分块矩阵为复半正定的一个充要条件

给出了分块矩阵为复半正定的一个充要条件，推广，改进了〔１〕，〔３〕，〔４〕和〔５〕的结果。     

F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了［１］、［２］中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

与反对合矩阵可交换的对合矩阵

讨论与反对合矩阵可交换的对合矩阵,主要结果如下:(1)与n阶反对合矩阵可交换的对合矩阵的一种表示；(2)对于2阶反对合矩阵A,如果A≠iI(I是单位矩阵),那么与A可交换的对合矩阵一共有4个,它们是±I和±iA；(3)对于3阶反对合矩阵A,如果A≠il,那么与A可交换的全体对合矩阵为±I和±iA以及±P〔11k-1〕P-1,±P〔-11k-1〕P-1,P〔1kl(1-k2)/l-k〕P-1,P〔-1kl(1-k2)/l-k〕P-1,其中k是任意复数,l是任意非零复数；当tr(A)=-i时,P是A与diag{i,-i,-i｝这一对相似矩阵之间的一个相似因子；当tr(A)=i时,P是A与diag{-i,i,i｝之间的一个相似因子.     

关于矩阵可对角化的几个条件

本从幂等阵及可交换阵的性质出发，讨论了矩阵可对角化的条件，并给出了矩阵只有两个特征值的特殊情况下可对角化的一种简单判别方法。     

可共轭对角化类矩阵及其性质

通过矩阵的共轭相似进一步研究了可共轭对角化矩阵类,得到了可共轭对角化矩阵类的若干性质.     

矩阵对角化的相关问题

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的1个基本问题,在以往关于矩阵可对角化的判定条件的基础上,利用矩阵可以对角化的判定,以及求矩阵的线性无关的特征向量完全可以归纳为矩阵乘法的原理,使得矩阵的特征值与特征向量同步求解,从而得出矩阵可对角化更为直接的简单判定。     

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念，讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化，得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果．     

可对角化矩阵的应用

本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析,结合实例从七个方面详细列举了对角化矩阵的应用,反映出可对角化矩阵在某些问题的研究中所起的重要作用.     

灰矩阵的奇异性判定

定义了最优对角条件 ,给出了灰矩阵奇异性可判定的条件 ,并就文献〔1～ 3〕作相关讨论     

Г—环的正规根

对Г－环引进了正规根，证明了它是特殊根，建立了Г－环Ｍ，Ｍ的右算子环Ｒ＝〔Г，Ｍ〕，矩阵Гｎ，ｍ－环Ｍｍ，ｎ，Ｍ－环Г及环Ｍ２＝〔Ｒ Г Ｍ Ｌ〕的正规根之间的关系。     

2个四元数正规矩阵的同时对角化问题

 讨论了四元数正规矩阵的对角化问题.利用每个四元数正规矩阵都可以对角化的性质,证明了2个四元数正规矩阵在可交换条件下可同时对角化.得到了2个及多个四元数正规矩阵可同时对角化的几个定理.     

两种动力响应计算格式等价性的证明

基于文献〔1〕所给出的计算动力响应的单步时间元法 ,对其进行初等的矩阵变换 ,给出了与文献〔2〕中的计算动力学初值问题的计算格式的等价性证明。     

两个实对称矩阵可同时合同对角化的条件

矩阵对角化是高等代数研究的重要课题之一。对于一个矩阵对角化的问题,许多文章已得到了很好的结果。给出了一系列两个实对称矩阵可同时合同对角化的充分和充要条件。     

次转置矩阵的可对角化条件

在次转置矩阵性质的基础上,给出了次转置矩阵逆矩阵的结论,并根据矩阵对角化理论,给出并证明了次转置矩阵可对角化的条件。     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

四结点任意四边形的杂交／混合元

在给出平面上四结点任意四边形的杂交/混合元的应力及位移模式后,本文算出了它的矩阵〔H_e〕、〔G_e〕及〔R_e〕的具体表达式,为应用带来了方便.其次,还给出了采用高斯消去法来构造单元刚度矩阵的的理论依据及实施方案.算例一则,通过比较,显示出用杂交/混合元计算应力具有较高的精度.     

半正定矩阵的几个充要条件及其应用

本文用不同于〔1〕的方法,得到了当矩阵A为正定或半正定,而B为实对称矩阵时,(A-B)为正定、半正定的几个充要条件,推广了〔1〕上相应结论,并讨论了它们的应用。     

一类特殊实对称矩阵的性质

本文讨论了一类特殊实对称矩阵的特征根、特征一及其可对角化的性质，并给出了这类实对称矩阵的和、积、数积的特征根、特征向量及其对角化的规律。     

加边矩阵与广义逆(Ⅰ)

设A〔C.On,B〔C“X”,C‘C.。“,这里n p=m q。方阵ABCO称为A用B与C加边而得到的矩阵,简称为A的加边矩阵。加边矩阵在矩阵论、广义逆矩阵论,以及许多应用领域中都是重要的。加边矩阵的非奇异性问题是这一论题的中心内容之一。关于加边矩阵的非奇异性问题研究的发展情况,在〔1〕中有所叙述,但那是不完全的,〔幻的第5章芍6所附文献可对之加以补充。[1」中所讨论的加边阵,对(·)中的矩阵B与C加上了较强的限制条件,即B只能是m一r列矩阵,C只能是n一:行矩阵,这里r二rankA。 ,e .c,、[2〕的第5章夸6也讨论了加边矩阵,但那里讨论的是逆阵为…