基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.     

基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程

基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A₁X－A₂XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计.     

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构，并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解，其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵，Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点，将原方程转化为等价的无约束方程组，再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式，从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地，导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时，利用四元数矩阵对的CCD-Q分解，获得广义Sylvester方程满足■的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.     

求解四元数线性系统的一种新方法

利用矩阵半张量积以及矩阵的H-表示方法求解四元数Stein方程的循环解。首先提出了四元数矩阵的矩阵半张量积的一些新结论,进而利用这些结论将四元数Stein方程转化为具有独立变量的矩阵方程;然后利用循环矩阵的H-表示以及经典矩阵理论给出原系统循环解存在的充要条件及通解表达式;最后通过相应的数值算法验证该算法的有效性,并将该方法用于求解线性时变系统中的四元数Stein方程。     

求解四元数矩阵方程的矩阵半张量积方法

提出四元数矩阵的一种实向量表示方法,将它应用于四元数矩阵方程的Hermitian和anti-Hermitian解的研究.通过这一实向量表示方法与矩阵半张量积结合,将四元数矩阵方程的求解问题转化成实数域中的相应问题.然后利用四元数Her-mitian和anti-Hermitian矩阵的结构特点,提取解的实向量表示中的有效...     

基于矩阵半张量积解特殊结构的四元数线性系统

提出一种四元数的实向量表示,借助矩阵半张量积研究具有特殊结构的四元数Toeplitz线性系统Ax=b,得到了有解的充要条件及四元数线性系统相容时的通解表达式,并给出了数值例子来检验方法的有效性.     

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组[A1X=C1,A2X=C2]的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式．     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。     

广义对流扩散方程解的后向唯一性

文〔1〕给出了广义对流扩散方程u_t-u_(zz)+f(u)_t=0初值问题解的存在唯一性,本文证明了这个解也具后向唯一性     

一类广义复演化方程的吸引子

研究在周期边界条件下的复Ginzburg-Landau方程(GGL),在关于非线性项的σ的适当条件下,应用先验估计的方法,证明复Ginzburg-Landau方程整体吸引子的存在性.     

Sylvester方程一般解的研究

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了Sylvester方程AX+XB=C有唯一解的充要条件,并给出了该方程相容的显示一般解,从而推广了已有的结果。     

Sylvester不等式的临界条件

主要探究了两个矩阵乘积的秩和前一矩阵行空间与后一矩阵列空间的交空间的维数的关系,并且应用该结论证明了Sylvester不等式,最后得到了Sylvester不等式的本质及其等号成立的充要条件.     

广义Fisher方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了广义Fisher方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论了它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同的参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解

研究一类奇摄动椭圆型方程的Robin边值问题. 在适当 条件下, 利用微分不等式理论, 给出了问题广义解的存在、 惟一性及其渐近性态, 并得到了解的一致有效渐近展开式.