基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。     

几乎基-亚紧空间

通过介绍几乎基-亚紧定义,研究了几乎基-亚紧空间,得到如下结论:(1)若X是可数个相对于X是几乎基-亚紧的闭集的并,则X是几乎基-亚紧的;(2)空间X是几乎基-亚紧的,当且仅当它有一个开基B,且|B|=ω(X),和一个稠密子集D■X,使得对X的每一个定向开覆盖在D上有一个点有限加细.     

基-亚紧和几乎亚紧空间的若干性质

文章着重证明了:(1)设X是亚紧空间,X=∪i<ωFi,Fi为相对X的基-亚紧闭子集,则X是基-亚紧的;(2)X是基-亚紧空间,若MX是Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M为基-亚紧空间;(3)空间X是几乎亚紧的当且仅当X的每一单调开覆盖U有一个开加细,且在X的某一稠密子集上是点有限的;(4)可数紧的且为几乎亚紧的T3-空间是紧的。     

基-可数亚紧映射

引入了基-可数亚紧映射,证明了在ω(X)≥ω(y)下,基-可数亚紧映射f:X→Y逆保持基-可数亚紧性；在既开又闭的有限到一的映射下,基-可数亚紧具有保持性.     

遗传σ-可膨胀与遗传几乎σ-可膨胀空间的逆极限

研究了四类可膨胀空间的逆极限性质，主要证明了在逆极限空间是遗传κ-仿紧条件下遗传σ-（离散）可膨胀性能够被逆极限空间所保持，在逆极限空间是遗传κ-亚紧条件下遗传几乎σ-（离散）可膨胀性也能够被逆极限空间所保持.     

基-次亚紧空间

引入基-次亚紧空间的概念,并且获得以下结果:若X为基-次亚紧的,Y为X的闭子集,ω(X)=ω(Y),则Y为基-次亚紧的;基-次亚紧空间在完全映射下的逆像仍为基-次亚紧空间;若X为基-次亚紧空间,f:X→Y为即开又闭有限到一的映射,则Y为基-次亚紧空间.     

几乎基次亚紧空间的无限乘积

为了更好地研究次亚紧空间及其他拓扑空间的覆盖性质,在与几乎基亚紧空间结合后定义了几乎基次亚紧空间,研究了它的遗传性,并获得结果:(1)几乎基次亚紧空间的闭子空间是几乎基次亚紧的;(2)如果X=∏α∈ΛXα是︱Λ︱-仿紧空间,则X是几乎基次亚紧空间当且仅当F∈[Λ]<ω,︱Λ︱是几乎基次亚紧的。     

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

局部亚紧型空间的一些性质

文章给出局部亚紧性、基局部亚紧及邻域开包局部亚紧空间的概念,建立起这类空间并刻画它的特征性质,获得这类空间的开或闭子空间遗传保持性和拓扑不变性质。即这类拓扑空间的性质是开,闭可遗传性质以及两个拓扑空间在连续开满映射下具有其上述性质是保持的,即拓扑不变性。     

基-可次数仿紧空间

文章研究基-可数次仿紧空间,得出:①如果{Fi}i∈N是空间X的一个δ-离散闭覆盖,对于任意一个相对于X的闭集Fi(i∈N)是闭的基-可数次仿紧子空间,则称X是基-可数次仿紧空间;②令g:X→Y是基-可数次仿紧的一个映射,ω(X)≥ω(Y),若Y是基-可数次仿紧空间并且是正则的,则X是基-可数次仿紧空间。将拓扑空间的仿紧性质的一个结果推广到拓扑空间的次仿紧性质领域,使得关于拓扑空间的次仿紧性质应用起来更方便,该结果使得次仿紧性质和仿紧性质之间的关系更加清楚。     

可数基-中紧空间

文章引入了可数基-中紧空间，并且获得了如下主要结果：1）设f：X→Y为完备映射，Y为可数基-中紧空间，则X是可数基-中紧空间.2）设X是可数基-中紧空间，Y是紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.3）设X是可数基-中紧空间，Y是局部紧的可数基-中紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.     

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.     

完全基-仿紧空间的一些性质

引入了完全基一仿紧空间,并且获得了如下主要结果:(1)设f:X→y为完备映射,Y为完全基一仿紧空间,则X是完全基-仿紧空间;(2)设X是完全基-仿紧空间,Y是紧空间,则XXY是完全基一仿紧空间;(3)设X是完全基一仿紧空间,Y是局部紧的完全基-仿紧空间,则X×Y是基一仿紧空间.     

基-序列中紧空间的若干性质

推广文献(Top Appl,2003,128(2/3):145-156.)引入的基-仿紧空间的概念,引入基序列中紧空间:空间X称为基-序列中紧空间,如果X有一个基B,满足|B|=w(X),且对X的任意开覆盖U,都存在B’■B,B’是U的收敛序列有限的开加细.它是基-仿紧性和序列中紧性的推广.通过构造空间X的基的收敛序列有限的开加细,主要研究了基-序列中紧空间的性质,证明了:1)基-序列中紧空间与其他基覆盖性质间的蕴含关系;2)在完备映射下基-序列中紧性是逆保持的;3)基-序列中紧空间的乘积性质等.所得结果不仅推广了基-仿紧空间的性质,在理论上也完善了拓扑空间的基-覆盖性质.     

κ-仿紧条件下的狭义拟仿紧空间的逆极限定理

给出了在κ-仿紧条件下的狭义拟仿紧性的逆极限定理,对于遗传狭义拟仿紧性,分别给出了在遗传κ-仿紧和遗传κ-次仿紧两个不同条件下的逆极限定理。     

基θ-加细空间

拓扑空间(X,T)是基仿紧空间,若存在一个开基B,且|B|=ω(X),X每一开覆盖具有由基元素构成的局部有限加细覆盖.将基仿紧空间做出推广,从而新定义了基θ-加细空间,进而探讨何种空间能满足这样的定义,得出以下主要结论:基θ-加细空间X的每一个闭子集M都是X的基θ-加细子空间;X是基θ-加细空间,M是X的一个Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M是一个基θ-加细空间;f是空间X到空间Y的一个完备映射,若Y是基θ-加细空间,则X是基θ-加细空间.     

κ-紧空间的κ-乘积定理

本文指出一族κ－紧空间的κ－乘积仍为κ－紧的充分必要条件是κ为紧致基数     

关于亚紧空间与次亚紧空间的注记

从正紧空间与次正紧空间的角度讨论了亚紧空间与次亚紧空间，得到了亚紧空间与次亚紧空间的两个表示定理；推广了Ｊｕｎｎｉｌａ的一个定理，得到了次亚紧空间的一个刻划。     

关于强基-仿紧空间的刻画

本文给出强基-仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果：设X是正则空间,则下列3个条件等价：（1）X是强基-仿紧空间;（2）X存在-基B=,有｜B｜=ω（x）,使得对于x的每个开覆盖u,存在B’=CB=,使得B’=覆盖X,且由B’=的元的闭包构成U的星形有限的加细;（3）X存在-基B=,有｜B｜=ω（X）,使得X的每个开覆盖U有一个由B=的元构成的星形可数的开加细。