了Bernoulli数B0～B110及等幂和公式S1（n）～S111（n）的值。     

关于Abel群的一个等和问题

设G是一个Abel加群，假设G不含奇数阶元，我们证明了如果a1，a2，…，a2k 1是由G的元构成的一个序列满足下面性质：从2k 1项中任去掉一项，其余2后项总可分成和相等的两组，每组后项，则必有a1=a2=…=a2k 1。当G含奇数阶元时，我们举例说明上述结论不成立。