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1.
广义自同构与有限群结构 总被引:4,自引:1,他引:3
设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果任意a,b∈G1,等式(ab)^f=a^fb^f和(ab)^f=b^fa^f至少有一个成立.利用广义同态映射,以统一的观点处理互为对称的同态映射与反同态映射,所得相关结果在一定程度上揭示了广义自同构与有限群结构的联系. 相似文献
2.
设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7. 相似文献
3.
群论中的反同态和反同构 总被引:1,自引:0,他引:1
申志荣 《宁夏大学学报(自然科学版)》1987,(3)
文[1]中应用同态、同构来讨论两个代数系之间的关系。本文引进反同态和反同构。利用它们同样可以得到一系列的结果。定义1 一个群G到群G′的映射φ称为G到G′的反同态映射,假如对于G中任意元a,b来说都有 相似文献
4.
设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理. 相似文献
5.
设G是一个群,ΓZ(G)是群G的中心图.ΓZ(G)的定义为顶点集是群G的元素,对任意G中的两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.该文主要研究了n元对称群Sn和n元交错群An的中心图. 相似文献
6.
对群上亚同态的几点注记 总被引:2,自引:0,他引:2
刘宏伟 《华中师范大学学报(自然科学版)》2004,38(4):415-417
设G,G’是两个同构的群,先给出了由群G的亚同态构造群G’的亚同态的一种方法,并且证明了群G上的亚同态与群G’上的亚同态是一一对应的.再通过另外一种方法,简化了文献[3]中一个主要结果的证明. 相似文献
7.
杨子胥 《福建师范大学学报(自然科学版)》1983,(1)
1942年,汤璪真教授在他发表的文章《群之新基本特性》里,证明了这样一个定理:设G是一个群,u是G中任意一个确定的元素,如果对G的元素规定一个新的运算a o b=au~1b,a,beG(1)则G对o也作成一个群(这个群记为(G,o)),且在映射φ:X→xu x e G之下,群G与群(G,o)同构。本文将把这个定理推广到环上,并还指出,在一定意义下,这个定理的逆定理也是成立的。定理1设R是任意一个环,u是R中任意一个确定的元素。如果对R的全体元素规定两种新的运算 相似文献
8.
对有限循环群和有限基本p群讨论了它们的整群环ZG在QG中的极大Z序Γ的具体形式,并利用这一具体形式证明了当n=1时典范同态εn∶Kn(ZG,|G|Γ)→Kn(Γ,|G|Γ是同构映射. 相似文献
9.
设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等. 相似文献
10.
设G和H是给定的有限群,若φ是H到Gut(G)内的一个同态映射,就称φ为H在G上的广义作用.通过研究群在群上的广义作用,得到了有关结果,推广了Thompson引理. 相似文献
11.
本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|,最高阶元的阶k1(Sn),次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和k1(Sn)刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和k1(Sn),k2(Sn)及k3(Sn)刻画,即G 同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)及k3(G)=k3(Sn)。 相似文献
12.
设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到:导群的阶为素数的有限群为E.R.群,从而进一步得到:有限群为E.R.群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了:导群循环的二元生成的有限矿群G是E.R.群。 相似文献
13.
关于极大子群共轭类型的若干结果 总被引:2,自引:0,他引:2
设G为恰有k个极大子群共轭类的有限群,m_1…,m_k分别为相应的共轭类长且m_1≤…≤m_k,则称MT(G)=(m_1…,m_k)为有限群G的极大子群共轭类型.主要研究问题:设K为一个群类,G和N为有限群.若MT(G)=MT(N),是否恒有G属于K当且仅当N属于(K)?特别地,讨论G/φ(G)和N/φ(N)之间的关系. 相似文献
14.
主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系. 相似文献
15.
如果群G的子群A与G的每个Sylow子群Gp可交换(即AGp=GpA),则称A为G的S-拟正规子群。对任意有限群G,我们利用子群的S-拟正规性刻划群G的结构,给出G为p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件,特别证明了如下结果:设N△G,且N为p-可解群,G/N为p-超可解群。若N的每个Sylow p-子群(或循环p-子群)的极大子群在G内S-拟正规,则G为p-超可解群,并推广了相关文献的结果。 相似文献
16.
17.
设Sn是具有n个顶点至多有2个等长圈的简单图的集合。若Sn中不存在图G’使|E(C’)|>|E(G)|,Ng称G是简单的最大图分布(2)图(简记为简单MCD(2)图)。用f~*(n,2)表示具有n个顶点的简单MCD(2)图的边数。作者证明了f~*(n,2)≥(n-l)+[1/2(11n-20)~(1/2)]且当3≤n≤10时等式成立。 相似文献
18.
AL-SHARO Khaled A 《徐州师范大学学报(自然科学版)》2010,28(1):1-4
有限群G的子群H称为它的置换子群,如果H对G的每个子群置换.群G的子群K称为G的置换嵌入子群,如果对K的任意素因子P,K的Sylow P子群是G的某个置换子群的SylowP子群.利用置换嵌入子群得到了P幂零群的一个判别定理以及在一个给定群系下有关群的一些结构. 相似文献
19.
有限群G的结构一直是群论研究的一个热点,研究了具有8pq阶自同构群的有限群的结构,给出了满足条件的幂零群的完全分类. 相似文献