关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p<100000时的满足x相似文献   

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p＜100000时的满足x＜y的全部正整数解(9658组);运用数论方法证明了当p是形如6k+5的正素数时丢番图方程x2-xy+y2=p无正整数解.从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

一类2~4p~2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的有关知识,给出了具有p2q阶循环正规子群且sylow2-子群为循环群时24p2q阶群G的构造,其中p     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p~2y~3

利用初等数论的方法证明了丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p2y3没有正整数解,其中p是奇素数。     

Pell方程x^2—2py^2=—1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一个结论

本文用初等数论和代数数论的方法定出了使方程x2－2py2＝－1（p≡1（mod8）是素数）有整数解的一类素数，并在微机上得到了10000以内所有这样的素数．     

关于|3x-2y|表素数问题

设p为素数,利用数论方法研究了｜3^x-2^y｜表素数问题,证明了当p=41,43,53,59,67,71时,方程｜3^x-2^y｜=p无非负整数解.     

一类2q^2p^n阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张理论和数论的有关知识,证明了Sylow p-子群为循环群时2q^2p^n阶群的构造,其中q＜p为奇素数.     

关于Diophantine方程y2=px(x2+2)的一点注记

设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果P=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y).     

用e2πi/p表示丢番图方程x2+27y2=4p的整数解

把素数表示为一些正整数平方和的问题是数论中基本问题之一.历史上如Fermat,Euler,Gauss等著名数学家都曾深入研究过.本文对于任何一个p≡1(mod 3)类型素数,从p次单位根e2πi/p开始,通过不同层次的组合推导出一组正整数A,B,使得4p=A2+27B2,进而把p表示成x2+3y2.     

Diophantine方程组x-1=3pqa~2和x~2+x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).     

丢番图方程ｙ2＋（ｙ＋１）2＝３ｘ2的正整数解

利用Pell方程、商高方程本原解,证明了丢番图方程ｙ²＋（ｙ＋１）²＝３ｘ²正整数解的通解公式,并对通解公式作了验证.     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

由零曲率方程推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx

孤子作为非线性科学的一个重要分支，20世纪60年代以来获得了重大发展，开拓了数学物理新的研究领域．本文利用零曲率方程Mt—Nx＋[M，N]=0推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx.     

椭圆Diophantine方程(x+p)(x2+p2)=y2的本原解

设p是素数.在此给出了方程(x+p)(x2+p2)=y2有适合gcd(x,y)=1且y为奇数的正整数解(x,y)的充要条件.     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

论不定方程x^2＋y^2=mz^2的解

过去仅在 m=1,2等特殊情况下研究不定方程 x~2+y~2=mz~2的解。本文给出这个不定方程有解的充分必要条件,并在有解时,对任意的 m 给出解的表达式。     

关于不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2的一切正整数解.     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。