关于丢番图方程^n—1∑k=0（1＋3k）^r＝（1＋3n）^r

用初等方法证明了：当r,n为正整数时，丢番图方程^n-1∑k=0（1 3k)^r＝(1 3n)^r无正整数解。     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

丢番图方程Σ^n—1k=0（x＋d3k）^r=（x＋d3n）^r

本文证明了，当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３，ｓ为非负整数，ｄ３＝４０２＋１３，ｇｃｄ９ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程Σ＾ｎ－１ｋ＝０９ｘ＝ｄ３ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ３ｎ）＾ｒ无整数解。     

关于丢番图方程∑k=0^n—1[1＋（80s＋35）k]^r=[1＋（80s＋35）n]^r

用初等方法证明了以下结果；当n,r为正整数，s为非负整数时，丢番图方程∑k=0^n-1[1 (80s 35)k]^r=[1 (80s 35)n]^r无整数解。     

丢番图方程Σ（n—1）／k=0（1＋gk）^r=（1＋gn）^r

本文用初等方法证明了：当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋７３，丢番图方程Σ＾（ｎ－１）ｋ＝０（１＋ｇｋ）＾ｒ＝（１＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

齐次丢番图方程（x＋gk）~T=（x＋gn）~r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１，丢番图方程无整数解。     

丢番图方程[x＋（80s＋42）k]＝[x＋（80s＋42）n]~r

本文证明了；当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇｃｄ（ｘ，（８０ｓ＋４２））＝１，丢番图方程无整教解。     

丢番图方程（1＋ck）~r＝（1＋cn）~r

本文证明了当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，ｃ＝８０ｓ＋９，丢番图方程（１＋ｃｋ）ｒ＝（１＋ｃｎ）ｒ，无整数解     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

丢番图方程（x＋d_3k）~r＝（x＋d_3n）~r

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｄｓ＝４０ｓ＋１３，ｇｃｄ（ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程无整数解     

关于丢番图方程∑i=1^n∑j=1^n（aij）／XiXj=0的整数解

当丢番图方程∑i=1^n∑j=1^naijyiyj=0有一组非平凡的整数解y1^*，y2^*，…，yn^*(yn^*≠0)时，给出了方程∑i=1^n∑j=1^n(aij)/xixj=0满足(x1，x2，…，xn)=1的全部整数解的公式．     

丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2

多项式整数值中的完全方幂问题,是数论中引人关注的研究课题.本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2的所有正整数解.     

关于丢番图方程1＋n!=x^2

本文证明了：对几乎所有的ｎ，丢番图方程１＋ｎ！＝ｘ＾２没有正整数解。     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。