一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的同宿分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的同宿轨分支极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

一类平面三次系统的分支问题

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件．     

二次微分系统(Ⅰ)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统(Ⅰ)类方程x=y,y=-x+my+nxy-x2的极限环的存在性问题.运用分支方法,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离.给出了至少产生一个极限环的条件.     

二次微分系统(I)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统 ( I)类方程 x·=y,y·=- x my nxy- x2 的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .给出了至少产生一个极限环的条件 .     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统（Ⅱ）类方程x=- δx mxy-y^2,y=x(1 ax）的极限环的存在性问题，运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离，给出了至少产生一个和两个极限环的条件。     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

多分子饱和反应动力系统的定性分析

对一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统进行研究,讨论了系统平衡点的稳定性态,对系统的极限环及Hopf分支现象进行分析.应用微分方程定性理论,研究该系统极限环存在唯一性的充分条件.引入适当的变换,将系统化简为规范形,同时利用动力系统中的规范形理论,研究该系统的Hopf分支.指出系统的平衡点为一阶稳定细焦点,当正平衡点不稳定时,一定存在唯一稳定极限环.最后,将系统与具有米氏饱和反应速度的生化反应动力系统的定性性质进行了比较.     

一类可逆生化动力系统的定性分析

研究了一类可逆生化动力系统，用P—B正规形方法解决了系统奇点的中心焦点判定问题，完整地解决了该系统生化学振荡即极限环的存在性、惟一性和不存在性等问题，得到了该系统极限环存在惟一的充要条件．     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类二次系统的全局结构

目的讨论一类二次系统极限环的惟一性及给出全局结构图。方法运用Lienard方程组理论及环域定理对此类二次系统极限环的惟一性进行讨论,并运用分支理论讨论异宿环的稳定性。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性和异宿环稳定及不稳定的完整结果。结论得到了一类二次系统极限环的惟一性,给出了参数取值不同时的7种全局结构图。     

一个广义三维Chemostat竞争系统空间周期解的存在性

研究当营养消耗率1δ=1δ(S)为一般的非减连续函数和2δ=常数的三维Chemostat模型,分析系统平衡点的稳定性,三维系统经历Hopf分支的条件和由此产生的周期解的稳定性,证明系统中某一微生物物种处于竞争劣势而趋于灭绝时另一微生物物种和营养的二维稳定流形上极限环的存在性.用具体的实例验证文中所得结论.     

食饵具有常数收获率的Kolmogorov系统

对食饵具有常数收获率的Kolmogorov捕食者-食饵系统进行了定性分析,得到了该系统存在稳定(或不稳定)分界线环和唯一稳定极限环的条件,以及该系统不存在周期解的条件。     

二自由度轴盘扭振系统的极限环稳定性控制

建立一类含非线性阻尼的二自由度轴盘扭振系统的动力学方程,根据Hopf定理确定非线性系统的分岔临界点,并采用数值模拟的方法分析在非线性阻尼变化时系统产生极限环的稳定性。针对未受控系统极限环不稳定而引起的失稳振荡问题,引入非线性状态反馈控制器,运用多尺度法求取非线性系统分岔点处的规范形,并给出控制极限环稳定性的反馈增益。仿真表明,该控制器能有效的控制系统极限环的稳定性。     

一类三次系统的正规形和无环性

研究了具有次数不超过3的多项式倒积分因子的三次平面微分系统,给出了这类系统的正规形并证明了这类系统不存在极限环.     

一类n+1次Kolmogorov系统的极限环

对一类n+1次Kolmogorov系统进行了研究.当a_4>0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a_4<0时,讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件。     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

一类平面二次方程的极限环存在性

研究了一类二次微分方程 x =- y +δx +mxy +y2 , y =x(1+by)的极限环的存在性问题 .给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件     

一类具功能反应的食饵-捕食系统的定性研究

研究了一类具功能反应的食饵-捕食系统的定性行为,结果表明:当正平衡点稳定时系统为全局渐近稳定,当正平衡点不稳定时系统存在唯一稳定的极限环.