反向累加生成的特性及GOM(1,1)模型的优化

针对反向累加序列的生成与建模问题, 分析了反向累加生成的准光滑性和准指数规律, 进而给出反向累加生成序列的灰建模条件. 证明了基于反向累加生成的齐次与非齐次离散指数函数之间的关系, 并经过理论推导得到了GOM(1,1)模型的最优背景值. 结果表明, 优化的背景值与GOM(1,1)模型的时间响应函数具有较好的一致性, 从而可以在理论上有效提高传统模型的精度. 最后通过实例验证了优化模型的实用性与有效性.     

基于遗传算法估计灰色模型中的参数

研究表明，GM（1，1）模型中的背景值参数λ和边值对模型的预测精度均有影响，进而分别以平均相对误差达到最小或最大相对误差达到最小为极小化准则，提出了基于遗传算法求解最佳背景值参数λ和最佳边值修正项ε的方法，并且可以确保在相应的模型检验准则下预测的误差达到最小．数值结果表明，采用遗传算法确定最佳的λ、ε可大大地提高模型的预测精度．     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

基于粒子群优化算法的广义累加灰色模型

探讨定性分析与定量计算相结合的广义累加生成技术,讨论基于粒子群优化算法(particl swarm optimization algorithm, PSOA)的累加矩阵求解方法和间接灰色模型的优化算法。首先分析和总结4类典型序列的累加生成矩阵模式与参数结构,然后根据实际问题选择合适的累加生成矩阵模式,并用模式中的参数与背景值修正向量共同构成待求粒子。借助粒子群优化算法,以间接灰色模型的平均相对误差为适应度函数,以其最小为目标,通过迭代求解累加生成矩阵和背景值修正向量。实例计算表明,该优化模型不仅具有较高的模拟和预测精度,而且能够较好地跟踪波动序列和高增长序列的变化趋势。     

基于离散指数函数优化的GM（1，1）模型

证明了离散的齐次指数函数经一次累加生成后为离散的非齐次指数函数, 离散的非齐次指数函数经一次累减生成后为离散的齐次指数函数.结合GM(1,1)模型误差产生的原因分析,用非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列,推导出最优的背景值计算式.大量的数据模拟和模型比较表明,优化后的模型提高了背景值的精确性以及灰预测模型的拟合精度和预测精度,并且在发展系数绝对值较大时仍然有很高的精度,突破了小于2的限制.     

基于级差格式的GM(2,1)模型参数估计优化研究

参数估计的优化是提高灰色模型精度的一个重要途径,级差格式的提出避免了背景值的复杂构造.现有的GM(2,1)模型计算较为复杂,且参数估计基于目标函数是原始序列一次差分序列的拟合误差平方和最小化来确定,同时,参数估计中微分到差分的转换以及背景值构造存在较大误差.针对这些问题,本文基于GM(2,1)模型微分方程的时间响应函数推导了级差格式,给出了最小二乘法的参数估计方法,然后基于原始序列误差平方和最小的目标函数,优化了模型的两个初始条件,同时,推导出GM(1,1)回归模型和GM(1,1,exp)模型是该模型的特殊情况,最后通过实例比较本文优化方法与现有方法估计的GM(2,1)模型拟合精度与预测精度.实例结果显示,本文的优化方法估计的GM(2,1)模型具有较好的效果.     

基于振荡序列的GM(1,1)模型

针对GM(1,1)模型对非负光滑单调序列的预测精度较高,而对振荡序列的预测效果不理想的情况.提出了先通过加速平移变换将振荡序列变为单调增加序列,然后再对加速平移变换后的序列进行加权均值生成变换,再以加权均值生成变换得到的序列建立GM(1,1)模型进行预测.通过具体算例的计算表明,这种方法能够提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围.     

反向累加生成与灰色GOM(1,1)模型的优化

相对传统累加生成, 分析了反向累加生成, 并结合反向累加生成的特点,改进了传统GOM(1,1)模型背景值的计算方法,给出了灰色GOM(1,1)模型参数求解的优化方法. 具体算例的计算表明,这种方法能够提高GOM(1,1)模型的预测精度,验证了该方法的有效性与实用性.     

基于插值和Newton-Cores公式的GM(1,1)模型的背景值构造新方法与应用

分析了GM(1,1)模型中的背景值,提出用插值和数值积分中的Newton-Cores公式重构模型中的背景值,可以有效地提高模型的预测精度和适用性,并将此方法应用到我国人均发电量预测建模中,理论分析和应用实例表明了文章所提的方法的有效性.     

背景值和初始条件同时优化的GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是有偏差的灰指数模型,其精度取决于背景值的构造形式和初始条件的选取。已有的研究文献均是从一个侧面单独改进GM(1,1)模型,单独采用优化背景值方法或优化初始条件方法可以在一定程度上提高模型精度,因为两种改进方法完全独立。这里提出一种同时优化背景值和初始条件的新GM(1,1)模型,通过模拟数据的比较表明,新优化GM(1,1)模型有更高的精度。     

灰色模型GM（1，1）的一种新优化方法

根据灰色系统理论的新息优先原理,提出了将X(1)的第n个分量作为灰色微分模型的初始条件与优化背景值相结合的方法,对GM(1,1)模型进行了改进,改进后的模型既适用于低增长指数序列建模,也适用于高增长指数序列建模,尤其是对高增长指数序列,改进的GM(1,1)模型的模拟精度与预测精度都有提高,即使在发展系数|a|大于2时,新模型的拟合精度仍然很高.     

灰色Verhulst模型的背景值的改进及应用

基于灰色Verhulst模型的建模机理，分析了该模型的模型误差产生的原因，针对该原因构造了改进的背景值公式，使得模型的精度得到了有效的提高，扩大了模型的适用范围.实例证明，优化模型具有较高的理论意义和实际应用价值.     

基于向量连分式理论的MGM(1,n)模型

分析了多变量灰色模型(multi-vaiiable grey motiel)MGM(1,n)中的背景值构造方法,基于向量连分式理论提出了用有理插值和数值积分中的梯形公式及外推法重构背景值,可以有效地提高模型的模拟精度和预测精度,实例分析结果表明了该方法的有效性和实用性.     

制造系统的生命周期价值评价模型

从生命周期理论出发,提出了产品价值生命周期的概念。运用社会技术系统方法,对作为价值创造基础的制造系统的生命周期进行了分析,总结出制造系统生命周期演化的特征。进而运用经济评价理论,构建了产品价值生命周期的理论模型,提出了制造系统生命周期价值评价的一种新方法。与传统评价方法相比,该方法具有更好的可操作性。     

基于灰色神经网络组合模型的故障预测

针对装备故障预测存在有效样本少、模型预测精度低等问题,集成灰色理论和神经网络方法,提出基于灰色神经网络的故障预测组合模型。基于新信息优先原理和重构背景值方法优化灰色GM（1,1）模型的初始值与背景值,利用Levenberg-Marquardt算法改进反向传播神经网络模型;采用组合预测思想,将多方法融合改进灰色模型和神经网络模型,分别构建基于权重分配、基于误差修正和基于结构优化的3种灰色神经网络组合模型。以某雷达发射机的故障预测为例,验证上述方法在故障预测中的有效性。结果表明,灰色神经网络组合模型的预测精度优于单一预测模型,可用于装备的故障预测和预测性维修。